六方晶系的晶面間距如何推導?

01-13

六方晶系的晶面間距如何推導

哈哈哈哈翻出我塵封多年的課本~~~~~~

六方晶系

棱邊長度及夾角的關係：a1=a2+a3≠c，α=β=90°，γ=120°

例如Zn,Cd,Mg,NiAs都屬於六方晶系

要求晶面間距，首先要得到一些晶面指數（h k i l）

怎麼得到呢？

我們取a1，a2，c為晶軸。而a1和a2的夾角是120°.c軸和a1，a2相垂直，就醬：

PS！（但是！！！！！）

按這種方法標定的晶面指數，是不能顯示出六方晶系的對稱性的！因為晶體學上等價的晶面和晶向，其指數卻不相同，往往看不出他們的等價關係。例如：晶胞的六個柱面是等價的，但按上述三軸坐標系確定的晶面指數卻分別為（100），（010），（-110），（-100），（0-10），（1-10）

所以，為了克服這一缺點，通常採用另一專用於六方晶系的指數。

採用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120°，晶面指數用（h k i j）表示。根據幾何學可知，三維空間獨立的坐標軸最多不超過3個。前三個指數中只有兩個是獨立的，它們之間關係是：i= -（h+k）。

所以六個柱面表示為（10-10），（0-110），（-1100），（-1010），（0-110）和（1-100），可歸併為{10-10}晶面族。就醬：

言歸正傳啊~求晶面間距哈

要知道這個！

然後來推導晶面間距的公式：

設ABC為距原點O最近的晶面，其法線N和a，b，c夾角為α，β，γ，

則得：

得到六方晶系晶面間距為：

幫朋友解答，在網上搜了一下，沒有合適答案。自己推導得出的過程，和大家共享一下吧。以備後來人。

字不好看，勿怪。