七聲音階何以流行？

01-12

為何有時音程不一樣？有何心理原因？與『神奇的數字七』有關么？有沒有什麼相關的心理學研究？（還請專業人士改題！）

這種音階囊括了幾乎所有的協和音程 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E7%A8%8B)，而且出現和音的概率很高，甚至可能是最高。而和音是很要緊的東西，由於具有這種優勢，不管是在音律演變的過程中還是理論選擇上，最終都自然會被發現、並普及。下面用十二平均律 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B) 來近似分析。

2^(1/12) ≈ 1.05946 記為 a，這是音程為半音的兩個音的頻率比。這個 a 的各整數次冪的值如下：

a^1 = 1.0595

a^2 = 1.1225 ≈ 9 : 8

a^3 = 1.1892 ≈ 13 : 11 接近 6 : 5 (小三度)

a^4 = 1.2599 ≈ 1.25 = 5 : 4 (大三度)

a^5 = 1.3348 ≈ 4 : 3 (純四度)

a^6 = 1.4142

a^7 = 1.4983 ≈ 1.50 = 3 : 2 (純五度)

a^8 = 1.5874 ≈ 1.6 = 8 : 5 (小六度)

a^9 = 1.6818 ≈ 5 : 3 (大六度)

a^10 = 1.7818

a^11 = 1.8877

a^12 = 2.0000 = 2 : 1 (純八度)

和音即是那些可以化為小整數之比例的音高頻率比例。

看上面很明顯，平均律中與 C 形成小整數比的七個音級，有五個是七聲音階的基本音級，剩下兩個小三度和小六度，整數較大，是不完全協和音程。或者說，相距音數為 3/2, 2, 5/2, 7/2, 4, 9/2, 6 的七種音程相對算是和諧的。再考慮到平均律的平移特性，就會發現，在七聲音階中隨機選擇兩個基本音級構成音程，出現以上音數的概率極其高。我算了一下，在不考慮純一度的情況下，一共是 28 個單音程，其中 15 個是這種音數距離，所以這個概率等於 15/28 ≈ 53.6%。

如果少一個音級，只用六個音級，則會漏掉好些協和音程；如果多一個音級，則會增加太多不協和音程。兩種情況都會降低和音的數量比例。

@屈竟通的計算方法不對。按照那種方法，如果以和諧頻率所佔比例為目標函數，則音階數越少越好。如果以和諧頻率絕對數量為目標函數，則音階數越多越好。

下面開始答題：

沒有這回事。

這個問題嚴格地講是「調diào式」的問題。不是音階的問題。

經典的（classic）七聲調式在古代只流行於基督教世界，隨著拉丁聖詠的傳唱而傳播。在世界的其他地方，例如中國、日本和東南亞，五聲、六聲甚至四聲調式都是常用的調式。在中東，則存在著古代世界最為複雜的音階系統，先後出現過九、十七、等多種音階劃分方法。

近代之後，隨著西方文化的傳播，五線譜、簡譜等建立在歐洲傳統大小調基礎上的記譜方式開始流行，以歐洲傳統音樂為素材的音樂教材成為大部分音樂學習者的啟蒙教材，這就導致很多粗通音律的作曲家習慣用大調或者小調來編寫流行歌曲，造成了七聲音階在全世界流行的假象。

題注不妨去看一下北美藍調（blues），俄羅斯、中亞等地區音樂的譜子，就會發現裡面有很多升降號。這是因為他們所用的音階系統與經典七聲音階不同，所以必須依賴升降號才能表達。

至於現代音樂……這麼說吧，多少音階的調式都有，甚至還有定義在兩個八度之內的調式（好像是叫broken tone？）

關於調式的來源，見：

http://www.zhihu.com/question/20612595/answer/56063898

你所謂的七聲音階，是根據十二平均率而弄出來的cdefgab么？

不知道你指的七聲音階是不是十二平均律分出來的那七個音。

要說是怎麼「流行」，這個談不上，古人逐漸摸索出來的，中國也有在宮商角徵羽基礎上變出來的七聲，和現代流行音樂要有一些區別。

西方很早就有了，真正的理論成型要感謝巴赫。