如何理解PI雙閉環控制？

01-12

電力電子初學者，弱渣一枚。無法理解PI雙閉環是如何操作的。特別是無法理解外環輸入怎麼能作為內環輸入。
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以PWM單相整流器為例，主電路圖如下：

課本上給的直接電流控制圖：（沒時間畫隨便找了一個，直流側電壓參考值與實際值的誤差經過PI後作為交流側電流參考值的幅值）為什麼PI輸出與交流側電流幅值成線性關係呢？
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每次遇到，抓耳撓腮，口乾舌燥，眼冒金星，胸悶氣短，幾度昏厥。求大神相救！拜謝！

r來答一下"為什麼外環輸出是內環輸入"

其實一個完整的控制器是有由測量原件,由弱電支持的控制器，和強電支持的執行原件組成。

外環控制和內環控制一般都屬於弱點支持的控制器部分，你可以看成一個完整的控制器被拆成一個外環速度控制器，一個內環電流控制器。

我們先假設一個單環是PID控制的電機速度控制，那麼整體的控制就是基於速度偏差的控制，人為的改變了速度給定值就會在第一時間產生速度偏差，這時的速度控制器會根據PID演算法給出一個輸出，這個輸出就是代表一個改變電流大小的信號，信號經過強電支持的執行原件會變成直接輸出給電機的電流。這個單環PID控制是最簡單的控制器。但是在一些情況下，這個速度環輸出的電流信號經過執行原件放大後供給給電機的電流會變得特別大，大到可以燒壞電機。這時就可以加入一個電流內環，來使電流變化不再那麼劇烈以保證不會燒壞電機，你可以想像外環的輸出是一個階躍信號，那個供給電機的電流就會突然變大，但是電機是有慣性的，電機轉速是不能突變的，那麼電機的機械輸出功率不能快速消耗輸入功率，這樣多出來的功率就會變成內能發散出去，電機就會發熱。而內環控制器就是為了保證電流與轉速之間平衡而設計的。因為內環也是PID控制，所以需要一個偏差值來起到控制作用，那麼外環的輸出就可以看成給定，現電流大小是反饋。內外環整體來看就是兩個閉環嵌套的樣子，合起來叫雙閉環。

電機如果將轉速看做輸出，電壓看做輸入模型就是一個二階系統，如果用單環此時用PI就可以，I主要是消除階躍輸入和外負載擾動產生的靜差，如果允許有靜差比例P就可以，如果系統阻尼較小再考慮用D，但是此時的D需要考慮雜訊問題，請注意此時控制器產生的輸出是電壓！

至於用雙環原因有很多，首先用雙環，內環的電流是在可控狀態的，而且可以將內環的擾動比如反電動勢儘快壓制，其次內環帶寬可以被整定的遠大於外環，這樣外環參數將很容易整定；另外採用多環也是由系統的物理特性決定的，一般內環是因，外環是果。外環速度環的輸出反應了速度誤差的大小，速度的誤差大小是什麼啊，不就是速度的變化量，不就是加速度么。消除這個誤差自然就需要通過內環產生對應的量，那這個量是什麼呢，如前所述就是加速度啊，加速度就是電流，電流就是扭矩啊，這邏輯很清楚啊。

還有發現沒，雙環並沒有用到單環的D也就是速度的微分加速度，儘管加速度和電流是同樣的作用，但是電流是直接可測得。另外知道backstepping的話，更容易理解多環的思想!

雖然我不做pwm整流器，但是對Boost型APFC還是了解一些。

直接回答那個例子吧，因為輸入電壓是按工頻規律變化，因此在一個高頻的開關周期內可以認為輸入電壓是不變的。這樣在一個開關周期內，乘法器的輸出只受電壓外環PI輸出的影響。而在此之後，乘法器的輸出與輸入電流做差求誤差信號，不管你後面對這個誤差信號用的是載波類pwm控制（例如平均電流控制），還是紋波類pwm控制（例如峰值電流控制），輸入電流的平均值（對應平均電流控制）或者峰值（對應峰值電流控制）在穩態時一定會跟隨電流內環的給定，在這裡就是乘法器的輸出，注意，是穩態時（暫態時會自動調節占空比來到達穩態，具體的工作原理可以很容易地根據PI控制器的輸入輸出特性分析明白）。所以題主說的電流峰值與外環PI輸出成正比，實質上就是內環的跟隨效果，即輸入電流峰值等於乘法器輸出，而且後面採用的應該是峰值電流控制。

多說一句最近看到的文獻里總結的話，大意是這樣的：任何一個開關變換器中的控制器一定存在一個調製器，因此各種控制技術都是由「控制」與「調製」相互結合而形成的。關於我們所說的PI線性控制，實際上PI只是控制器部分的一種演算法，具體的後級又會有多種調製方式，從而產生pwm驅動信號並控制其占空比。

不邀自答。

題主：題目中的示意圖是錯誤的，這種控制方法並非是PI雙閉環控制方法。

這種控制方法叫做電流滯環的直接電流控制法。這種控制方法的電流環採用滯環控制（bang-bang control），電壓環採用pi反饋控制，具有如下的特徵：開關頻率不固定，電流控制誤差在滯環範圍內，固定而且穩定，電網側輸入功率因數恆定為1，直流側電容為濾波電容，主要用於消除直流側電壓紋波。

而一般而言的PI雙閉環控制方法，含有兩個控制部分：電流內環PI控制器和電壓外環PI控制器。電流內環控制器通過電流負反饋的手段使得流過電感上的電流為給定幅值和相位的電流，電壓外環的作用是引入電壓的負反饋，使得直流側電壓穩定為給定值。需要指出的是：對於PWM整流器而言，電流控制環節需要有功分量和無功分量的前饋解耦，所以給電流控制器的設計帶來了很大的疑惑，我想這可能是迷惑題主的最主要因素。

提取題主問題中兩個主要疑惑：1. 無法理解外環輸入怎麼能作為內環輸入？2. 為什麼PI輸出與交流側電流幅值成線性關係呢？

第一個問題表述應該錯誤，應該是無法理解外環輸出怎麼能作為內環輸入，這個問題才會有解。現在我們來回答題主這個問題。

第一步從能量的性質上來看。穩定工作情況下，系統中的能量從電網側輸入，在負載電阻中消耗，理想的濾波電容器不消耗能量。因為輸出是一個直流電壓，這個系統中所有的能量損失都是有功功率（直流電是不能產生無功功率的），所以電網側輸入的能量最好全部都是有功功率，也就是說，電網側電流和電壓同相位。這樣，我們得到了關於電流的一個控制目標：流過電感電流（電流控制的輸出電流）的相位務必要和電網電壓的相位保持一致。

第二步從能量的量來考慮。所討論的問題是得到控制電流的幅值。使用滯環控制方法可以很簡單的得到與輸入目標電流一致的輸出電流。也就是說，電流控制環節，輸入的目標電流長什麼樣子，流過電感的電流必然長什麼樣子。在第一步的討論中，我們已經確定了輸出電流的相位，也就是說我們得到了輸入電流的相位。那麼，輸出電流的量，也就是幅值該怎麼確定呢？答案就是功率的量。對於直流輸出而言，功率和負載電阻之間存在一個關係，那就是P=U^2/R.因此，直流側電壓越大，輸出的功率越大，由能量守恆定律可以知道，輸入的功率也就越大。由於電網電壓固定不變，輸入功率越大，流過電感的電流越大。電感的電流幅值和功率成正比。綜上分析，直流側電壓可以決定系統中流過電感的電流幅值。可是這個電流的幅值該如何計算呢？如果系統的輸出電壓固定不變，負載也是固定不變的，那麼只需要精確計算就可以得到電流的幅值。可實際的系統，輸出電壓一般固定不變，可是負載就不是固定的了，負載是由用戶決定。基於此，很有必要設計一套控制器使得電壓保持穩定。

第三步從邏輯關係上回答題主的第一個問題。當系統穩定工作情況下，複雜突然增加，如果輸入電流保持不變的情況下，系統的直流電壓必然會下降。這個電壓的下降就給控制系統一個信號，那就是輸入功率不滿足輸出功率了，輸入電流需要增大，相反，如果直流電壓升高，意味著輸入功率高於輸出功率，輸入電流需要減少。有了這個關係，我們引入電壓負反饋的PI控制器，通過直流電壓的變化控制電流的幅值，從而實現電壓的穩定。因此，電壓環節的輸出，要作為電流環節的輸入。

至此，第一個問題討論結束。

第二個問題：為什麼PI輸出與交流側電流幅值成線性關係呢？

這個問題要結合你給出的控制框圖來回答。在你的控制框圖中，PI輸出與電網電壓相位的Sin_Cos值想乘得到了電流控制環節的給定。由第一個問題的分析我們可以知道，電流控制環節的輸入是一個電流信號，由兩個基本屬性構成：相位和幅值。相位和電網相位保持一致，幅值和直流電壓有關。這裡的乘法操作體現了這個過程。PI的輸出決定了電流的幅值，而電網相位的Sin_Cos值確定了電流的相位，兩者相乘，構造出了電流環節的輸入信號。滯環控制方法使得流過電感的電流（電流環節的輸出電流）與給定的輸入電流保持一致。所以說，PI的輸出，決定了電流的幅值，也就是決定了流過電感的電流的幅值，所以，PI輸出與交流側電流幅值成線性關係。

題主，我沒有正面回答你的問題，但是道理就是這樣的，可以解釋你的疑惑。

「外環（電壓環）調節器的輸出（電壓誤差信號經調節器放大）能夠作為內環的給定值」這個結論有它自身的邏輯：外環如果不能跟蹤的話，以兩種情形的一種為例，反饋比給定小，那麼，誤差經過放大以後的值將會很大，這個值作為內環的給定值的話，會迫使內環的反饋量電流跟蹤給定而迅速增大，而電流的增大會引起外環反饋量（電壓或者是轉速）的增大，這就形成了負反饋。證畢。

雙閉環控制，雖然引入兩個反饋量形成兩個閉環，但是其最終目的只是達到外環的跟蹤。因為內環的給定不是獨立的、人為規定的。至於為什麼會這麼做，只是為了一個字：快。無論電力電子變換器的電流模式還是電機調速都是如此。其原因是：從外環控制器輸出影響到外環反饋量需要經過系統整個的反應時間，但是如果引入內環的話，忽略內環的響應時間，相當於直接跳過了外環控制器輸出影響到內環反饋量的時間，而只需要由內環的電流影響到外環量（電壓或轉速）的時間，自然就快多了。

電源控制看做總的任務（給負載供電），是不是可以分解成一個長期任務（穩住輸出電壓，即外環），和一個短期任務（為了穩住輸出電壓而提供電感電流，即內環），外環和內環各有一個人在負責。內環這個人他到底提供多少，是不是需要一個目標，要反饋給外環這個人，由外環這個人根據總需求（輸出電壓變化）決定，同時，他完成的結果是不是也要給到外環這個人，外環這個人根據內環完成的結果，給到輸出，看總結果，分析距離長期目標還差多少，然後再問內環這個人要多少。這是兩個人的配合，因為內環環路是短期的，外環環路是長期的，所以內環這個人就要頻繁的輸出自己的結果，並且和外環這個人溝通需求。而外環這個人就不需要那麼頻繁。

所以內環負責任人如果是小兵，那麼外環負責人就是這個小兵的直屬上司。

這就是控制裡面的反饋思想。