對於含有大段數學推導的論文，應該怎樣有效閱讀？讀下來應該積累些什麼？

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是否只有跟著一起推才算是有效閱讀？如何快速梳理出主線思路？怎麼進行論文閱讀的積累？感覺花了很多時間在讀，卻沒能有效積累消化。

有效：理解清晰、深刻、可用可衍生。對一個邏輯的學習達到以上三個層次，就是有效的。

跟著一起推是達到有效的一種有效方式，有過程容易有好的結果，但過程不保證結果。

梳理主線是一個開關能力，所謂開關能力，大概意思是：真的去做，很容易做到；沒養成習慣，做不到事事採用，總體效果會不穩定，多次統計之後，其本來具有的真實能力被模糊。簡言之，當成每天吃飯、刷牙一樣的去做，不需要任何方法論即可做到。還有一個做到的例子：專利審查員，每天要審閱既定數量的申請，無需特定培訓，數量到了，能力自然而然。

閱讀的積累，同樣一個開關能力。方法論因人而異，個人的方法論在個人的實踐中自然產生，他人的方法論在個人的具體實踐中才能顯出價值。所以，對於絕大多數入門情況，問題不在方法論，在實踐；方法論在入門之後的提高階段才是問題所在。

消化學術知識相對於其他學習類型是最難的，難在沒有可供參照、借鑒的已經掌握的知識系統。你做過一個茶杯，你再學做一個碗，學習很快，消化吸收可以很充分，能力高的話能做到快速應用和衍生，謂之青年才俊。學術學習不同，我學過做一個茶杯，現在學術要求上我需要做一個大功率激光器，除非我七歲的時候就和老爸每天鼓搗光電倍增管，否則做過一個茶杯這時候沒有多少過往知識系統可用，可借鑒。上妝，需要粉底，你直接往上塗腮紅，效果不佳很正常。

以前的知識體系無可用之處，目標是掌握全然不同的知識體系，這之間的鴻溝，需要積累填滿，至少填出一個高架橋。造橋的時候，方法論當然有，但橋不可能無限纖細，這個極限是痛苦的掙扎，無人能豁免。資質的差異決定的只是這個痛苦的長短。

說這許多，只一點實際有用，這時候的痛苦，你是逃不掉的，系好安全帶。非得說點兒技巧，就是：思想上準備好，人可以冷靜，冷靜後可以思考，思考才能反饋，有反饋才有改進。不改進，無前進。怎麼改進，你真去實踐的時候，自會獲的。

我的習慣是，先把論文整體上梳理一遍。看摘要了解論文的主要貢獻，然後瀏覽每一章節，知道整個演算法、實驗等的大概流程。在整體把握論文的基礎上，選擇感興趣或者認為對自己很有價值的章節，再深入研究其細節。

我有過這樣的經歷，下載的論文是自己的研究領域的，於是從頭往後看，中間很多數學公式，推算半天，最後看完論文，發現這篇文章對自己的價值很小。這時才開始懷疑自己推算那些數學公式的必要性。

如果說確定了那一片數學公式就是自己需要研究的核心內容，那隻能硬著頭皮看了。我還是傾向先從整體上把握，再追究細節。比如先看起始條件和最終結論，再看中間的一些小結論，最後才是跟著作者一步步推算數學公式。

當然，不同領域研究方法不盡相同。

不知道有多長？我假設是幾頁的推導證明，且題主比較熟悉領域內的各種推導方法。

我遇見過的幾種情況：

推導是有戰術的，可以明顯分出步驟。
那麼作者應該在推導開始時寫個 outline，做一個 sketch 什麼的，就是幫你理出主線思路。之後他根據這個戰術路線，一步一步展開。這樣對他自己寫作也有好處。

長度達到幾頁的推導，都可以單獨成文了，一般都會這麼做。
推導細節比較繁，但其實主線並不複雜。
那麼作者應該先做一個不太嚴謹的推導，或者在一個簡單的例子上先推導一下，把大致的想法展現出來。之後再嚴格定義，在一般情況中把推導重新嚴謹地寫一遍。
這種情況下，絕對不能看完簡化版就結束了，因為細節里一般會有很多陷阱，否則也不用把推導重新寫一遍了。簡化版只是幫助理解，完整版還是要看。
如果作者沒有做任何鋪墊，直接來了個幾頁的長推導……不排除是作者不會寫文章，但至少審稿和編輯都看得過去，應該是可接受的。
如果確是作者的文筆問題，那麼參考前面兩種行文方式：可以在讀完第一遍之後，先總結個 outline，再讀第二遍；也可以把推導在簡單的特例上走一遍，獲得直觀印象。
不過有時，推導真的沒法分步驟做戰術，就是死磕……

我就碰到過一個「展示型定理」：定理本身及其牽涉的概念都沒有什麼用，其存在的意義就是在證明過程中炫技。反證歸納連續嵌套五六層，逼我不得已畫了個路線圖幫助理解，結果畫滿兩塊黑板，而圖中的每一個小定理，都其實只有一兩句話就可以證明（所以其實總的篇幅不到五頁）。
碰到這種推導，就真的是只能跟著一步步走了。

首先，判斷相關推導是否對自己的研究或學習比較重要。

其次，如果比較重要，但不熟悉相關內容，那麼，像上面說的，先把整體思路理清，如何逐個擊破各個關鍵的部分。

第三，如果一時不能從整體上把握思路，那麼可以先陷入細節，一點點往前推進，遇到困難，逐個解決，也就是死磕。

第四，有時候相關的常用公式和運算方法是需要熟練掌握的，這樣能大幅提高理解推導過程的效率。

就把推導自己做一遍就可以了，首先從數學意義以上理解；然後再結合論文的主旨去理解