排氣扇、電風扇、吸塵器的工作原理可以用伯努利原理解釋么？

01-11

最近在整理近年的中考題，看到好幾道題都用到了這樣的說法：」吊扇受到升力作用「，」排氣扇、吸塵器吸氣是因為氣流流速大的地方壓強小「，等等。可是吊扇、排氣扇的葉片一般都是平板，吊扇受到向上的力應該是傾斜葉片向下推空氣而受到的反作用力，排風扇能吸氣也應該大致與此相同，屬於補償式的流動，跟所謂的」氣流流速大的地方壓強小「似乎有區別。誰能具體講解一下伯努利原理？

獲得表面力和推動流體是兩碼事。伯奴利方程描述的是流速與升力的關係。排氣扇和風扇更類似螺旋槳，只是不用考慮渦流問題，作用是推動流體，跟方程沒什麼關係。吸塵器是靠離心機排氣產生壓差，差的更遠了。

吸塵器是通過電動機的高速旋轉，主機內壓力減小，利用由此產生的高速氣流，從吸入口吸進垃圾。用到的基本原理是伯努利原理。

伯努利原理用數學語言表達即為伯努利方程

$p+frac{1}{2} ho V^{2} =const$

其中 $p$ 為流體壓力， $ho$ 為流體密度， $V$ 為流體速度。這可能是流體力學中最著名的公式，簡單來說，就是流速越大，壓力越小。伯努利方程將流體力學三大方程中的動量方程使用在流線上推導得到。下面簡單說明一下推導過程。其中假設流體為不可壓縮無粘流體。

考慮x-方向上的動量方程

$ho frac{partial u}{partial t} + ho ufrac{partial u}{partial x} + ho vfrac{partial u}{partial y}+ ho wfrac{partial u}{partial z} = -frac{partial p}{partial x}$ (1)

其中 $u,v,w$ 分別為 $x,y,z$ 方向上速度，對於定常流（流場情況不隨時間發生變化）， $frac{partial u}{partial t} =0$ ，式(1)簡化為

$ho ufrac{partial u}{partial x} + ho vfrac{partial u}{partial y}+ ho wfrac{partial u}{partial z} = -frac{partial p}{partial x}$ (2)

將式(2)每一項乘 $dx$ ，可得

$ufrac{partial u}{partial x}dx +vfrac{partial u}{partial y}dx+ wfrac{partial u}{partial z} dx= -frac{1}{ ho } frac{partial p}{partial x}dx$ (3)

考慮在三維空間上的流線

$udz-wdx=0<br />$

$vdx-udy=0$

將以上二式代入(3)，可得

$uleft( frac{partial u}{partial x}dx +frac{partial u}{partial y}dy+ frac{partial u}{partial z} dz ight) = -frac{1}{ ho } frac{partial p}{partial x}dx$

即

$udu = -frac{1}{ ho } frac{partial p}{partial x}dxLeftrightarrow frac{1}{2}d(u^{2})=-frac{1}{ ho } frac{partial p}{partial x}dx$ (4)

同理，在 $y$ -方向與 $z$ -方向上，有

$frac{1}{2}d(v^{2})=-frac{1}{ ho } frac{partial p}{partial y}dy$ (5)

$frac{1}{2}d(w^{2})=-frac{1}{ ho } frac{partial p}{partial z}dz$ (6)

將式(4)-(6)相加，

$frac{1}{2}dleft( u^{2}+v^{2}+w^{2} ight) =-frac{1}{ ho } left( frac{partial p}{partial x}dx+frac{partial p}{partial y}dy +frac{partial p}{partial z}dz ight) Leftrightarrow frac{1}{2}dleft( V^{2} ight) =-frac{dp}{ ho }$ (7)

其中，V是流體速度大小。

沿著流線積分，

$int_{p_{1} }^{p_{2}} dp = - ho int_{V_{1} }^{V_{2}} VdVRightarrow p_{1} + frac{1}{2} ho V_{1}^{2} = p_{2} + frac{1}{2} ho V_{2}^{2}$ (8)

也就是說，沿著流線 $p+frac{1}{2} ho V^{2}$ 為常數。

若流場有旋，不同流線上 $p+frac{1}{2} ho V^{2}$ 的值不一樣。但如果流場無旋，整個流場中 $p+frac{1}{2} ho V^{2}$ 的值相同，不必要求在同一條流線上。

此外，伯努利方程也可以由能量方程導出。

關於吊扇與排氣扇，個人認為，葉片成一定角度的傾斜,當吊扇或排氣扇轉動起來的時候，傾斜的葉片會不斷地把後面的空氣擠向前面，所以就產生了風。扇葉旋轉時，會產生離心力，所以風是因離心力並通過扇葉導向產生的，扇葉與中心線成45度角時風力加風速最大，成90度時風最分散。由牛頓第三定律作用力與反作用力的關係可知，吊扇或排氣扇轉動後，葉片對空氣有向前推的作用力，從而空氣對葉片有向後的反作用力。

還請各位知友多多指教。