五人報數，從1至100中選一個整數來報，不可以重複報數，報數最大和最小的人輸掉。幾號獲勝的概率最大？

01-13

五人報數。
五個人編號為1、2、3、4、5號，按順序從1號開始至5號結束，從1至100中選一個整數來報，不可以重複報數（即不可以和以前的人報相同的數字），報完之後。報數最大和最小的人輸掉。其他3人獲勝。
問：幾號獲勝的概率最大？
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昨晚較晚入睡，想出這問題的實際相關。這個問題表達了中庸佔優，比較適用於科學實驗研究之類，比如：
1：科學上1-100的有什麼？比較好想到的是水。如果我們要研究喝幾攝氏度水對人體的健康最好，5個團隊去研究，高效的方法是組成一個聯盟，大家圈定一個範圍，然後依次選取一個數字去研究，這種情況下，選取最大和最小的自然較容易失敗。不過這種情況下，後選對前選的研究結果並不會產生影響。
2：再比如其他和數據有關的研究。比如燒菜什麼溫度下，放多少油鹽醋，為了高效，較多人去研究他的時候，就會有這樣的問題發生。
3：多數女性組成一個閨蜜圈，發現多名男性綜合比較難以分出優劣的情況下，分別自發測試什麼樣的男性最靠譜。可以知道，越後面選取的女性，雖然信息掌握地最多，但是選擇的個體越少。
在遇到類似於：並行測試，已經有較明確的範圍的問題時，知友的回答告訴我們，先選佔優，且人數越多，先選的優勢越大。但是先選的優勢是建立在自己有正確選擇範圍的情況下的。
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五個囚犯抓豆子的變種問題。
五個囚犯先後從100顆綠豆中抓綠豆。抓得最多和最少的人將被處死，不能交流，可以摸出剩下綠豆的數量，誰的存活幾率最大？ - 數學

題目中是不是漏了一個條件？即這五個人都是心思縝密的理性之人，不會胡來。

我們可以推一下。一號先選了，二號選後這兩個數字就是最外面的數字了（因為這時候只有這兩個數字）。如果二號選了和一號不相鄰的數字，之後三號選後自己勝負的概率並沒有變（因為三號為了保證獲勝必定會選擇一號二號之間的數字，這樣二號和原來一樣還是最外的數字）；而如果二號選擇了和一號相鄰的數字，三號選擇後，比起三號選前二號就只有一半的概率在最外了，減小了敗率。所以二號必定會選擇和一號相鄰的數字。以此類推，三號四號五號（或至少三號四號）也會選擇和前幾人相鄰的數字，五人的數字會是五個相鄰數字。

於是，順序是這樣的。一號報了一個數字，二號報了個相鄰的數字（不妨設+1，正反效果相同），根據三號四號五號三人在面臨前面幾個相鄰數字時貼過去的加減趨勢是否與二號相同，五個數字的大小相對位置共有二的三次方也就是八種情況，如下：

{（正正正12345）（正正負51234）（正負正41235）（正負負54123）（負正正31245）（負正負53124）（負負正43125）（負負負54312）}

其中，在樣本數為8的基本事件空間中，一號輸的基本事件有1（正正正），2號輸的基本事件有1（負負負），3號輸的基本事件有2（正負負，負正正），4號輸的基本事件有4（正正負，正負正，負正負，負負正），5號輸的基本事件有8（所有）

所以，勝率就是一號87.5%，二號87.5%，三號75%，四號50%，五號0%。一號與二號獲勝的概率最大。用的小學奧數知識做的，非常慚愧。

1號2號87.5%，一樣大。

3號75%

4號50%

5號必輸

題主標籤是博弈論，所以我理解為非同時賽局。甲選完，只是定義了博弈會發生在哪一段而已。乙的最佳策略是緊鄰甲，因為要迫使後續的人至少有50%機率排在自己的「外面」，一旦有人排列，那麼就沒他事了。因此除了甲之外，其他人的選擇都是緊鄰，差別在於哪一側，也就是說後面的人來決定要不要保護你，但只要受保護後，後續也無關了。

再換個理解方式，以甲來說，如果後續的人都選同一邊，那甲必死（甲。。。。），只要後續任何一個人選不同邊，他就沒事，所以

甲死機率為 0.5^3 =12.5% （乙必然在甲某側）

乙死機率是其他人都和甲一邊，0.5^3≠12.5%

丙死機率是其他人都和甲乙一側， 0.5^2=25%

丁死機率是戊不挺他， 0.5=50%

戊就可憐了，必死 100%

雖說是博弈，但其實前面怎麼選和後面沒有關係，而前面怎麼選，死活卻又靠後面決定，比較像是排列組合問題。

發現了較有意思的幾點

1.）雖然從3號開始獲勝概率開始變小至5號為0，但是後面的人可以決定前面的命運，如3號直接決定1，2號。

2）除了1號，在尚未贏的情況下，只要後面有號想要他贏，他就能贏（但是必須犧牲自己）。所以3可以決定1，2。5可以決定1，2，3，4。

3）最後一名雖然基本必輸，但是可以讓其他任何人由輸變贏。這大概就是傳說中的接盤俠吧。

這是個心裡博弈。有3個共識:第一，在5人理智且不相互交流情況下，1＝2＞3＞4＞5，5必輸。第二，必有兩人是輸家。第三，後者在一定情況下決定前者的輸贏。

根據三個共識，5人可以交流的話:1號是最沒有威脅力的，自己只是案板上的肉任人在宰切。2號威脅力是最小的，自己只能在1號犯錯的情況下威脅1號（即1號選了1到5或者95到100中任一數字）。3號此時可以間接威脅1.2號（例如3號可以通過提高1號勝率來增加2號輸率）。4號同3號。5號是威脅力最大，因為5號是直接決定後兩者的輸贏。

根據以上分析，5號必輸，但5號可以通過交流操縱其他人的勝率。

1號報數X

2號報數X±1（否則別人可以報中間的數存活），不妨認為隨機選擇的是X+1

那麼這時候3號只能報X-1或者X+2，不妨認為隨機選擇其中一個，其存活與否完全取決於45號的策略。

4號發現沒空可插，那麼要麼選最大要麼選最小，此時3號存活幾率50%

5號必死，那麼仍然是隨機選最大或者最小，3號存活幾率75%

所以其實。。1號存活幾率最大。。我擦= =有老司機指錯么。。