如何用尺規作圖的方式作頂點分別在三平行線上的正三角形？

01-12

已知三平行線a、b、c,直線a上一點A，求作正三角形ABC，其中點B在直線b上，點C在直線c上。

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作法：存在兩正三角形符合題意。
1、過點A作直線b垂線AP，垂足為P；

2、作角 $PAQ=60^{circ }$ 且 $AQ=AP$ （知存在左右兩Q點，圖以右側點為例）；
3、過Q作AQ垂線QC,交直線c於點C；
4、在直線b上取一點P左側點B（若以左側點Q為例則取P右側點B），使角 $CAB=60^{circ }$ ；
5、連接點A、B、C, $Delta ABC$ 即為所求三角形。
證明：由角 $CAB=60^{circ }$ 知只需證明AB=AC即可。

因為AP=AQ，角BAP=角CAQ= $60^{circ }$ +角CAP，角APB=角AQC，
所以 $Delta BAP$ 全等於 $Delta CAQ$ ，知AB=AC。

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