怎樣用概率來證明地下六合彩久賭必輸？

01-13

香港六合彩，49個數字中1個特碼，賠率1：40，求用數學知識證明久賭必輸。

地下六合彩

地下六合彩是香港的六合彩號碼作招徠的賭博活動，即是私人作莊的私彩。
正式的六合彩由香港賽馬會主辦，香港政府和香港賽馬會從來沒有於香港以外地區開設投注業務，亦沒有委託任何人或組織進行相關業務。因此，中國大陸所有以「香港六合彩」、「香港賽馬會」、「香港馬會」或類似名目進行的六合彩活動，均為假冒。另香港賽馬會的官方網站於中國大陸是不能登入的，故此如在中國大陸可以直接登入的六合彩網站，均屬假冒網站。
內地的假冒六合彩加進了不少香港六合彩所沒有的成份，例如以生肖預測開彩結果，事實上是中國古老賭博方式「字花」的翻版。其他的中國內地假冒六合彩常用手法還包括聲稱有內幕消息、假冒香港賽馬會名義出版各種傳單、小冊子、報紙，或提供虛假的香港電話號碼聲稱有諮詢服務等。（引用自百度百科）

地下六合彩都直接採用香港六合彩的開獎號碼，稍微有點錢的人都可以自成莊家去收單，押注金額低至兩塊錢，高的常常上千。現在智能手機如此普及，地下六合彩收單、轉錢的成本幾乎為零，人們可以到地下六合彩的網站上看「內幕」，在微信群里分享「碼報」心得，出現了收單代理人和各種大小莊家。不太了解地下六合彩在全國各地的情況，但筆者所在湖南的某鄉下地區，很少有人不「買碼」，由於做莊門檻的降低，地下六合彩傳播得更快，莊家不再需要有」地下勢力「，甚至出現過莊家逃跑被殺害的事件。鄉下本來娛樂活動就很少，以前主要是晚上打打麻將，現在是晚上邊打麻將邊買碼，白天抽空研究「碼報」。這種「全民違法「讓大家並不感覺到違法，司法機構也很難對其進行打擊。當然，大多數人只是把買碼作為一項娛樂活動看待，但是在這種社會風氣下比較容易滋生出個別違法犯罪事件。買碼的花樣很多，很多人受到迷惑沉迷其中，下面從押注方式、開獎預測、押注策略三個方面來幫助彩民看清」買碼「的本質。

押注方式

地下六合彩的押注方式有很多，押中的可能性越大，賠率越小。如何分析各種押注方式呢？可以從贏錢的概率和期望入手。對於一個「公平」的賭博，比如投硬幣猜正反，押注1塊錢，有1/2的概率贏1塊錢，1/2的概率輸1塊錢。贏錢的「期望」等於贏的概率乘以贏的錢減去輸的概率乘以輸的錢，期望= 1/2 × 1 - 1/2 × 1 = 0。下面假設開獎號碼完全隨機的情況下，來計算一下地下六合彩中各種押注方式押中的概率和贏錢的期望（不同莊家的賠率略有出入）。

1. 特碼：1-49中出1個數，押1個數，賠率為41，1/49的概率贏41，48/49的概率輸1，期望 = 1/49 × 41 - 48/49 × 1 = -0.143。

2. 平碼：1-49中出6個數，押1個數，賠率為6，6/49的概率贏6，43/49的概率輸1，期望 = 6/49 × 6 - 43/49 × 1 = -0.143。

3. 平碼：1-49中出6個數，同時買2個數都中才算贏，賠率60。49中選2個數共有C(49, 2) = 1176種選擇，這2個數正好出現在搖出的6個數中的可能情況有C(6, 2) = 15種。贏的概率為15 / 1176 = 0.0128，期望 = 0.0128 × 60 - (1 - 0.0128) × 1 = -0.22。

4. 平碼：1-49中出6個數，同時買3個數都中才算贏，賠率300。贏300的概率為C(6, 3) / C(49, 3) = 0.0011，期望 = 0.0011 × 300 - (1 - 0.0011) × 1 = -0.67。

5. 平碼猜生肖：1-49中出7個數，使用數字生肖表對應到7個生肖（共12個生肖，「猴」對應5個數字，其餘各對應4個數字），這樣的7個生肖中很可能有重複，一塊錢買1個生肖相當於同時押了4至5個數字，「猴」（今年猴年）的賠率為0.8，其他生肖賠率為1。這種方式稍微複雜一點，我們先計算沒有押中的概率，也就是搖出的7個數字和押的4個數字沒有重複的，49個選7個有C(49, 7) = 85900584種可能性，沒押注的45個數字中選7個有C(45, 7) = 45379620種可能性，那麼沒押中的概率為45379620 / 85900584 = 0.5283。押普通生肖贏的概率為0.4717，期望= 0.4717 × 1 - 0.5283 × 1 = -0.057。同樣可以算出押「猴」贏的概率為0.5539，期望= -0.003。

6. 平碼猜生肖：規則同上，但同時買2個生肖都中才算贏，賠率為3（包含「猴」則賠率為2.5）。如果押2個不包含「猴」的生肖，贏的概率為(C(4, 1) * C(4, 1) * C(41, 5) + 2 * C(4, 2) * C(4, 1) * C(41, 4) + (C(8, 4) - 2) * C(41, 3) + C(8, 5) * C(41, 2) + C(8, 6) * C(41, 1) + C(8, 7)) / C(49, 7) = 0.2052，期望 = -0.18。如果押2個生肖其中1個為「猴」，贏的概率為(C(4, 1) * C(5, 1) * C(40, 5) + (C(4, 2) * C(5, 1) + C(4, 1) * C(5, 2)) * C(40, 4) + (C(9, 4) - C(4, 4) - C(5, 4)) * C(40, 3) + (C(9, 5) - 1) * C(40, 2) + C(9, 6) * C(40, 1) + C(9, 7)) / C(49, 7) = 0.2427，期望 = -0.1507。

7. 平碼猜生肖：規則同上，但同時買3個生肖都中才算贏，賠率為9（包含「猴」則賠率為8）。如果押3個不包含「猴」的生肖，贏的概率約為0.08，期望 ≈ -0.2。如果押3個生肖其中1個為「猴」，贏的概率約為0.1，期望 ≈ -0.14。

8. 平碼猜生肖：規則同上，但同時買4個生肖都中才算贏，賠率為30（包含「猴」則賠率為29）。如果押4個不包含「猴」的生肖，贏的概率約為0.028，期望 ≈ -0.14。如果押4個生肖其中1個為「猴」，贏的概率約為0.033，期望 ≈ -0.01。

9. 平碼猜生肖：規則同上，但同時買5個生肖都中才算贏，賠率為80（包含「猴」則賠率為79）。如果押5個不包含「猴」的生肖，贏的概率約為0.008，期望 ≈ -0.38。如果押4個生肖其中1個為「猴」，贏的概率約為0.009，期望 ≈ -0.25。

總結一下，p代表贏的概率，E代表期望。概率p的意思是押中的可能性大小，期望E代表平均1塊錢能贏多少錢。

1： p = 0.02，E = -0.143
2： p = 0.12，E = -0.143
3： p = 0.0128，E = -0.22
4： p = 0.0011，E = -0.67
5.1： p = 0.47，E = -0.057
5.2： p = 0.55，E = -0.003
6.1： p = 0.21，E = -0.18
6.2： p = 0.24，E = -0.15
7.1： p = 0.08，E = -0.2
7.2： p = 0.1，E = -0.14

8.1： p = 0.028，E = -0.14
8.2： p = 0.033，E = -0.01
9.1： p = 0.008，E = -0.38
9.2： p = 0.009，E = -0.25

以特碼為例，期望是-0.143。如果準備1000塊錢，每一期押1塊錢，1000期之後大概會輸掉143塊錢。可以看到，上面這9種押注方式，贏錢的期望都是負的（也就是平均都會輸錢），不如「猜硬幣」來得公平，這裡提一句，即使是「公平」的「猜硬幣」，一個有限賭本的玩家仍然是久賭必輸（參見最後對「賭徒輸光定理」解釋）。最差的「4」期望是-0.67，最好的「5.2」期望是-0.003。「4」雖然最不划算，但是賠率高達300，符合廣大彩民「以小博大」的精神。「5.2」（平碼押「猴」）的贏錢概率超過了0.5，但是賠率才0.8，平均下來的期望只輸一點點。

每一期玩家損失的錢平均為：押注金額×期望。押注越多或者負的期望越大，損失越多，因此，完全以金錢為目的的理性玩家應該去戒賭或者坐莊。然而現實生活中除了金錢，還有法律對地下彩民和地下莊家的負增益，以及賭博不確定性帶來的由於玩家對遊戲規則缺乏理性認識而產生的正增益。坐莊在金錢上的期望是正的，但是門檻較高，小賭本的玩家去坐莊搞不好就傾家蕩產，而且會帶來極大的法律風險，是廣大彩民萬萬不能碰的。面對各種各樣的押注方式，普通玩家應該分配較多的賭本玩低賠率方式，或者分配較少的賭本玩高賠率，從而獲得賭博不確定性帶來的正增益，同時不斷增強對遊戲規則的理性認識，消除這虛幻的正增益，最後戒賭。

開獎預測

很多彩民認同使用數學來計算押中的概率，但他們也深信只要進行合理的預測，選擇正確的押注策略，就能提高押中的概率。各種各樣的押注策略在地下彩民的世界流傳，不少資深玩家還能自創「靠譜」的預測機制，而實際上都是一些具有迷惑性的數字遊戲而已。

1. 碼報

碼報作為地下彩民世界裡「官方」情報，是押注預測的權威文件，碼報頁眉註明的是「黃大仙救世報」，據說是知道開獎結果內幕的「黃大仙」印的救世報，免費發放給各彩民，本期的開獎結果就隱含在碼報中。彩民會花大量時間來研究碼報，主要用來破解本期將會開出的的「生肖」。碼報通常是一張A4大小的雙面紙張，廉價的印刷質量和並不規整的排版展現出了碼報的神秘氣質。粗略估計一張碼報上大約有50-100條「謎語」，比如：曾道人說一期贏錢決：欲錢去看最好笑的生肖，歇後語六合特碼：瞎子看書——觀點不明。每句話前半部分是謎語來源，後半句是本期謎語，每期都會有這樣的「曾道人贏錢決」、「歇後語」等等。據資深彩民透露，只需要看碼報正面左上角附近的一些謎語就夠了，至於碼報的準確率，彩民們認為大部分時候都很准，偶爾也不太對，但只要認真鑽研，就能更好地破解本期的開講結果，因此彩民們對破解碼報的熱情很高，互相交流心得並且樂在其中。

少數不願屈服權威的彩民對碼報提出了質疑，認為從謎語中看出的生肖有點模稜兩可，想像力豐富的彩民總能把結果和各個謎語聯繫起來，這些謎語有時有一兩個強關聯的生肖，有時完全讓人摸不著頭緒。除此之外，平碼猜生肖時隨便猜一個普通生肖都有0.47的概率出現在結果中，所以「黃大仙」就算瞎猜也不會錯太多。另外有一個很容易忽略的問題是，一張碼報上有50條以上的謎語，相當於每次都有50個「曾道人」給出預測結果，即使完全瞎猜，總有幾個「曾道人」的準確率會比較高。最近半年碼報左上角的幾個謎語比較準確，彩民們就跟左上角，半年後變成了右下角更準確，那就轉變策略跟右下角。某資深彩民並不否認以上的種種推測，但依然堅定地認為碼報是有內幕消息的，跟隨有內幕的信息總比瞎猜強多了。地下六合彩直接採用香港六合彩的開獎號碼，是電視直播自動機械攪珠得到的號碼，完全隨機，當問起為什麼大家會相信「碼報有內幕消息」？得到的是諸如以下的反問，「按你這麼說，碼報是假的，網站預測是假的，所有的預測都沒用了？」，「如果碼報沒用為什麼大家都看？」，「碼報、生肖表的製作都已經成了龐大的產業，怎麼可能是假的？」。對，都是假的，至於為什麼大家都看碼報，這和地下六合彩僅僅流行在廣大欠發達地區的低學歷群體中的原因是一樣的。還有的爭辯說「自動機械攪珠的結果也是受電腦控制的」，這樣的話很容易發生各種「作弊」行為，知道結果的人自己去買碼就好了，沒必要再去印碼報，防止內部作弊行為做好的辦法就是讓開機結果完全隨機。

2. 網站預測

和碼報不同的是，地下六合彩預測網站上的各種預測直接給出數字或生肖，不用花很多時間去研究，比如「春聯解碼」之類的，每副春聯的第一個字就是預測的生肖，一個頁面上有近百個預測方式，每個預測方式中都記錄了將近半年的歷史預測。有些網站會在開獎之後更改這一期的預測，光明正大地欺騙網站用戶，也有些網站僅僅知識將預測錯誤部分從歷史記錄中刪去。彩民運用統計知識來選擇出靠譜的預測方式，比如一個在彩民印象中高達90%準確率的預測方式，仔細統計100期後發現仍有70%左右的準確率。和碼報的謎語類似，這麼多的預測方式，在半年內總有幾個的準確率會比較高，如果時間越來越長，平碼生肖預測的準確率都會慢慢接近47%。當然網站也不傻，因此歷史記錄不會太多，有些準確率低的預測方式會被去掉，然後新開幾種預測，從而保證網站上的各種預測看上去都還不錯。一個硬幣，拋了100次，發現總共出現了70次正面，那麼第101次會是正面還是反面？

3. 動物世界

因為一個流傳在彩民世界的傳說，中央七台的《動物世界》成了一部分彩民必看的電視節目。據說只要仔細關注《動物世界》，留意節目中一閃而過的數字，可以是交通標誌，可以是車牌號碼，也可以是草原上被風吹起的若隱若現的阿拉伯數字，只要《動物世界》出現過的數字，肯定會出現，就算這期不出現那麼下期肯定會出現。還有一些更加「神秘」的猜生肖方法，比如看到小動物從洞里出來，肯定會出「鼠」，如果是出來了又鑽進了洞里，那麼就是「兔」。當然，這些都是傳說，有人信，也有人不信，有人看動物世界押中幾次後如獲至寶，有人看了幾年的動物世界沒有賺到錢仍然深信不疑，有人試了幾次發現不行就不信了，也有人因為最近幾次的準確而重新開始相信動物世界。彩民的想像力無邊無際，生活中的一切都可以和買碼聯繫起來，如果到了需要中央電視台通過如此隱晦的方式來向彩民透露情報，估計離末日也不遠了。不管怎樣，《動物世界》在彩民的世界中僅僅是個傳說，不要太當真。

4. 自創規律

有些彩民相信，萬事萬物皆有規律，即使7個數字（生肖）是隨機搖出來的，只要去研究，就能找到數字中蘊含的規律，然後他們把每期的開獎結果記在本子上，去琢磨數字、生肖、特碼、平碼以及不同期之間錯綜複雜的聯繫。某位彩民雖然資歷不深，卻是找規律的好手，他記錄了大概150期的開獎結果，並且找到了多種符合這些記錄的規則。比如規律1：每期的倒數第2個生肖在下一期出現的幾率極高，規律2：規律1絕大多數情況下都是對的，就算出錯也絕不會連續出錯兩次，規律3：本期的特碼如果是『鼠』，那麼下期的平碼中一定會出『蛇』。

自創規律的彩民應該不在少數，但是真正有效嗎？結論肯定是「無效」。假設有1個備選的規律：「今年是猴年，那麼每期必出猴」，如果10期平碼中出了8期猴，這還不能讓我們相信這個規律是對的，也許只是巧合而已，但如果1000期平碼中出現了800期龍，那麼這個規律或許是真的，也就是說數據量大才能驗證規律。另外，備選規律的數量越少越能驗證規律，如碼報那樣很多種謎語類型，總有一種類型表現得相對好些，但這一種表現較好的類型並不能代表這個碼報的整體預測能力。先來破解規律1，每期倒數第2個生肖在下一期出現的幾率實際約為70%，首先150的數據量並不算多，其次這個規律肯定是從「第n個生肖下期會出現」中篩選出來的最好的那個，它的備選規律的數量有7個，降低了規律的可信度。對於規律2：在150期中規律1連續出錯兩次的情況僅出現1次，首先，就算瞎猜連續出錯兩三次的幾率也不高，另外這種規律兩三期為一輪，相當於把數據量降低到了50，這樣的數據量很難說明規律是可靠的。對於規律3，更是大大地降低了可以用來驗證它的數據量，規律更加複雜，備選規律也是更多。

彩民豐富的想像力可以構建出一些複雜的規則（如規律3），規律越複雜，相當於備選規律越多，越需要更多的數據量才能驗證。儘管彩民找出的所謂規律都是無效的，但是這種從數據中尋找規律的想法在大數據時代還是要提倡，一個科學的找規律的過程應該這樣：首先儘可能多的準備數據，拿出一部分數據去找規律，找到了合適的規律後，讓別人拿另外一部分數據來驗證規律是否可行。如果直接使用所有數據，總是可以摸索出某種複雜規則讓它在已有的數據上準確率較高，卻無法泛化到以後的數據。

5. 其他開獎預測

除了以上幾種主流的開獎預測，還有其他一些方法，比如微信群里轉發的一些多種動物合成的「四不像」圖片，中間幾個紅字寫著「必中一個生肖」，然後彩民們覺得還蠻准。諸如此類的開獎預測其實技術含量很低，彩民們平日里除了交流下一期會出哪些生肖外，也可以多花點時間一起學學概率，用來判斷這樣的開獎預測值不值得信任。

押注策略

1. 分散賭本

比如買「特碼」等概率低賠率高的碼，可以把賭本分成多份，各買一個數字。從數學上來計算，不管怎麼分配賭本，「特碼」的期望不會改變，但是，分配賭本買10個數字，這樣會有更大的可能性中一個「特碼」，一旦中了，以41倍賠率的還是會賺，這樣的策略會給人一種「特碼也不是特別難中」的錯覺。

而實際上，分散賭本的做法相當於提高了每一期贏錢的概率，同時降低了賠率。如果賭本是10塊錢，之前是1/49可能性贏410塊錢，48/49的可能性輸10塊錢，現在是10/49的可能性贏32塊錢，39/49的可能性輸10塊錢，期望並沒有區別。因此，分散賭本的策略可以降低高賠率押注方式的風險，讓不敢買「特碼」的玩家玩得起「特碼」，不過仍然不能提高贏錢的期望。

2. 加倍賭注法

加倍賭注法也叫虧損加倉，是博弈論中多次博弈中的一種策略，很容易把人繞進去。策略很簡單，每一輪包括連續的多期，第一次押注1塊錢，如果輸了，就加倍賭注押2塊錢，再輸就再翻倍，直到贏了為止，然後開始下一輪。這樣貌似可以保證每一輪都能穩贏，而當質疑的人問起「如果一直輸呢？」，可以反問一句「怎麼可能一直輸？！」。

「風險越高，收益越大」在哪都是適用的，賭博中就是」風險越高，賠率越大「，比如特碼，贏錢的概率很小，但是一旦贏錢就能獲得41倍的賠率。相反，「風險越低，賠率越小」也是成立的，這個加倍賭注法就是這樣。加倍賭注法的一輪是一個多次押注的過程，因此，賭本是為這個多次押注準備的總金額，而收益是多次押注的總收益。你願意為這一輪加倍賭注法準備多少賭本？賭本準備的越多，輸的概率就越小。首先，我們承認一直輸的概率極低，低到可以忽略不計，但還是嚴謹一點先不要忽略它。無論是誰，賭本總是有限的，假設準備了15塊錢的賭本，分成1、2、4、8，如果連續輸了4期就結束這一輪，輸掉15塊錢，當然更有可能是這一輪很快就以贏錢結束了，能贏多少錢？1塊。如果輸贏參半，那麼實際上就是1/16的概率輸掉15，15/16的概率贏1，期望為0。如果賭本提高到一百萬，可以維持約20次的連輸，有約一百萬分之一的概率輸掉一百萬，有999999/1000000的概率贏1塊，對，還是贏1塊。現在應該可以看到問題所在了，準備了如此大的賭本，只有一百萬分之一的概率會輸，基本穩贏，可是卻只能贏1塊錢，相當把1:1的賠率變成了0.000001。因此，加倍賭注法並不能保證穩贏，效果和分散賭本的策略差不多，相當於贏錢的概率變大了，但是賠率卻降低了，可以從「高風險高賠率」轉變成「低風險低賠率」。可是大多數彩民把低風險想像成了零風險，且沒有意識到低賠率的存在。

3. 劃分賭注池

有些較為理智的彩民，雖然對以上各種分析都不懂，但是知道買碼畢竟是賭博，總是有風險的，因此給自己定一個規矩：從自己的總資產中劃分出一部分錢作為一個賭注池，比如兩千塊，每期從中拿出一百作為賭注，如果贏了就都放回賭注池，如果某天這兩千塊錢全都用完了，就不再買碼。這樣的方法提供了一個保障，就算再壞也就輸兩千塊而已，不會影響生活，把買碼作為娛樂。不能認清買碼本質的彩民不妨嘗試這種方法，意志力更強的或者自信買碼能贏錢可以更深一層：每個月對賭注池進行一次結算，如果贏了錢就把贏來的錢從賭注池中取出，放回總資產。強調一遍，能認清買碼本質的直接戒賭，否則可以採用這種方法做緩衝，直到賭注池輸光或者意識到久賭必輸。

賭徒輸光定理

在「公平」的賭博中，任一個擁有有限賭本的賭徒，只要長期賭下去，必然有一天會輸光。

即使每場押注的期望為0，一個有限賭本的玩家總有一天會輸光。為什麼會有這樣看似有悖常理的結論？關鍵在於玩家是有限賭本，而莊家是無限賭本，玩家贏了錢會繼續賭，輸光的時候就沒法再賭了。數學證明可以看百度百科，這裡直觀地解釋一下，比如一千個玩家，一段時間後，有少數人輸光了退出賭局，也有少數人贏了很多，但賭局的人數只會減少不會增多，雖然贏了錢的玩家在將來有更小的概率輸光，但不論贏了多少賭本回來，輸光的可能性永遠存在，只要時間足夠長，這一千個玩家總有一天都會輸光而退出賭局。

我不知道六合彩是如何運作的，但是我知道數學是如何運作的，這就夠了。用一點點數學知識就可以給出「久賭必輸」的證明。

假設賭局是符合實際情況的，也就是說，賭1局的收益的期望E與方差V都存在。

定理一：在任何賭局，都有E&<0，V&>0。

證明：如果E&>0那麼賭場就倒閉了。如果E=0，那麼賭場無法維持運營開銷，也會倒閉。因此只有E&<0。由於賭局的收益不是單點分布，因此V&>0。

定理二：同一個賭局，賭徒賭n局的收益的期望是他賭1局的收益的期望的n倍。

證明：設x1……xn是他每一局的收益，顯然x1……xn獨立同分布，於是E(x1+……+xn)=E(x1)+……+E(xn)=nE(x1)=nE。

定理三：假設賭徒一開始持有賭資是M，那麼在不斷的賭博過程中，他將以概率1輸光所有的錢。

證明：設賭徒賭n局之後的錢數是Mn，由定理二知道E(Mn)=M+nE，假設n充分大，使得M+nE&<0，記K=-(M+nE)，由切比雪夫不等式

P(Mn&>0)≤P(|Mn-E(Mn)|&>K)≤V/K2

因此，當n→∞時，P(Mn≤0)→1，也就是說賭徒輸光的概率收斂到1。

注1：定理三有個通俗的名稱，叫做「久賭必輸」。不論是福利彩票、地下賭場、地上賭場還是微信紅包遊戲，定理三都恆成立。

注2：定理三也有局限性，它僅對個人與賭場之間的賭博成立。對於打麻將、棋類、鬥地主等遊戲，定理三不一定成立。

補充:之前講的有些人估計不明白，可以這麼理解:

每期買1個號碼，下注1元，連續買10期。

第一種是沒中一期，你虧損10元。概率是48/49×48/49……，總共10個48/49相乘，結果為81.3%，也就是說你有81.3%的概率虧掉10元。

第二種是10期中你中1期，你賺31元。概率為17%。

第三種是10期中你中了2期，你賺72元。概率為1.5%。

第四種是10期中你中了3期，你賺113元。概率為0.08%。

第5種是10期中你中了4期，你賺138元。概率為0.003%

第6種……

第11種中10期，你賺400元。概率為……對不起，我用計算機算出來數字太小，直接顯示為0~

到第三種情況時，你就發現中2期的概率大概1.5的時候，也就是說概率已經小的非常可伶了，基本不可能了。即使10期中中一期的概率也就為17%，大概相當於你投一次色子，剛好投到數字6的概率

可以簡單的把模型簡化為我們兩個人投色子。如果是數字1的話，我賠你31元；如果是數字2，3，4，5，6的話你陪我10元。如果你覺得公平的話，我願意跟你賭，無論你下多大。

所以，你覺得你是大概率賠錢還是賺錢了？你自己判斷，

~~~~~~~~~原答案分割線~~~~~~~~~~~

我們這邊深受地下六合彩所害，上至六七十歲老人，下至二十來歲年輕人都有人沉迷於此，所以我願意為題主從概率論的角度來分析一下。

這是一道非常簡單概率論證明題。

題干條件是49個號碼中1個特碼，賠率是1:40。

由於是隨機事件，所以中特碼的概率為1/49，不中碼的概率為48/49，賠率為1:40。假設你只買1個號碼，下注1元。開碼之後存在兩種情況，第一種是你中碼，概率為1/49，中碼之後可獲得獎金40元，並且你不需要支付1元成本；第二種是你沒中碼，概率為48/49，損失1元。所以你單期獎金的期望值為:（40×1/49）＋（-1×48/49）=-8/49=-0.16＜0元。這代表你肯定不能贏錢。

如果題主不能理解上述辯證過程，可以用以下模型來簡單描述:假設你每期選中一個號碼，一共購買49期。那麼按照概率計算，你大概能中1期（好比投色子，投六次可能有一次出現數字6），也就是說你買了49期後，你總共投入48元，但是你只獲得獎金40元，最終你虧本8元。

上面計算出你單期獎金期望值為-0.16，而你購買49期的獎金期望值恰好為:49×（-0.16）=-7.68≈-8（元），虧本8元。

當然，這只是完全理想的概率模型，計算的是可能出現的概率，只能代表大量事件發生後的結果，例如你每期都買或者一期有很多人去購買，結果就越接近計算結果。這就好比丟硬幣，只可能出現正面或者反面，我們都知道正面出現的概率為50%，但是如果你只丟十次，那麼可能出現8次反面或者10次反面，但是如果你丟的次數足夠多，例如10000次，那麼出現正面的概率肯定是在5000次左右，不會出現太大的偏差。

什麼時候能你們買碼能贏錢了？那就是賠率超過1:48，也就是買一元的獎金要大於48元。

假設賠率為1:48，那麼你單期獎金期望值為:48×1/49+（-1×48/49）=0元。也就是說當賠率為1:48時，你長期購買六合彩理論上是不虧不賺的。如果賠率大於1:48時，每期獎金期望值將大於0，這時候你會贏錢。

但這是不可能的，莊家精心設計好了賠率和中獎概率，就是為了在保證自己能盈利時，讓一部分人中獎，這樣才能吸引一波一波的人去購買地下六合彩。

以上是針對地下六合彩，不是針對香港正規的福利六合彩。福利六合彩的中獎概率和賠率也是經過精心設計，目的是為了有足夠盈餘去參與慈善事業，於地下六合彩完全不是一會事。

有一個教授說，最早的概率論數學家都是賭徒。

So what they will do if they are poor and clever? （然後教授做了個丟硬幣的手勢）

最後，他們留下了偉大的定理和一屁股的債。

見過沒文化的研究六合彩，見過不具備任何金融知識的人炒股。我特別喜歡一句話：「股民的記憶只有七秒」。

還有，他們往往只記得自己賺了不記得自己虧過。

我知道的那些人，天天報喜不報憂說自己掙錢了。可是他們的日子明明越來越緊巴巴。

所以我不想用數學解釋為什麼六合彩久賭必輸了，解釋了也不能勸那些人回頭的。

假設一個人當前的全部家產100萬，如果他連續贏，再贏了一百萬，他顯然不會就此收手，而會繼續賭下去；但一旦他連續輸了一百萬，他就傾家蕩產沒法賭了

有什麼用?證明有什麼用?

玩的人都明白這個概率下，莊家穩贏。但他們就是覺得自己是贏的那部分，輸的是別人。

六合彩不清楚。。陰陽師玩了一年從來沒賭贏過。。我就知道。。。。。

首先，非常明顯按照規則，六合彩的期望是 $mu＝frac{1}{49} imes40+frac{48}{49} imesleft( －1 ight)＝－0.16$ 是個小於0的數，所以肯定是就賭必輸的。簡單的方法肯定是用大數定理，意思就是樣本數量越多，其平均值約接近期望。假設 $x_{1},x_{2},....,x_{n}$ 為每次賭博的收益，那麼 $x_{i}＝－1$ 或者40。大數定理告訴我們： $ar{X}=frac{1}{n} imes(x_{1}+x_{2}+....+x_{n})$ 收斂於期望，也就是 $ar{X} ightarrowmu$ 當 $n ightarrow∞$ 的時候。當然了，我們也可以用馬爾可夫鏈來證明，也就是這個轉移矩陣

是個平穩分布，但是用馬爾可夫有點殺雞用牛刀了。

當然了，我們也可以用不同的方法來賭博，以下提供兩種普遍的賭徒心理以及其期望。

策略一：再贏1把，就收手。

$mu＝frac{1}{49} imes41+frac{48}{49} imes(mu-1)Rightarrowmu=-7$

也就是說，無論你起始有多少本金吧，你用再贏一把就收手的心態賭博，最後還是輸的，輸的還比前面多233333。

策略二：輸了就翻倍下注，也就是所謂的賭徒必勝策略。這個策略在知乎上已經有過討論了，感興趣的可以看賭博每次輸的時候，都把賭本翻倍，能保證必勝嗎？總結來說就是，在沒有無限本金的情況下，這個策略可以讓你血本無歸。

沒法證明，因為再小的概率（只要不為0）也有可能會有人一直贏下去。但是最關鍵的一點是贏家肯定要遠遠少於輸家，不然這些博彩公司就要倒閉了。

這玩意就跟癌症一樣。

理論上，只要活的夠長每個人都會得癌症。但是也有活了100多歲沒得上的。

理論上，致癌物進入身體越多，越容易得癌症，但是也有抽煙酗酒還長命百歲的。

就看你的自我定位如何了（覺得自己是普通人還是幸運兒）。

很多人都覺得自己不會得癌症，也不注意飲食、鍛煉。

喜歡買彩票的人都覺得自己最終可以中大獎，當然也有人真中了，可是，概率是多少呢？

很多人都喜歡以偏概全，相信倖存者偏差。

還有人真去研究這玩意的規律，還真中了。但在我眼裡，全是狗屎運。

他們發現的所謂規律是什麼呢？打個比方，一個外星人撿到一本中文日曆，假如外星人知道漢字一到十的意思，他看到第一頁寫著「星期一」，第二頁是「星期二」，第三頁「星期三」，外星人心想，第四頁一定是「星期四」吧，果然他猜對了，然後第五頁、第六頁也猜對了。但讓他始料未及的是，第七頁居然是「星期日」，更讓他驚訝的是，第八頁又變成「星期一」了。所以，要是有人迷信規律，只管按規律買好了，總有一天會輸。

我擦，怎麼賭博和彩票的問題知乎都能推送給我？？

我從初中開始數學從來沒及過格，用義大利炮給你分析一下，你一次買40個號，不虧的可能性還只有82%，肯定久賭必輸啊

正解

方法最重要！！！狗賭就必輸，人是有思維的。從一岀生就處於不公平的環境中相互竟爭，優勝劣汰，歷史上以少勝多、以弱勝強的例子數不勝數。說久賭必輸，只不過是為自己的無能、無腦尋找華麗借口，蠢貨一名！

沒錯,我也覺得久賭必輸.

但是前面算期望的是耍流氓吧，40n/49-(49-n)n/49，期望明顯隨著下注個數N，上升的。

到10以後就得正了。

以獨立的個體來說，這個是不成立的！不會產生足夠大的數據量來支持這個觀點！總是有人輸有人贏，絕對不可能是所有買六合彩的人都是輸的！

但把所有的參與者算一起做為玩家，和莊家對賭！玩家勝率49分之1，賠率1賠40！那肯定是輸的

大數法則勝率差一點就決定了整體上的輸贏！這個玩法，有足夠的玩家參與，莊家穩賺不賠！

完全公平的賭博，勝率各50%！我賭1塊，一半機會變0，一半機會翻倍變2！

六合彩，1塊1注，達到50%勝率需要24.5，輸了為0，贏了40收益只有15.5！

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在各種賭博遊戲里，博彩類算是非常不具公平性的了！莊家優勢過大！

比如體育彩票！7個個位數，按次序全中500萬，扣稅400萬！1注2塊！要達到50%勝率需要1000萬，輸了為0，中了含稅收益也只有500萬！

賭博、彩票本質都是一樣的，都利用了人類發大財的幻想，一步一步的掏光了當事人的錢財。這兩件事我都深有體會，並且一次次的感受著內心的愧疚與煎熬。我曾一次次的為它著魔，然而代價也是非常沉重的。最後，我只想說，不要想著一夜暴富，不要心從僥倖，更不要自以為是，以為什麼都由你掌握，尤其在賭博的時候。千萬不要抱著玩玩的心態去嘗試賭博。

1/49&<1/40

不管第幾次下注，下多少注，期望都是負的

題主的「久」，理解成足夠多次，理解成期望，沒問題吧-.-

哪怕是公平的賭博，輸贏概率都是百分之五十那種，有會出現連贏n場的時候，也會有連輸n場的下場。但是只要沉迷於此，除非你贏得全世界，不然你都會輸光你自己

假設第k次開賭時總資產為xk，每次用yk元下注，容易看出xk是一個一維隨機遊走。跟據隨機過程的理論，如果無限次的進行下去，一維隨機遊走總會回到原點。但是回到原點意味著總資產為零，賭博是不能沒有本金的。當然要注意到要求是無限次進行下去。要麼某個k以後yk始終為零(不賭了)，xk就不是隨機遊走了；要麼k是在很大的時候xk才為零(意味著運氣很好)，賭到死都沒到。否則總歸會有xk=0的那次。

1/49的概率拿40倍，其他情況全輸，期望收益是40/49倍本金，也就是平均每賭49塊錢就要輸掉九塊錢，所以，你懂的。

因為辦公室同事玩過幾次，有次一個人中了3000多元，結果提現提不出來。

和客服溝通，她說，為了遵守有關法律，他們不支持大額代幣提現，否則構成賭博犯罪。唬得幾個人一愣一愣的。

於是後來就再沒人玩了。