愛因斯坦說：上帝不擲骰子。擲骰子可以計算出圓周率，是否證明上帝擲骰子？

01-13

每一次擲骰子都是不確定的，都有可能是123456任意點子數，下圖演示通過擲骰子計算圓周率，當擲1億次以上時，越來越接近圓周率。
實驗表明，通過擲骰子的方式是可以計算出圓周率。
那麼是否可以證明，上帝真的在擲骰子？
(程序變數maxRoll最大點數，當為6時擲1億次計算出結果約3.60，當為9999時，計算出結果為3.1417，不過由於計算機程序的隨機數為偽隨機，結果有偏差。真隨機更准。)

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第一張圖所說的只是推導出公式，所擲的骰子與點子數無關，只說明所擲的骰子有多大的概率會在圓的面積上。
第二張圖根據公式，x和y對應骰子的點數，與面積無關。實際上用兩顆骰子比較簡化問題，骰子A的點數對應x，骰子B的點數對應y，每次同時擲兩顆骰子，如果xx+yy&<=36，則計為命中，即m加1，總共擲了n次，則圓周率 = 4m/n ，擲的次數越多，計算結果越接近圓周率。

哇,你要是早生300年就好了...

這樣你就能為蒙特卡洛法命名了...

早生600年通過研究這個問題說不定可以發明微積分!

Monte Carlo演算法的例題1大概是不能用來證明上帝擲骰子的。。

方案里π是由正方形里的圓邊界提供的，跟骰子（六分之一隨機值選取函數）無關～

這跟擲骰子有啥關係，你就算隨便擲個東西都能把圓周率近似出來。你得搞清楚上帝擲骰子是什麼意思。

1，題主可以參考《概率論與數理統計》，了解下大數定律，來證明這個簡單的問題，古人已經做過大量類似實驗了，包括投針實驗計算pi

2，已經有人提到了，這種數值方法叫做蒙特卡洛方法，但是這個方法依賴於你選用的隨機數的質量，你程序里的random函數產生的是偽隨機數，所以你計算pi的精度是有上限的。而隨機數演算法不是想像的那麼簡單的，也產生不了真隨機數。

3，直接用random產生點的坐標就好了跟骰子有啥關係？

看了一下回答，感覺各位可能誤解題主的意思了。雖然我也不確定我的理解是正確的，姑且以我的理解來回答一下這個問題。

1.首先是「上帝不擲骰子」是什麼意思？

諸位不要想太多，愛氏的這句話這真的就只是有修辭意義而已：

上帝=自然界基本原理

擲骰子=由概率決定

所以翻譯成人話就是說「自然基本原理不應該由概率決定」，或者說「自然界基本原理不應該是概率本質」。

2.好了，那麼題主想表達什麼呢？

命題A：自然界基本原理不應該是概率本質。

命題B：pi是一個自然界基本常數，其數值當然可以算作廣義上的基本原理。

命題C：我們可以通過概率的方法算出pi的數值。

我想他/她想說的應該就是這三者看起來是矛盾的。

3.接下來說一下我對題主這種想法的反駁。

我們可以通過概率的方法算出pi的數值

雖然這麼說給人的感覺有點那什麼，但是對科學而言，自然規律不以人的意志為轉移，是一個應該被普遍認同的觀點。那麼既然自然規律不以人的意志為轉移，那麼我們得出這種自然規律的方法顯然也就不能決定一條自然規律的本質。除非，我們只能通過唯一的一種方式驗證或者得出某個結論，才能說這種逼近過程某種程度上是顯示了這條自然規律的本質。

而，這是計算pi的唯一方法嗎？

顯然不是。

所以，這種方法是概率的，說明不了pi本身就是概率本質的。上面的三個命題也就不構成矛盾。

4.那麼，我們如何「反駁」愛式的這句話呢？

首先我們來看看他老人家在反駁什麼，哥本哈根詮釋。哥本哈根詮釋的核心就是，量子力學中的波函數（嚴格來說還應該取模方）描述的是概率，粒子出現在某處的概率，粒子動量是某個值的概率，粒子能量是某個值的概率，等等。

而愛因斯坦偏偏就不願意離開決定論，所以才有了最開始那句話。

那麼問題就歸結到，哥本哈根詮釋到底對不對？

他理論內部有沒有自相矛盾的地方？狗屁，這基本上是我在物理學裡面接觸過的最沒有矛盾的理論了。（當然，我才大四，所以也有可能是我孤陋寡聞了。）

他是否能夠準確預言實驗現象呢？當然可以了，現今流行的各種關於波函數的詮釋，通通可以得出完全相同且和實驗一致的物理預言。

你還能想出另一個反駁某個理論的觀點嗎？

所以學物理的人會告訴你，所有關於波函數的詮釋都是一樣正確的，不存在哪個更正確，哪個更荒謬。既然這樣，我們為何要選擇學習哥本哈根詮釋呢？很簡單，它其實是理解起來最簡單的那一種詮釋，而且由於提出時間非常早，它的傳播程度也比較廣。那麼問題就來了：

理論A：學起來比較輕鬆，而且學會了，你可以正常地和大部分同行交流

理論B：學起來很繞，況且學會了，同行還不一定能明白你在講什麼

但是，兩者至少在目前的實驗條件下，對於實驗現象的解釋，沒有任何區別。

我想，初中生都明白我們應該學什麼，或說應該以哪個為正統。從而，完成了對愛式觀點的「反駁」。

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最後，最近看到一篇比較有意思的論文，很短，對量子力學的詮釋做了些討論，感興趣的話可以看看。

Would Bohr be born if Bohm were born before Born?

DOI: 10.1119/1.2805241

標題翻譯成人話是《如果導波詮釋的提出在概率詮釋之前會是什麼樣子？》

假如我能通過把一隻貓和抹了黃油的麵包片綁在一起的方法不讓其落地，那是否意味著貓不喜歡甜食的結論被推翻了？

你考慮過如果骰子有七個面會怎樣嗎？

我是沒有題主那樣的精力去做這樣的計算，不過題主如果真的對這個問題有興趣，可以嘗試跳出原來的框架，站在一個更高的層次看看背後的規律。

這只不過是用隨機數方法求解確定性數學問題的一個例子，跟上帝沒有關係。

$pi$ 之所以會出現在結果中，是圓的性質導致的，與骰子無關。

這種方法計算 $pi$ 的本質是計算定積分。比如下圖這樣一個函數，陰影部分的面積是 $int_{a}^{b}f(x)dx$ ，整個矩形的面積為 $h(b-a)$ ，在矩形中隨機扔點，落在陰影中的點數為m，扔的總點數為n，顯然，當投擲點數趨近於無窮大的時候，m與n的比值就是陰影面積與矩形面積的比值，從而有 $frac{m}{n}=frac{int_{a}^{b}f(x)dx}{h(b-a)}$ ，所以 $int_{a}^{b}f(x)dx=frac{m}{n}h(b-a)$ 。