為何將 |H|ψ> 乘以左矢變為如<φ|H|ψ>這樣的積分的過程稱為投影？

01-12

比如說平面上一組基 ${oldsymbol{i},oldsymbol{j}}$ ，將該平面上任意一個向量 $oldsymbol{a}$ 用這組基表示，就是

$oldsymbol{a}=(oldsymbol{i}cdotoldsymbol{a})oldsymbol{i}+(oldsymbol{j}cdotoldsymbol{a})oldsymbol{j}$

那麼 $oldsymbol{a}$ 在 $oldsymbol{i}$ 上的投影就是 $(oldsymbol{i}cdotoldsymbol{a})$ ，在 $oldsymbol{j}$ 上的投影就是 $(oldsymbol{j}cdotoldsymbol{a})$

在量子力學中也是這樣類比的，有一組基 ${| phi_i>}(i=1,2,3...)$ ，同一態空間的一個波矢 $|psi>$ 用這組基進行表示就是

$|psi>=sum_{i=1}^{infty}|phi_i><phi_i|psi>$

內積 $<phi_i|psi>$ 跟幾何空間中的 $oldsymbol{i}cdotoldsymbol{a}$ 非常相似，因此也稱為投影。

這個應該是內積吧。。。

看做向量空間到內積空間的投影？

就如同把向量點乘坐標單位向量能得到它在這個坐標上投影的長度。只是量子力學裡這個向量所在空間是複數無限維的。

內積呀