時間域麥克斯韋方程組轉換為頻率域麥克斯韋方程組的過程中時間偏微分商的轉換問題？

01-12

時間域麥克斯韋方程組轉換為頻率域麥克斯韋方程組的過程中時間偏微分商的轉換問題。如圖所示：
怎樣將如上所示的等式實現？

寫的稍微細一點吧。

假定有如下方程形式：

$frac{partial}{partial t}f(t)=g(t)$ (1)

考慮傅立葉變換：

$f(t)=int f(omega)e^{iomega t}domega$ (2)

$g(t)=int g(omega)e^{iomega t}domega$ (3)

帶入(1):

$frac{partial}{partial t}int f(omega)e^{iomega t}domega=int g(omega)e^{iomega t}domega$ (4)

$Rightarrowint f(omega)frac{partial}{partial t}e^{iomega t}domega=int g(omega)e^{iomega t}domega$ (5)

$Rightarrowint f(omega)iomega e^{iomega t}domega=int g(omega)e^{iomega t}domega$ (6)

如果只考慮頻域上的某個頻率 $omega$ ，去掉積分號，約掉相因子：

$iomega f(omega)=g(omega)$ (7)

對比(1)和(7)，對於一階線性偏微分方程，從時域到頻域有如下對應關係：

$f(t)Rightarrow f(omega)$

$frac{partial}{partial t}Rightarrow iomega$

就這樣。

我是來此膜拜大神的……