同步發電機空載氣隙磁場為什麼是正弦分布的？

電機基礎，看書時看到這個，實在不理解，空載運行時為什麼會是正弦分布，才是最理想的分布狀態。一個線圈在勻強磁場中旋轉也能產生正弦交流電啊，一想到這個就完全不理解了

以永磁同步發電機為例，

首先，永磁同步電機的理想運行情況是正弦分布的電機電流與正弦分布的氣隙磁場二者相互作用的這樣一種狀態。

但是，在永磁同步電機中，空載時氣隙磁場是由永磁體獨立作用產生，且空載氣隙磁密的波形與電機永磁磁極形式密切相關，加之永磁同步電機本身的磁路特點, 其空載氣隙磁場波形卻遠非正弦分布 ，而是梯（矩）形分布。

這樣電機就會有比較大的鐵耗和轉矩脈動，這是不可以接受的。 所以在電機本體設計的時候，就要考慮對永磁同步電動機的永磁磁密波形進行優化設計 。

至於電機學書上說的，空載運行時氣隙磁場是正弦分布，應該是寫書時一種理想化的假設和簡化，為了簡單起見，方便本科生的學習。

現在我們在進行電機本體設計的時候，可以通過一些技術手段，對永磁同步電機氣隙磁場的波形進行優化 ，讓它更接近正弦波，比如：

• 採用不等厚的磁鋼來設計永磁體形狀，讓磁鋼厚度變化規律按所需的正弦磁場波形設計 。
• 在保持磁鋼為矩形塊的情況下，通過使充磁能量按正弦規律變化以獲得接近正弦的氣隙磁場波形 。

至於為什麼非得是正弦氣隙磁場磁場才是理想狀態，我們知道，電機在進行能量轉換時 ,無論是從機械能變成電能 ,還是從電能變成機械能 ,能量都以電磁能的形式通過定 、轉子之間的氣隙磁場進行傳遞，或者說，在電機轉矩和能量表達式中會含有氣隙磁場這一項。

對於永磁同步電機來說，它的電磁轉矩可分為兩部分：第一部分是由永磁磁通與定子電流的 軸分量相互作用所產生的主電磁轉矩，即永磁轉矩；第二部分是由於電機凸極效應產生磁阻轉矩（當電機交、直軸的磁導相同時，該電機不產生磁阻轉矩）

這裡可參見我的文章：一種根據電磁轉矩的同步電機分類方法

而在電磁轉矩的瞬時表達式中，對於永磁部分，其諧波幅值與空載氣隙磁密諧波幅值、繞組函數諧波幅值以及諧波次數有關，且具有正相關性。對於電磁轉矩磁阻部分，其諧波幅值與空載氣隙磁密諧波幅值、繞組函數諧波幅值的平方以及諧波次數有關，並且也具有正相關性.

那麼如果說氣隙磁場不是正弦磁場的話，

• 系統轉矩脈動會增大 ;
• 梯形波的氣隙磁場含有很多諧波含量，這必然導致附加的振動雜訊，系統振動噪音大 ;
• 氣隙磁場諧波含量大，將導致電機的鐵心損耗增多，這不僅影響系統額定運行時的效率，還因空載損耗增大，直接影響到電機輕載時的效率。

以上，是我的個人見解，希望交流學習。

因為電機教材分析的時候用的是最傳統的電機模型，用兩個同心圓表示定轉子，氣隙則是同心圓之間圓環部分。如果是勻強磁場，則磁力線在空間處處平行，即為一條條平行直線，這樣的話，不同的平行直線交過圓環的長度不等，即經過氣隙的長度不等，但是由於同步發電機為直流勵磁，單根導體產生的磁動勢又是相同且不變的，這樣用安培環路定理算出來氣隙中的磁場強度並不是處處相同的，與假設的勻強磁場矛盾，所以氣隙中不存在勻強磁場。

事實上是看書也可以看出來，理想分析的時候氣隙中的磁場方向是指向圓心的，所以在導體運動切割磁力線的時候處處與磁場方向垂直，此時只要將磁場做成 沿轉子表面按正弦型分布 ，就相當於導體在勻強磁場中運動時把磁場沿導體運動方向做正交分解。而等價的勻強磁場強度即為正弦型磁場的最大值。

請讓我明確一下題主的問題，個人理解題主的問題是：同步電機磁場為什麼會沿氣隙正弦分布？

如果這是題主的意思，那麼就請看我的回答吧；如果這不是題主的意思，那就看看笑話吧。有不足或者不對的地方歡迎斧正。

我們從同步電機的結構和數學公式來回答這個問題， 以一個單相繞組的永磁同步電機為例。如圖1所示。

具體部件已在圖中標出。為方便起見我翻譯一下。

左邊一列從上至下依次標註內容為：

N扎 繞組電流；

磁感線；

定子；

氣隙；

轉子。

右邊標註內容為：

定子磁軸。

假設繞組中所產生的磁勢為均勻磁動勢，其分布如下圖所示：

圖2中紅線表示轉子表面空間坐標，藍線表示定子內表面的空間坐標，用 表示定轉子同心圓的圓心角。

我們看到，假設的均勻磁場在轉子表面呈正負方波狀分布，標記為 。

根據安培環路定理可得幅值為：

1/2 係數表示，此磁動勢被左右兩邊均勻氣隙平均消耗，如圖2所示。

重點來了！

然後我們將圖2中的FA磁動勢根據泰勒級數展開並獲取其基波分量如下：

並將一相電流表達式 帶入上式得：

上式即為a相得磁動勢在氣隙中空間時間表達式。我們看到，它是一個駐波！即氣隙中同一點的磁勢幅值是隨時間按照餘弦規律震蕩的。可是它沒有轉起來！

那麼我們再把另外兩相b,c的磁勢表達式也寫出來：

然後把上述三相磁勢合併！經過三角函數變換後得到最終合成磁動勢：

這就是傳說中的旋轉合成磁動勢。上式表達式是一個行波。 它沿著空間角 向前推移也就是沿著圓形氣隙不停滴旋轉。其數學圖像為：

到此也就推導完畢了。我們看到單相繞組的磁動勢是駐波，而三相繞組的合成磁動勢就變成了行波也就是所謂的旋轉磁場。

這只是個簡單的推導，其實還有許多諧波分量沒有考慮在內。但希望我的答案能夠起到拋磚引玉的作用。不足之處請修正。

（以上圖片與公式均來自「High Torque Density Cycloid Electric Machines for Robotic Application」感謝這位老兄哈哈）