為什麼物質原子量越大比熱容就越小？

01-13

以單質來討論，我查了一下貌似所有元素都符合這個情況，為什麼

比熱容跟分子量【原子量】很有關係，然而定容摩爾熱容則幾乎是個普適量，溫度越高近似越好。。

類似的討論在熱力學和固體中有很多，主要是能均分定理在起作用，每個自由度都貢獻R/2的熱容。。

由於分子的平動自由度有三個，所以大多數物質的摩爾熱容都在3R左右。。

一些偏離的比較厲害的例子，一般則是少計算了自由度導致的，比如非對稱分子的轉動自由度，多原子分子的內部振動自由度等。。

此外，溫度很重要，室溫300k都能激發平動自由度，但是轉動和分子內部振動的自由度則不一定了，有的能激發，有的則被凍結了。。這實際上就是量子效應的宏觀規律。。溫度越高，越多的自由度能被激發，熱容也就越大。。

Dulong-Petit law

杜隆-珀替定律：固體單質的質量比熱容與其原子量的乘積是常數。

（對於某些非金屬如C、B，偏離情況較大，可能與非金屬內部依靠共價鍵而非金屬鍵結合有關？）

cM=K

其中c是比熱容，單位J·kg^-1`K^-1 。M是原子量或摩爾質量。

如果所有數據都採取國際單位制，以鐵25℃時的比熱容為例，代入計算：

444J·kg^-1`K^-1 * 0.056kg·mol^-1=24.864 J·mol^-1`K^-1

注意到J·mol^-1`K^-1這個單位與理想氣體常數R的單位一致，而且這個數也很接近理想氣體常數的3倍，所以粗略有

cM≈3R

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把公式稍微變形一下，兩邊都乘以質量和溫度，得

cM·m·△T≈3Rm·△T

c·m·△T≈(3Rm·△T)/M

Q≈3R·n·△T

其中Q是為使物體升溫輸入的熱量，△T是物體溫度的變化，n是物質的量。

由於R是常數，因此上式可概括為

「使物體溫度上升1℃所需的熱量，與物體中所含分子物質的量成正比。」

換言之，

「使1mol的某固體溫度上升1℃，所需的熱量都差不多。」

為什麼？

顯然這和1mol的任何物體所含分子數都相等應該有關係……

再往下可能會涉及到能量均分定理，畢竟3R這個數值很讓人在意，容易讓人想起「多原子分子理想氣體的恆容比熱容是3R」這個結論。

至於是不是這樣，具體的推導如何，水平所限不能繼續了。

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熱力學公式

h=e+pv=e+RT

也就是

Cp=Cv+R

Cp/Cv=γ

γ是比熱比

γ=(n+2)/n

n是分子運動的自由度，所謂自由度

單原子的氣體分子，在運動的時候只有三個自由度，多原子分子有五個自由度，除了三維坐標以外還有章動和自旋。

但是單原子的氣體分子，當原子量逐漸變大的時候，分子的自旋就無法忽略。

而氣體的溫度，它就是氣體分子平均移動動能的一種指標

當傳遞給氣體的能量，一部分被轉化成了轉動的動能，分子的移動動能增加量就少了，體現在比熱容的增加。

你查的比熱容是按質量算的，你換算成物質的量呢？

比熱容是一個和粒子數相關性很大的性質。如果沒記錯的話理想氣體的比熱容只和粒子數有關，和物質種類無關。