傳熱學怎麼學?

01-13

老師講的跳躍性太大

本文為一篇傻瓜教程。方法可推廣到流體力學材料力學工程熱力學等工程類專業課。

ps:傻瓜教程類似於科普，讓沒學過這門課的人都能聽得懂。寫傻瓜教程，最忌諱給人一種盲人摸象的感覺。即：不管用多麼簡練的語言，一定要給出某個東西最整體的框架，而不是用很多語言去描述局部，不然沒學過的人聽起來會倍感迷茫。同時，還應該注意要化抽象為具體，利用正確的、形象的生活經驗來代替抽象的、晦澀的理論。

假如，你是一個對《傳熱學》一無所知的人，在學習傳熱學之前，很有必要預先知道《傳熱學》是幹什麼的，學完《傳熱學》以後，你能做什麼。這是對一門學科最初級、最直觀的理解。

要回答上面這個問題，不妨先舉個具體的例子：筆記本電腦cpu的發熱功率是90瓦，cpu能承受的最高溫度為80攝氏度，室溫為20攝氏度，求，應該用多大面積的鋁片來進行散熱。

再舉一個例子：北方的冬天要用暖氣，房間面積是40平米，燒鍋爐的大哥把水燒到了80攝氏度，問，要用多少組暖氣片才能保證房間溫度達到25攝氏度。

《傳熱學》是就是解決上述這種問題的。對於每個人來說，上面的兩個例子，都具有一定的生活經驗。這樣，對《傳熱學》就有了一個比較具體的直觀感覺，有了這種感覺，我再用一種相對抽象的話來概括一下《傳熱學》：

「《傳熱學》是這樣一門學科：利用傳熱學規律，以微積分為工具，解決實際工程中的與加熱和散熱有關的問題。」——by 陳二喜

現在，你對傳熱學這門學科已經有了初步的認識，不管你的初步認識多麼簡陋，它依然能在你學迷茫的時候指引你。

說句題外話：判斷自己有沒有真正理解某門課程，可以問自己，能否用一句話來高度概括這門學科。大家可以測試一下自己。比如《材料力學》，我的《材料力學》是當年考前利用兩三天的時間預習+突擊的，先翻看前言和目錄，然後得出一個結論：《材料力學》是一門：研究各種材料的物體所承受的「拉壓」「彎曲」「扭轉」等變形，與這個物體所承受的「力」之間關係一門學科。每種變形與受力之間都可以用一個公式建立聯繫，背背公式，會解方程，再看看如何疊加處理同時存在多種變形的情況即可。（溫馨提示：請按時上課，不要逃課，不要寄託希望於考前突擊，因為夜路走多了總會遇到鬼的，anyway，我遇到過）

=====================

剛才扯了半天廢話，好了，從現在開始講。從簡單到複雜，層層遞進。

=====================

第一層：

《傳熱學》是這樣一門學科：利用傳熱學規律，以微積分為工具，解決實際工程中的與加熱和散熱有關的問題。

用於解決諸如

北方的冬天要用暖氣，房間面積是40平米，燒鍋爐的大哥把水燒到了80攝氏度，問，要用多少組暖氣片才能保證房間溫度達到25攝氏度。

以及

筆記本電腦cpu的發熱功率是90瓦，cpu能承受的最高溫度為80攝氏度，室溫為20攝氏度，求，應該用多大面積的鋁片來進行散熱。

這類問題。

=====================

第二層：

自然界中，兩個有溫度差的物體之間相互傳熱，有三種傳熱方式：熱傳導、熱對流、熱輻射。（這是小學自然課上講的東西）

房間里有個爐子，我烤火的時候會感覺到熱，這是熱輻射。

我用手去摸爐子的時候會感覺到燙，這是熱傳導。

爐子會把整個房間烘暖和，這是熱對流。

所以熱傳導就是兩個有溫差的物體相互接觸，然後傳遞熱量。

熱對流就是通過流動的液體或氣體，把熱量運輸出去。

熱輻射就是不依靠任何東西，把熱量直接發射出去。

不管是哪種方式傳熱，都有一個對應的方程來解問題。只要你判斷出了傳熱的方式，就把對應的方程懟上去，然後解方程肯定沒錯。

=======================

第三層：

本層要講列哪些方程。

三種傳熱方式各自對應的方程分別為：

上面的「文字版本」的方程，小學生都能看懂。然而，上面的所有方程都是普世定理，相當於大廢話，範圍太廣，針對性不強。為了更好的解決某個具體問題，需要加一些條件進行約束。這些約束條件就是初始條件和邊界條件。

舉個栗子：二喜哥高中三年長了5厘米。求二喜哥現在的身高。

以上問題用方程表達就是：已知： $Delta h=5cm$ ，求 $h$

無法求解，必須加上約束條件：初中畢業身高 $h_{0}$ =180.4

初始時刻的已知量叫初始條件。

最小值、最大值等約束條件叫做邊界條件。

也可以認為初始條件代表某一時間的取值。

邊界條件代表某一位置的取值。

所以，對於任何一個傳熱學問題，我們的解決辦法如下：

列控制方程——加邊界條件和初始條件——解方程

上圖我把導熱、對流和輻射的方程全都列出來了，實際上，只需要列一種。

===============================

第四層：

本層要把上一層的文字方程變成偏微分方程，莫怕莫怕。

首先是把熱傳導的文字方程：物體的熱量該變數=物體本身發熱量-流出物體的熱量

變成偏微分方程：

推導過程如下：

然後把熱對流的文字方程組變成偏微分方程組：

（刷不出來是你網路的問題）

最後把熱輻射的文字方程變成偏微分方程：

（建議你換成wifi試試）

============================

第五層：

關於傳熱學的基本知識，我大概用了一千多字外加幾張圖就講的差不多了。然而，傳熱學可是整整一本書啊，那剩下的內容都在講什麼？

剩下的內容，全部都是算例。與其說是傳熱學的算例，不如說是《數學物理方法》這門課的練習題。

實際科學與工程中的傳熱學問題，全部都是以這三種方式進行換熱，最複雜也不過是多種換熱方式組合罷了。實際的傳熱問題，已知條件千變萬化，但控制方程永遠都是以上的三組公式，改變的僅僅是初始條件以及邊界條件而已，改變的僅僅是一維問題、多維問題而已。當然，這些變了，解方程的方法就變了。傳熱學剩下的內容就是針對不同條件，使用不同的數學方法，解相同的方程。

學傳熱困難，應該是數學不好，好好學學數學吧。

此刻在長沙，要回北京了，上面的坑晚上再填。

==================

作者註：知乎不少現實里的同學，如果不小心被你發現我在這裡裝逼，請原諒我內心這點小小的不成熟，不要當眾拆穿我，謝謝配合，好人一生平安

哦，斷斷續續幾十個贊。。。。好吧，集齊100個，我來放個大招。。。

---------------------------

傳熱學相較於理論力學，工程熱力學，流體力學而言還是比較簡單的，一般大學生掌握了高等數學完全可以自學的。

學習傳熱學必須有耐心，了解幾種換熱方式和常見的幾個常數公式（努謝爾特數、格拉曉夫數、伯努利常數，傅里葉常數等等等等，而且常常推導下幾個常用常數公式間的關係，你會驚奇地發現他們其實不少是遠親的），其實解決傳熱學問題絕大多數都是在和導熱係數較勁，有時候是直接涉及，有時候間接涉及（如對流換熱里求努謝爾特數，自然對流求格拉曉夫數），另一個就是溫差（或者說邊界條件）。

高數必須學好，主要涉及導數，梯度，微分方程（部分涉及偏微分方程，如果沒有開數理方程課的話可以自學一下，比較難，但傳熱學涉及的都很簡單），多重積分，對於曲線和曲面積分等。掌握這些強大的計算工具，自己解幾次傳熱學內的微分方程，就能清楚的理解傳熱過程中各項參數是怎麼影響傳熱過程的。

傳熱學會幫你引入一個叫數量級分析的東西，這個其實高數里也有，就是無窮大和無窮小的比較，但是估計很多同學學完高數之後並不怎麼用在解決相關問題上。

傳熱學比較重要也是很牛逼的一個點是邊界層的提出，為了督促你學好傳熱學我就不詳細解釋了，理解邊界層概念和邊界層中傳熱規律是學好對流換熱（不是熱對流哦）的關鍵。

另外一個比較重要的點是相似原理，這個在考試的時候其實比重很小，但在實際應用中接觸會比較多也很重要，是很多實驗可行性的基礎，你可以根據自己學習傳熱學的目的來酌情考慮要掌握到什麼程度（其實也不難的，整理過各個常數方程後，在y）。

傳熱學涉及的單純熱交換和質交換是相似的，學傳熱學可以只考慮單純熱交換，完整解幾次微分方程後，再去看質交換，你會發現從邊界層到微分方程式如此的熟悉，只不過熱交換和質交換中對應的部分參數換了個名字，學好一門傳熱學，順帶質交換也掌握了，畫一門功課的錢學好兩門功課，多划算。

傳熱學是一門比較貼近實際應用的學科，而且大學裡的傳熱學多考慮很理想的條件，已經簡化了很多，個人感覺掌握難度與多重積分和對於曲面的積分相當。多耐心推到幾次微分方程，熟悉每一個用英文字母表示的常數（有不少，我憑記憶粗略數數也有十幾個了），相信你會很快學好傳熱學的。

傳熱學推薦看清華大學姜培學老師的視頻公開課，講的非常細緻，受益匪淺。

對流傳熱最關鍵～輻射傳熱和導熱次之.有的老師可能是比較忙壓縮課時，內容跨度大，有的是水平太高深，那種銜接比課本更有邏輯性，所以最好提前問他要一下講課提綱，然後對應提綱提前預習。這門課很重要，好多考研的專業課就是它。

首先，上課不能睡覺，也不要玩手機！

突然看到題主還說了老師講的跳躍性太大題主有沒有想過也許是你在間歇性的聽課呢？

我們傳熱學用的是第四版，不知題主用的是哪一版，就我自己本身的教材而言我覺得寫的還是可以看懂的。我們是工科學科所以傳熱學的公式推導要求不高，注重公式的應用即可。希望能幫到你，當然了上課還是得聽，這課掛科還挺多的呢

嫌老師講課跳躍性大，課前就稍微預習一下唄。課本仔細看，該記的公式記住。