不斷扔骰子，扔到總和大於22的時候喊停，問這個時候總和最可能是多少？

01-11

答案是23.

結束前最後一次總和可以是17、18、19、20、21、22. 如果是17，那麼最後只能是23. 如果是18-22，那麼是23的概率不小於是24-28的概率。（比如是20，那麼最後是23-26各0.25的概率）

綜上，23的概率最大。

我對於數學一竅不通，但是我覺得答案應該是23

1.（這個是標準的數學方法！叉腰）

腦補的演算法：

Pi代表扔骰子之和為i的概率

P23=(P17+P18+P19+P20+P21+P22)*1/6

P24=(P18+P19+P20+P21+P22)*1/6

P25=(P19+P20+P21+P22)*1/6

P26=(P20+P21+P22)*1/6

P27=(P21+P22)*1/6

P28=P22*1/6

答案貌似顯而易見……

2.（這個是跑程序算正確的概率哦，不是在模擬扔骰子呀-.-)

嘗試拿程序跑了一發

狀態轉移方程：

$Pi=sum_{j=i-6}^{i-1}{Pj}*frac{1}{6}$

所以代碼：http://paste.ubuntu.com/10105007/

跑出來結果：

（這個結果大概是代表，從0開始扔骰子，能夠扔到和為 i 的概率）

（左邊代表 i ，右邊代表概率）

1 0.166667

2 0.194444

3 0.226852

4 0.26466

5 0.308771

6 0.360232

7 0.253604

8 0.268094

9 0.280369

10 0.289288

11 0.293393

12 0.29083

13 0.279263

14 0.28354

15 0.286114

16 0.287071

17 0.286702

18 0.285587

19 0.284713

20 0.285621

21 0.285968

22 0.285944

--------------------------------------分界線---------------------------------

23 0.285756

24 0.237972

25 0.190374

26 0.142922

27 0.0953186

28 0.0476573

$sum_{i=23}^{28}{Pi} =1$

唔，算了算，從扔出骰子和為23-28的概率和整好為1.

//由於數學水平只停留在高二水平……

//如果錯了還望指出

明顯是作業題，可以簡化為 random walk with finite exit time。讀 Essentials of Stochastic Processes 找到正確章節，有原題。

當然，如果不是作業，你只是認真的想知道答案，就做一個巨大的，30*30的transitive matrix，接著算stable probability。

嘛……

from __future__ import division Array = [1,1/6,] def all(prev): for i in range(1,50): try: prev[i] except: res = 0 for j in range(i-1,i-7,-1): try: if(j&>=0 and j&<23): res += 1/6*prev[j] except: pass prev.append(res) return prev res = all(Array) print "%s "*len(res)%tuple(["No.%s - %s" %(i,res[i]) for i in range(len(res))])

自己試一下吧

#include & #include & #include & #define NUMS 1000000 int main() { int sum[NUMS] = {0}; int cnt[6]; std::srand(time_t(NULL)); for (int i = 0; i &< NUMS; i++) { while (sum[i] &<= 22) sum[i] += ((int)std::rand() % 6 + 1); cnt[sum[i] - 23]++; } for (int i = 0; i &< 6; i++) { std::cout &<&< i + 23 &<&< ": " &<&< cnt[i] &<&< " " &<&< cnt[i] / (double)NUMS * 100 &<&< "%" &<&< std::endl; } }

確實是23。。。數學渣想了十分鐘以後沒想出怎麼算概率於是開掛。。。

隨便寫了點matlab代碼，10w次模擬。

http://pastebin.com/tVdhT0RE

平均為24.67次，概率為

23 0.2854

24 0.2376

25 0.1894

26 0.1426

27 0.0970

28 0.0480

順便做了個28x28的矩陣。穩定分布跟模擬出來的差不多。

這裡給一個可以手算的解答。

附python程序：

from math import pi, exp, sqrt def f(N, x, mu0=3.5): """Approximate the summation of N dices with a gaussian. N: Number of dice throws; x: a value of possible sum. """ return exp(-(x-mu0*N)**2/(6*N))/sqrt(6*N*pi)


def g(n, nmin=1, nmax=50):

    s = 0.0

    for i in xrange(nmin, nmax):

        s += f(i+1, n)

    return (29.0-n)/6.0 * s

for n in xrange(23,29): print "{0:d}: {1:8.5f}".format(n, g(n))

-----Old-------------------------------------------------------

經數值模擬，答案是（跟已有答案里的計算結果一樣）:

p(23) : p(24) : p(25) : p(26) : p(27) : p(28) 非常接近 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1

這麼簡單的答案，必定有個簡單的解釋。

如果把原題中的22改成更大的數，會更接近上述比例。

如果把原題中的22改成更小的數，則會偏離上述比例。

比如改成1，則結果是

p(2) : p(3) : p(4) : p(5) : p(6) : p(7) ＝ 7 : 7 : 7 : 7 : 7 : 1

這個稍微算一下就可得到。

附Monte Carlo程序：

#include & #include & #include &


#define NSURF_DICE 6
int main(int argc, char *argv[]){

    int ngoal, n_throw_max, n_trial;

    if (argc &< 3) {
        ngoal = 22;
        n_trial = 10000000;
    } else {
        ngoal = atoi(argv[1]);
        n_trial = atoi(argv[2]);
    }
    n_throw_max = ngoal + 1;
    int *rec;
    rec = new int[NSURF_DICE];
    for (int i=0; i& ngoal) {

                rec[s-ngoal-1] += 1;

                break;

            } else {

                s0 = s;

            }

        }

    }

    float s = 0.0, p, p0=0;

    for (int i=0; i&

大富翁嗎，哈哈

個人感覺此題是高考數學選擇題的水平:第一眼的想法和一樓一樣，就不重複說了。
樓上各位用程序跑的有沒有想過
把題主說的大於22改成大於2的10000萬次方或者更大的數呢？，應該是跑不出結果的
還有一點是不是應該考慮下呢？計算機產生的隨機數是偽隨機數，從某種程度上說是有規律的數！，所以用計算機模擬出來的隨機結果求概率不靠譜。用以前一個做工程很牛的老師的話說 『』用計算機的黑箱方法解答數學問題只是浪費時間而已『』
最重要的一點我想說的是！！！這題如果大家覺得自己用計算機跑的結果是對的，那麼等同於你覺得自己解決了哥德巴赫猜想，因
為可以把22改成任意一個自然數n，22隻不過是一個特例。
以上純屬個人愚見，，，

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