什麼時候平動動能和轉動動能都要算？為什麼？

01-11

一根橫著的桿有一端固定住，受重力作用甩下來，就只算轉動動能就可以了，但是如果桿的一端固定在小車上，小車運動，桿有個角度會掉下來，這時就轉動動能和平動動能都要算，這個系統的總動能我看著總覺得裡面轉動動能算了兩次，因為在算平動動能時候，桿的速度是小車的速度加上桿的轉動速度在水平方向上的分速度，而且還算了桿的轉動速度在豎直方向上的分速度產生的動能。大學物理沒學好，能幫忙捋一捋嗎？講解一下本質性的問題-- 謝謝了

先捋清楚一點，分析轉動問題時，一定是先找好了轉動軸或者轉動參考點才能開始分析的。

奇技淫巧：如果能找到一個轉動參考點（軸），和你的參考系相對靜止，同時還固定在物體的某個點上，那麼總動能=物體相對於這個參考點（軸）的轉動動能。

這裡是巧妙的利用了轉動慣量的定義，當已知相對於這個參考點（軸）的轉動慣量時非常方便。如果這個轉動慣量你不知道或者很難求，請放棄使用這種辦法，使用下面一個

通用的基本(fang)法：任何的時候，總動能=按照物體質心計算出的平動動能+相對於質心（通過質心的軸）的轉動動能。這是科尼西定理導出來的

同時：複習一下平行軸定理：

對於任意轉動軸，物體相對於此軸的轉動慣量等於物體相對於「平行於此軸且通過質心的軸」的轉動慣量 + mr^2

翻譯一下就是，計算轉動慣量的時候，只有通過質心的軸才是皇家正統，具有不可替代的重要地位，不通過質心的軸都是可以推導出來的渣渣。

之所以奇技淫巧能活到現在而不統一採用通用計算方法的原因是，有些力學問題用奇技淫巧求解過程簡潔而且一針見血

看了上面答案的一點聯想：

能量是和坐標系的選擇有關的，不同的參考系求出來的系統的能量是不一樣的。所以我們都選擇地球表面這個「靜止的慣性坐標系」來比較。

動能應該總是平動和轉動的能量之和。有時候我們不計算轉動，只是相對於參考系，研究對象沒有轉動。那為什麼要把動能分成平動和轉動，原因就是這樣我們好計算：平動就直接 $1/2mv^2$ ，轉動就是 $1/2Iw^2$ ( $I$ 是相對於旋轉點的轉動慣量，角速度是相對於那一點的轉動速度)。【一個物體的轉動慣量隨著參考點的選擇可以有很多種，但是在計算轉動能量的時候最好是選擇對地沒有旋轉的那一點，這樣轉動能量項裡面就不會有平動的能量摻和在裡面】

例如：地面上滾動的圓柱，其動能相對於地面是應該是平動和轉動之和，其運動可以看作是繞質心的轉動和質心（選擇質心是因為質心對地沒有轉動，這樣前面的轉動能量裡面就不含有平動成分）對地的平動，這樣就很好計算其總動能了。

題目中的那題，速度的合成就可以理解為在尋找這樣一個對地不旋轉的點，求平動能量，然後再求轉動能量。