想出如何尺規作圖正十七邊形究竟有多難？

01-12

想出尺規作圖正十七邊形究竟有多難？
能不能打個比方？
為什麼會這麼難？

謝邀

這個在當年是歐式幾何兩千年來的第一個重大突破，而且高斯當時才19歲。

這個問題等價於求一個十七次方程x^17-o1=0的解，或者是算出cos2pi/17的值。

拿現在的問題打個比方其實不太好打…歐拉立方體問題？哥德巴赫猜想？反正解決了就是重大成就…

而且高斯後來還證明了只有費馬數邊的正多邊形可以尺規作圖，比其他數學家不知道高到哪裡去了，題主要是有興趣可以去看高斯算數探索，反正專業人士都覺得很難…

最後這是高斯一生開掛的剛剛開頭，更大成就的其實在後面呢…

這個問題最偉大之處是把當年想學文的高斯拉回了數學的軌道，成就一代數學王子，基本就相當於魯迅在日本看得那部電影。

btw，維基百科上有動圖可以看看做法

還有題主可以參考什麼是數學，裡面專門有一章講了尺規作圖，尺規本質上就是用加減乘除和開2次方根來解一個方程，古希臘的四個不可解問題就是通過數域來證明不可以通過加減乘除二次方根來解這些方程

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這裡做一個小小的補充，其實高斯當年沒找尺規作圖的方法，他只是證明了可以用尺規作圖的方法做出來。

他實際上是算出了cos 2pi/17 的值可以用加減乘除和根號表示出來。

Erchinger找出了尺規作正十七邊形的方法。

不過到底是誰最先也是挺撲朔迷離的，高斯有明說自己畫沒畫出來1802年pfleiderer在一封信里寫了作法到1917年才公開，1825年Erchinger

發表了一個做法，高斯表示這個做法從他的方程里自然而然的就能出來，E君的偉大之處在於他的每一步都很基本。

網上還有好多高斯的筆記和信可是德文看不懂…

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上面答案有點不準確的地方，其實是費馬質數與二的冪的乘積邊形可以尺規作圖。

畢竟用尺規作圖把多邊形變數乘二隻需要做中心角角平分線就好了