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光速物理學電磁波

為什麼光速在2種介質中不同就會發生折射？

01-11

在百度百科上看到由於光在在兩種不同的物質里傳播速度不同，故在兩種介質的交界處傳播方向發生變化，這就是光的折射。請問為什麼光速不同就折射了呢？僅限於光的波動解釋

謝邀

波動光學的解釋是惠更斯原理

粒子光學的解釋是費馬原理

結合起來就是路徑積分原理

上述三個術語都可以輕鬆查到的

樓主我來給你預習一下電動力學的第四章，電磁波的傳播！

媽蛋！怎麼打那個倒三角的算符= =

以下答案請在電腦端看！手機看的話可能會亂碼。。

先看麥克斯韋方程組

▽ $imes E=-frac{partial B}{partial t}$

▽ $imes H=J+frac{ partial D}{ partial t}$

▽ $cdot D= ho$

▽ $cdot B=0$

考慮在絕緣的什麼均勻的各向同性的（反正就是簡單的好的）介質中

$J=0; ho =0$

則麥克斯韋方程組變成

▽ $imes E=-frac{partial B}{partial t}$

▽ $imes H=frac{ partial D}{ partial t}$

▽ $cdot D=0$

▽ $cdot B=0$

第一個式子兩邊取旋度,並帶入第二個式子

▽ $imes$ ▽ $imes E=$ ▽ $imes (- frac{ partial B}{ partial t})=- frac{ partial}{partial t}$ ▽ $imes B=-mu varepsilon frac{ partial E}{ partial t}$

上式右邊用矢量分析公式結合麥克斯韋方程組第三個

▽ $imes$ ▽ $imes E=$ ▽ $^2E-$ ▽▽ $cdot E$

=▽ $^2E$

所以如果你的偏微分方程學的特別特別好，那就看出來了，我們得到一個波動方程！

▽ $^2E+mu varepsilon frac{ partial E}{ partial t}=0$

直接看出來，場E在介質中的速度是

$v=sqrt{ frac{1}{mu varepsilon }}$

因此，在不同介質中，速度v是不同的對不對？！

波動方程的一個解是

$E(x,t)=E_{0}e^{i(kx-omega t)}$

k是個向量！叫波矢，指向波的傳播方向，大小是 $k=frac{ omega}{v}$ ，而 $omega =2pi f$

然後k向量的各個分量是連續的，這從電場在介質的邊界條件得到的，但具體的真忘了，如果有人看到我這答案，要求說明，我可以翻翻書補上。

（如此老的一個問題，有誰看呢。。。）

$k_{1x}=k_{2x}$

$k_{1y}=k_{2y}$

取 $k_{1y}=k_{2y}=0$

則說明入射波和反射波在同一個平面內。

如果 $E_{1}$ 從介質1中入射到介質2，入射角為 $heta _{1}$ ,折射波為 $E_{2}$ ，折射角為 $heta _{2}$

$k_{1x}=k_{1}sin heta_{1}$

$k_{2x}=k_{2}sin heta_{2}$

$k_{1x}=k_{2x}$

則

$frac{sin heta_{1}}{sin heta_{2}}=frac{v_1}{v_2}$

證畢

在電動力學中有講。光即電磁波，在兩種折射率不同的介質的邊界處，由邊界條件解出的電磁波方程就是折射定律的。進一步，可得到菲涅爾公式。也可用費馬原理理解，即光程的變分為零（即大部分情況光走的是最短時間路徑），也可以得到折射定律。不過費馬原理牽扯到了其他一些問題，而且並不能得到菲涅爾公式。

從光的包絡可以顯而易見的看出

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