坐標僅由-1 和 1 組成，且兩兩垂直的n維向量最多有多少個？

01-11

北京時間1/16凌晨更新：我感覺這道題，應該屬於阿達瑪猜想。那樣的話目前就沒有答案。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E8%BE%BE%E9%A9%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5

目前的猜想是，所有4的倍數都是n。

有一部分結果已經得到證明，比如n=4，12，20，還有所有4n+3的質數的任意次冪加上1，還有4n+1的質數的任意次冪加上1之後乘2。

目前尚未證明的最小的數是668。

還有所有已經證明的結果，乘以2的非負整數次冪。

以及所有不能被4整除的，奇數就是1，偶數就是2。

（以下是原答案）

奇數是1。

奇數的兩倍是2。

2的冪是n。

3乘以2的冪，從12開始都是n。

其它呢？我猜想也是n，但是我沒證明。

顯然奇數的時候啥都幹不了。

n是2的冪的時候用哈達瑪變換就可以變出n個兩兩垂直的，而且任意一個其它的都可以用這n個來表示

下面來了，n=奇數的兩倍如何？

顯然只有兩個，因為這兩個含有的1的個數必定一奇一偶，第三個向量含有幾個1呢，奇數也不好，偶數也不好。

其他情況呢？

最簡單的是n=12。

我可以寫出12個互相垂直的傢伙：（好啦，現在等寬了吧）

○○○○○○○○○○○○

●●●●●●○○○○○○

●●●○○○●●●○○○

●○○○●●○●●●○○

○●○●○●●○●●○○

○○●●●○●●○●○○

○○●●○●○●●○●○

●○○●●○●○●○●○

○●○○●●●●○○●○

●○●○○●●○○●●○

●●○●○○○●○●●○

○●●○●○○○●●●○

所以事情有些複雜。除了行列對稱性，我也看不出來什麼別的區別。

但是n再翻倍就好辦了，把每一個向量拖出來，複製一份乘以±1掛在後面，好了，倆新的向量出來了，而且和其它的還全都正交。

下一個特殊情形是n=20了，我實在算不動了。。。

2333CF某一場的構造題嘛