量子場論里的場與廣義相對論里的引力場有什麼區別？

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廣義相對論中的引力場就是一個有兩個index的symmetric tensor field，詳見Weinberg 第一卷第五章，或者這個note：General Relativity from Lorentz Invariance http://phys.columbia.edu/~nicolis/GR_from_LI.pdf

先說說廣義相對論，引力場在GR中被描述為時空的幾何效應，引力由能-動張量決定，等價於描述時空幾何形式的Einstein張量，可見，引力場和傳統的場論不同，它不依賴於某個時空背景（或者說GR是一個背景獨立的理論）。

而對於量子場論中的場，需要分情況來討論：

1. 一種是通常大家討論的量子場論（QFT），它是依賴於時空背景的，可以說是被量子化的經典場，這裡的量子化需要考慮重整化的方法，比如QED就是最成功的例子。引力場之所以很難被量子化，一個很重要的原因，是不能直接進行重整化處理，這就和GR的性質有關了。

當然，不是所有不包含引力的QFT都可以重整化，比如四費米子理論。。不過現在已有能很好地描述弱相互作用的理論了，並且由溫伯格、薩拉姆等人實現了電弱統一。

2. 還有一種是拓撲量子場論（TQFT），這種理論的某些關聯函數不依賴於時空流形的度量，但是它沒有局部的自由度，只有有限個全局自由度。簡單來說跟QFT的一個區別，在於QFT傾向於「面向對象」，而TQFT更加「面向關係」。在這方面比較前沿的進展，就需要用高維範疇論來描述了。

我想題主可能想引申出另一個問題，就是把引力場納入量子場論的框架？如果是這樣的話，目前或許還有很長的路要走，傳統的量子化方案通常是微擾的，而且比較流行的弦論，也大多要做微擾計算，需要給定一個時空背景。當然，弦論也是有非微擾的部分的，其中AdS/CFT或許能實現以背景獨立的方式定義弦論，還有拓撲弦論、對偶性等，但這些還遠遠不夠。

和TQFT相關的一個理論，就是圈量子引力論（LQG），它跟弦論的不同之處，就是試圖直接對GR進行量子化。不過這裡不是用傳統的量子化方案，而是把正則變數和背景獨立開來，從而實現正則量子化，但這會改變正則變數本身。另外，即使LQG在一定程度上是背景獨立的，但還是要求特定的時空拓撲，並且很難過渡到傳統的GR，所以目前還有不少問題。。

其它的理論，諸如標度相對論（似乎不滿足規範對稱性），Verlinde熵力理論（對宇宙學的描述還沒有暗物質理論精確），非交換幾何等。有人很看好非對易幾何，但是對於包含引力的大統一理論，人們已經用上了數學中幾乎所有的幾何學，還是有很多問題解決不了。。代數方面？據說弦論和LQG的前沿都用上範疇論了，但數學工具似乎還是不夠。

我想現在人們對量子場論的研究，就像牛頓力學剛誕生的那個時代，還沒有一套很系統的數學框架，以及更加深入的看待。或許未來會出現下一個拉格朗日也說不定呢？

傳統的量子場論把時空作為背景，度規是rigid的，可以把傳統的量子場論理解為低能下的有效力量。引力量子化需要對度規本身進行量子化，會導致種種問題。

cheating的方法有很多，其一是三維引力系統，引力在三維下時topological 的，度規是non-dynamical 的。

弦論的處理方法則是把我們的時空處理成target space，量子化發生在string world sheet 上。

量子場論一般處理的是標量場，矢量場和旋量場。相對論中的場是張量場

目前天真的引力量子化方案里，引力場也是一種量子場，和一般的量子場一樣，像規範場一樣需要規範固定，不是什麼新東西。你可以去算引力子與其它粒子的散射振幅。

不過既然要量子化引力場，很多亂七八糟的問題就會顯得重要起來，這使得很多東西不可能像標準的量子場論一樣處理，比如怎樣處理黑洞啊，怎樣實現熵的面積定律啊等等。所以上述天真的方案通常用於所謂弱引力有效理論，這個語境下引力場與一般量子場沒區別；但涉及到強引力的情況，就不是簡單的區別可以概括的了，很多東西都有可能需要重寫，想想看有些人連酉性都想捨棄，還要啥量子場論啊。