過大的電流為什麼會引起噪音和振動的產生？

01-12

昨日，隧道式電烤爐試機。電烤爐總功率在500kw左右，相線為240平方毫米BVR銅線，零線為180平方毫米。當烤爐開到500個電流左右，發現有雜訊。
一開始以為是窗外的雜訊，過了一會兒才發現是電纜發出的雜訊。電纜電流過大又引起的橋架振動。
為什麼過大的電流會發出如此大的聲音，而引起振動吶？

有意思的問題。

先說答案：這是導體間的電動力與導體系統的固有振蕩頻率發生了共振。

首先，要明確交流電動力是怎麼回事。

設導體中流過的電流 $i=I_msinomega t=sqrt{2}Isin omega t$ ，由畢奧.薩法爾定律可知，導體所受到的電動力為：

把電流代入電動力表達式，得到：

$F=10^{-7}K_hK_cI_{m}^{2}{sin}^2omega t=10^{-7} K_h K_c I^{2}(1-cos2omega t)$

也即：

$F=10^{-7} K_h K_cI^{2}-10^{-7} K_h K_cI^{2} cos2omega t$

我們仔細看這個式子，在等號右邊它由兩個部分組成，其一是固定部分，其二是交變部分，注意到交變部分的頻率是電流頻率的兩倍。兩部分合併後，電動力的波形如下：

可見，電動力的最小值是零，最大值是兩倍固定部分的幅值。

注意到交流電動力頻率是電流頻率的兩倍。如果電動力頻率與導體系統的固有振蕩頻率f相等，則導體勢必會發生機械共振現象，這將對導體系統產生極大的破壞作用。

這就是題主問題的根源。

固有振蕩頻率f的計算式如下：

$f=frac{35}{L^2}sqrt{frac{EJ_p}{m_0}}$

式子中，

L——導體固定節之間的跨度，注意到它的計算單位是厘米，也即cm；

E——導體的彈性模量，對於銅材料， $E=1.13 imes 10^{11}Pa$ ；對於鋁材料， $E=7 imes 10^{10}Pa$ ；

Jp——垂直於彎曲方向的軸的慣性矩，單位為 $m^4$ 。其中，矩形截面導線 $J_P=frac{bh^3}{12}$ ，這裡b為截面的寬度，h為截面的高度；對於圓形截面導體 $J_p=frac { pi d^4 }{64}$ ，這裡的d為材料截面半徑；

$m_0$ ——導體的單位長度質量，單位為kg/m。

注意：系統振蕩頻率f正比於電流密度J的1/2次方，所以電流達到一定程度，頻率f增加，系統就會發生諧振。

我們不妨通過一個實例來看看：

例：設某三相交流母線，它的額定電流為600A，材質為鋁，截面為 $Y imes X=50mm imes 6mm$ 。當發生三相短路時，短路電流的周期分量為30kA。又知道母線按平行直列布置，支持的瓷絕緣子間的跨距L為130mm，相間的距離d為70mm。試檢驗母線間的電動穩定性和機械共振頻率。

解：

我們知道，當三相短路時，中間相的受力最大，有：

$(F_B)_{max}=2.8K_hK_Cfrac{mu_0}{4pi}I_K^2$

我們先求Kh，為： $K_h=frac{2L}{d}=frac{2 imes 130}{70}approx3.714$ ；

我們再求Kc，為：

$frac{d-x}{x+y}=frac{70-6}{6+50}approx1.14$ , $frac{x}{y}=frac{6}{50}=0.12$

查表後得知： $K_Capprox0.93$ 。於是有：

$(F_B)_{max}=2.8K_hK_Cfrac{mu_0}{4pi}I_K^2=2.8 imes 3.714 imes 0.93 imes10^{-7} imes {(30 imes 10^3)}^2approx870.4N$

注意這裡的 $mu_0=4pi imes10^{-7}$ 。

在電動力的作用下，母線受到的最大彎矩為：

$M=(F_B)_{max} L=870.4 imes 130 imes 10^{-3}approx113.2N.m$ ，

抗彎矩計算，取b為厚度X，取h為寬度Y，於是有：

$W=frac{bh^2}{6}=frac{6 imes 50^2 imes 10^{-9}}{6}=2.5 imes 10^{-6}m^3$

於是應力為：

$sigma_p=frac{M}{W}=frac{113.2}{2.5 imes10^{-6}}approx 4.53 imes 10^7Pa$

查閱《常用金屬材料手冊》，得知工業鋁的應力為 $sigma =7 imes 10^7Pa$ ，因為 $sigma_p<sigma$ ，故知此鋁排的機械強度滿足要求。

如果不滿足要求，可以通過調整鋁排跨度來解決。

注意，上述計算中我採用短路電流作為電流的計算值，目的在於校核導線系統的最大電流電動力。對於題主的問題，可以採用最大運行電流（500A）作為計算值。

以上述計算值為基礎，我們來計算共振值。

$J_P=frac{bh^3}{12}=frac{6 imes50^3 imes 10^{-12}}{12}approx 6.25 imes 10^{-8}m^4$

又知： $E=7 imes 10^{10}Pa$ ， $gamma=2.7 imes 10^3 kg/m^3$ ，於是有：

$f=frac{35}{L^2}sqrt{frac{EJ_p}{m_0}}=frac{35}{13^2} imessqrt{frac{7 imes10^{10} imes6.25 imes 10^{-8}}{2.7 imes 10^3 imes50 imes6 imes 10^{-6}}}approx 15.22Hz$

注意，這裡的電動力頻率是電源頻率50Hz的兩倍，也即100Hz，顯然不會與頻率15.22Hz產生共振，故系統的機械強度與固有振蕩頻率均滿足要求。

注意到L的單位是厘米，故計算值取13。

這個例子的計算到此結束。

對於題主的問題，可以參照此例進行核算，主要計算放在確認共振頻率上。

給題主的建議：

由電動力計算式和共振頻率表達式可以看出，改變跨距L來消除共振，是一個較好的辦法。

在電纜的中間某點，再加上一個支撐點。這樣一來，減小了跨距L，提高了共振頻率f，以此消除電動力與導線系統共振。

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多說幾句。

題主的這個問題屬於電器電動穩定性的範疇。

電器電動穩定性包括兩個方面的內容：

第一類電動穩定性，指的是電器抵禦短路電動力的作用。包括：觸頭的動穩定性，開關電器的整體動穩定性。

對於某具體電器來說，觸頭的動穩定性具有舉足輕重的地位。

當短路電流流過觸頭時，觸頭會在霍姆力的驅動下克服彈簧壓力而斥開，繼而霍姆力消失再閉合，然後再斥開。斥開期間會產生電弧，引發觸頭材料熔融粘連。因此，對於開關電器來說，觸頭的動穩定性特別重要。

第二類電動穩定性，指的就是直接電動力作用。包括，較長的母線，還有較長的導電杆等等。

第二類電動穩定性的電動力往往引發巨大的短路電動力並作用在電器結構上，特別對於開關櫃櫃體結構，會產生巨大的瞬時衝擊力。

另外，計算短路電動力時要用衝擊短路電流峰值來計算。

衝擊短路電流峰值與熱穩定性電流之間有關係，它們的比值就是峰值係數n。具體可見GB14048.1-2012《低壓開關設備和控制設備第1部分：總則》和GB7251.1-2013《低壓成套開關設備和控制設備第1部分：總則》，也可見任何一本《供配電系統》的教材。

對於題主的問題，它屬於第二類電動穩定性。它體現了電器系統與導線系統在共振方面的電動穩定性。

另外，地震和房屋震動也會引發開關電器的第二類電動穩定性。所以，在重要的供配電系統中，例如核電、空港和銀行計算機中心等開關櫃配套方面，對第二類電動穩定性特別重視。

說簡單點（實際上是我比較懶）就是交流電在導線周圍產生了交變磁場。拉動周圍的金屬零件震動。不光是鐵鎳鉻這種磁性金屬。凡是導電的東西，在洛倫茨力作用下都會震動。電流小的時候震動小，聽不出來。電流一大聲音就變大了。如果是直流電肯定就沒有這問題，頂多是啟動和關閉時響一下。

這問題多半是加熱器件和電線的布局問題。另外就是機械設計可能存在鬆動缺陷。

有線圈，導線間有電磁力，如果有鐵芯也會有電磁力的作用，相互吸引或者排斥。總之就是有電磁力，引起機械振動。