假設有一根 1 光年長的輕桿，推動一下會發生什麼？

01-11

都說信息傳遞的極限速度是光速，引力波傳遞信號也無法突破這個限制。
如題，有一根 1 光年長的輕桿，在一端，向對面推動一下，對面是否能立刻感受到作用力？如果能立刻感受到作用力，是否這麼一次推動的脈衝信息就瞬間傳遞給 1 光年以外的另一端了？

桿的另一端不會立即移動，更不可能超光速。以鋼筋為例，其中力的傳播速度相當於低頻縱波的聲速，還不到 6000 m/s。從經典圖像出發可以這樣粗糙地理解：現實世界中的材料主要是由原子組成的，一端受力移動，該原子的原子核與電子位置發生移動，相應的電場分布發生改變，近鄰的原子核與電子感受到電場的變化並作出響應，受力運動到達新的位置，力就在這個過程中傳播下去。可以看到，這裡最快速的一步，是變化後的電場傳播出去的速度，與光速一致，但這個場隨距離衰減很快；而限制力的傳播速度的，是較慢的一步，即近鄰原子響應並移動的速度。稍微複雜點的模型中，材料中原子整齊排列，原子間有相互作用，且在各自的平衡位置附近振動，其中低頻極限下的聲速為力的傳播速度。

本回答內容原載中科院物理所微信公眾號 周五問答專欄第56期第二題

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評論區中很多朋友提到「輕桿」的問題，其實這個無所謂的。

一方面，這個問題跟輕重根本沒有關係，上面的論證從始至終並不需要對輕重作出假設，只要這根桿是原子或分子組成的，結論都是一樣的。其實對已證實存在的其他粒子也是一樣的。

另一方面，即使考慮質量 m，只要其為非負實數，也就是 m&>0或 m=0兩種情況。對於m&>0的情況，不管桿有多輕，加速過程中，質量隨速度增加而增大，接近光速時，質量趨於無窮，所以還是超不過光速。對於m=0的情況，則光本身就是個例子，靜止質量為0，而即便如此，速度也只是光速而已。

當然，如果非要說這個桿不是宇宙中現有物質組成的，偏偏質量為0還可以擁有無限剛性並瞬間傳遞力，那當然可以隨意假設，愛怎麼超光速怎麼超唄，反正假想又不費電。

答案是：對面能立即感受到，因為輕桿天生就是超光速傳遞信息的一種（假想的）（不存在的）事物。

輕桿質量為0形變為0並且可以瞬間傳遞信息，簡單推導可知輕桿之內聲速為無窮大。這是現實中不存在的事物，而且違背目前已知的物理學基本原理。

如果你假定了輕桿這種事物的存在，那麼光速當然可以超越，但輕桿這種東西根本不存在。

你不能用一樣科學可證明不存在的東西來推導科學結論。

補充：如果可以用假想事物來證明超光速的話，那麼光速早就可以超越了，例如快子就是天生超光速的，不但如此，還沒有任何辦法能把它的速度降到等於或者小於光速。

不得不先糾正一下大多數人的混亂認識：

剛體是簡化問題以方便討論的，前提是「剛體」這個抽象不會改變問題的性質。所以牛頓力學也不認為剛體存在。不信找本結構力學的書看看。

類似的，在討論相對論時，針對特定問題（比如洛倫茲變換導致「尺縮鐘慢」之類），你當然仍然可以把另一個慣性系的宇宙飛船，以及船上的某些東西看作剛體（以便於討論正在上面做的經典物理實驗），這並不影響問題性質（注意「尺縮」只是另一慣性系的觀察者因為光速有限而產生的「錯覺」；飛船上本地慣性系的觀察者可不認為自己被壓縮了，本地時鐘的走時精度當然也是毫釐無差）。

換句話說，雖然因為涉及高速/高能場景，所以大多情況下無法應用剛體來簡化問題，但相對論並不天然的反對「用剛體簡化問題」；類似的，研究經典力學時，也未必可以無條件使用剛體。

這樣說似乎是把問題複雜化了；但實質上，這才是唯一正確的「元知識」。

它考察的，是你是否真的明白了經典物理的研究思路，明白何謂「抽象」、以及「為何可以抽象」；是你是否真的對物理研究有清晰準確的認識。

那些「乾淨利落」的用「經典物理」和「相對論」劃分領域、從而「輕鬆愉快」的找對正確答案的懶漢，只配在考試借著出題老師的思維定式蒙對答案。

問題的關鍵在於，你必須先搞明白自己面對的問題究竟是什麼，從而正確選擇合適模型。

就好像為處理交通事故案件，你在討論汽車剎車距離時，盡可無視汽車的複雜結構乃至車內的乘客的解剖特徵，而是把整台車加上所有乘客糅在一起，統統當作一個質點；但若你想要研究安全氣囊對碰撞事故中人體的保護作用，居然還敢把人當成質點，恐怕難免要被人質疑智商了（但反過來說，如果你在這種研究里，把人體建模細節做到「微表情」的程度……恐怕也離被炒魷魚不遠了）。

不會針對合適場景選擇合適模型、不知道討論特定問題時哪些東西可以作為無意義的干擾項剔除……這隻能說明你從未理解過自己學過的知識，只會死記硬背然後張冠李戴生搬硬套。

如果發現自己有這個傾向，建議還是先回過頭去，把初中物理學踏實了再來吧。

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簡單說吧，你所見到的任何固體，無論是鋼鐵還冰塊，都是由「原子」構成的。而原子則由一個極小極小的原子核，和圍繞著原子核神出鬼沒的電子構成。

你可以把「鐵原子堆疊成一大塊鐵「想像成」泡沫塑料是很多小塑料疙瘩組成的「那樣——除了原子核比組成泡沫塑料的小疙瘩更小、更「硬」，並且由原子核和核外電子構成的原子實際上非常「空曠」之外，這個想像原則上是正確的。

那麼，當我們推一塊泡沫塑料時，肉眼看來當然是這塊塑料整體立即產生了位移；但倘若用高速攝像機+顯微鏡看，又發生了什麼呢？

首先，我們手直接接觸到的那幾個小塑料疙瘩被壓縮；然後它們被迫向另一側膨脹過去，從而推動我們的手並未直接接觸的其他小塑料疙瘩；然後被它「擠壓」到的小疙瘩同樣被壓縮、然後繼續把推力傳遞出去……

如果沒有慣性，那麼這個推力是瞬時傳播的；但我們用小棍、繩子抽打泡沫塑料，會發現被打到的地方有明顯印痕——這說明，因為慣性影響，「抽打」的力量並沒有立即擴散開，而是先在抽打的位置造成了不可逆的破壞、然後才擴散到泡沫塑料的其他位置（此時已經造不成破壞了）。

換句話說，由於慣性，作用於某個小塑料疙瘩上的力並不會立即導致它移動位置，而是像彈簧一樣，先造成壓縮、然後克服慣性向另一側伸展並把力傳遞過去（然後，由於慣性，顆粒還會「過分擠壓」過去、然後被反彈回來：諸多複雜的微觀變化有條不紊的詮釋著慣性、能量守恆以及彈性等等相關概念。為避免文章變得過於冗長以及跑題跑的太遠，這裡就不深入探討這些變化了）。

這種能量傳遞方式就是所謂的「聲波」。

顯然，當我們推一側的小顆粒時，另一側並不是同時動作的；得等小顆粒們通過接力把推力傳遞到另一端時，它才能「感覺到」推這個動作。

結合前面的討論，很容易知道，這個「推力」的傳遞速度，就是這塊泡沫塑料中的聲速。

鋼鐵也一樣。只是構成它的顆粒更小更「瓷實」，所以看起來似乎不可被壓縮一樣。

在一般場景里，我們不需要考慮「鐵棍被壓縮」這回事，可以把它當「剛體」來分析；但事實上，剛體是不存在的——當壓力大到一定程度時，鐵棍和泡沫塑料沒太大差別；同樣的，當長到一定程度時，就能明顯的發覺鐵棍被拉伸或壓縮了，和橡皮筋差不多。

當我們在物理中對一個物理實體或概念進行理想化的時候，真正要表達的含義，是那些被理想化去除的因素，在我們所考慮的問題範圍內，其影響可以忽略不計。

因此我們可以設想理想剛體，如果我們所考慮的問題中對象的形變包括形變的傳播是可以忽略的；我們可以設想輕桿，如果我們所考慮的問題中桿的質量是可以忽略的；我們可以設想質點，如果我們所考慮的問題中對象的幾何外形尺寸是可以忽略的。

而對於天文尺度的桿，力的傳播和它的形變都不能忽略。

你可以寫出一本《相對論剛體》的物理巨著了

月經題。。

你用牛頓力學的框架來說超光速了並沒有什麼不對，唯一的問題在於牛頓力學並不適用。。剛體概念是牛頓力學獨有的，若是考慮相對論力學框架，你就不應該沿用剛體的概念，一切都是彈性體。。

理想剛性物體不存在。實際上你弄這麼個杆子，壓力波傳播速度還是介質內音速。

順便提一句，假設你有理想剛體，那根本不用弄那麼長一根杆子。任何距離上都可以超光速傳播信息【理想剛體不可壓縮，介質內音速正無窮，大於光速c】

簡單一點說，分兩種情況討論。

第一種情況。

雖然你覺得鋼筋什麼的很硬了，但是其實也只是彈性很差的彈簧罷了。但是在那麼宏觀的尺度上，他依然是個彈簧。力的傳播依賴於微觀尺度下的作用力，這個速度不可能超過光速。

第二種情況。

傳說中的絕對剛體做那個棍子。

速度越快質量越大，加速所需要的力就越大。當接近光速的時候，需要的力就接近於無限大了。所以，你推不動這個杆子了～

給一堆嘲諷你的答案補充一下吧……手機打字比較傷

首先桿不可能是輕質的，為了簡化討論我們把桿簡化成這樣一種結構：

~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~O~

設每一個O有線密度p(因為打不出
ho)，長度dx，O的楊氏模量為Y，在沿桿的方向上，每個O偏離平衡位置的位移u是距離桿左端距離x和時間的函數(u=f(x,t))，那麼相鄰O之間存在彈力F=Y(u/dx)因為打不出偏微分符號來所以我用d表示偏微分，那麼我們可以得到這樣的關係：

m * a = F

pdx * (d2u/dt2)

Y(u(x+dx,t)-u(x,t))/dx - Y(u(x,t)-u(x-dx,t))/dx

右邊可以寫成

Y((du/dx+) - (du/dx-)) = Y(d2u/dx2)dx

所以

p * (d2u/dt2) = Y * (d2u/dx2)

嗯，這個東西叫做……嗯……泛定方程……雖然這麼推有點蛋疼╮(╯▽╰)╭

總之這個形式就是著名的一維波動方程啦，下一步我們用分離變數法求解這個方程

才怪╭(╯^╰)╮

總之利用這個方程我們可以用分離變數法求出波速，至於怎麼求你自己去求就好了。

先回答問題：輕桿會立即以無窮大的速度飛出去。另一端能立即感受到作用力。脈衝信息的傳播速度會大於光速。

但是這並不能說明什麼（比如相對論是錯的），因為這個答案是建立在一個輕桿這個理想模型上的，這意味著在現實中這是錯的。

輕桿是物理學中經常用到的一個理想模型，它意味著這個桿質量為零並且是剛體。
質量為零意味著桿沒有慣性，給它一個任意小的力作用任意小的時間它就會以無窮大的速度飛出去。

剛體意味著桿是不會變形的。這個也就是說一旦你在這頭推一下桿，另一頭也會立即動。也就是問題中提到的脈衝信息會立即傳到另一端，這個速度是無窮大。

但是這個性質和一光年的長度沒有關係，只要是輕桿都具有這個性質。

–––分界線–––

如果把輕桿這個條件去掉，換成一個普通的桿。通常的來說，在相當長的時間內，桿的另一端都沒有任何變化，桿中會出現一個小脈衝從桿這端到另一端傳播，這個傳播的速度是桿中的聲速。

為什麼是聲速呢？

因為傳播的這個脈衝就是一小段聲音呀！當你從這頭推了一下桿的時候，（我們想像把桿分為好多薄層來看，就像切把黃瓜切成黃瓜片一樣）你手接觸的這一小層就會運動起來，並且緊接著就把相鄰的下一小層也推得運動起來，就這樣一層推一層一直推到另一端，同時，推過其它層的層就會很快的停下來。

這就是一個小小的振動呀！聲音就是振動！這樣，宏觀上我們看到的就是，一小段聲音從這一端傳播到另一端，就像一隻從地毯下面直線溜走的小老鼠一樣。

聲音在桿裡面的傳播速度當然是桿中的聲速咯。

這個回答內容都是「通常的來說」，沒有考慮相對論。在問題中所述的這麼大的尺度下，考慮相對論可能有更精彩的現象，這我也就不太清楚啦。

即使阿基米德能用他的杆子撬動地球，你的杆子的另外一端也不會馬上收到信號

杆子:管我屁事

不要把桿看成密不可分的一個整體，而應該看成一大坨距離比較近的基本粒子

會在許多年後才感知到。

棍子可以想像成很多手拉手的粒子啊。傳播需要時間的。

一米長的棍子感覺是瞬間傳播是因為棍子不夠長，人的感知不精確而已。

絕對剛體，如果用在經典力學上，是很好的近似模型，也就是說，絕大部分問題你用剛體輕桿來算，算的結果和實際情況差不多。

換句話說，你把剛體用在經典力學上，超光速完全沒問題——你的模型（剛體）的假設就是信號、力、運動的速度沒有上限，然後你再得出個結果也是如此——那不是太顯然的事兒么。就好像你假定 1+1=2, 2+1=3, 3+1 = 1, ..... 然後你說，現在2+2不等於4了.... 那並不是你證明了 (常規意義下的) 2+2=4 不成立...

如果在討論相對論問題的時候，這時候就沒有什麼「剛體」了.... 千萬小心，思維定勢裡面的好多東西都不「顯然」了....

即時在經典力學上，如果需要考慮傳播速度，那麼，也不能用「剛體」，事實上，你在桿這頭推一下，那頭「動一下」之間的時間差，應該是長度乘以材料中的聲速.....這時候把桿想像成彈簧，彈簧....

物理模型啊，我們經常在不同的場景下使用不同的模型，目的是在不改變實質的情況下，簡化場景，提出數學模型。但是，並沒有一個萬用模型可以在任何場景下都適用....

在工程環境下，也不能再簡單地用「剛體」模型了，而是得用彈性體模型。歐拉，拉格朗日.... 這幫人不就是會解這些非剛體模式下的微分方程，所以才..... 我和這些大師差距也不大，就差這麼一點....

比如說，AK47 為啥弄不成加特林機炮的射速？要是它的機件都是剛體的話.... 那射速還能大大地提高.....

你看看鞭子怎麼甩的

初中階段與高中的必修階段，牛頓力學裡的力是可以看作是超距的，也就是瞬發瞬至（即可以超出甚至遠大於光速），除彈簧、彈片外的物體都是剛性。所以能達到光速，不僅能達到，從理論上推導，還能得出物體運動或波的傳播能一直增加甚至超過光速。這種速度變換的特點叫「伽利略變換」（當然，伽利略變換的精準定義並不是我說的這麼簡單。）

但是，光年尺度的真實世界裡，相對論的效應已經非常明顯了，所有相互作用力的傳遞最大速度只能是光速的大小，或者這樣說，真空中的相互作用力有速度上限，四大基本力都服從這一規律，只不過由於這個速度上限一開始是由測量光的傳播得來的，所以給它的命名不是「最高速」，而是「光速」。這裡的有兩個基本原理，①是所有不同參考系的物理定律一致（你在地面測得作用力傳播速度最大是光速，同樣，超音速飛機上測得的作用力傳遞速度，也是光速，所以，地面上一盞燈射出的光線的速度，在地面上和超音速飛機上觀察到的是一樣的，已經經過了最精密的實驗證實了。），②則是一條假定，假定光的速度就是力的最大傳遞速度，並且保持不變（這個假定被愛因斯坦提出來以後，科學家們才做了前文里所說的「精密驗證」）。這種變換規則叫「洛倫茲變換」，沒錯，就是洛倫茲力的那個洛倫茲。

牛頓力學只不過是人類尺度上相對論的近似罷了。具體推導過程請參考各種物理選修3-4的教材解讀書籍。

有些回答把實際物質考慮進去，沒有審題。實際上應該按照狹義相對論來解釋，即便是沒有質量，絕對剛體，也會因為推的一瞬間的巨大加速度產生的尺縮效應，導致桿變短，然後隨著加速度減小，慢慢恢復原始長度，這個過程保證另一端出現位移的時間肯定大於光速傳遞到的時間，所以，沒能超光速。另外推薦一本書，《時間的形狀》

當然不能立即感受到力，別說一光年了，一米長的都不行

力在物體內傳播的速度就是聲速，聲速滿足

Ks是體積模量，Ks越大，物體的剛度越大，p是密度。

聲音在不同介質內的傳播速度，可以想像剛度越大，密度越小的物質聲速越快。

鑽石內聲速，剛剛超過11.2 km/s第二宇宙速度。Ok,如果鑽石棒子，哈哈，要25000年那邊才會感知到

當然如果是傳奇物質，新材料，我就不知道了，不是學這個的

暈死～看來這麼多人的答案，暈的天昏地暗～

本人民科，腦洞勿輕信，強答只為博君一思～

先談一下理想剛體～

經典理論（經典力學）下的理想剛體傳遞壓力是不需要時間的，然而現代的物理理論已經不再是經典的理論了，換句話說，已經沒有經典力學理想剛體的合理假設存在了～

現代理論主要為兩個部分，相對論和量子力學理論，一個解釋宏觀，一個符合（量子力學目前還不能稱得上解釋，我們只知其然，不知其所以然）微觀～

一光年的棍子，合適的只有相對論，換句話說，你需要的是相對論理想剛體～

相對論理想剛體的特點是，傳遞壓力不需要時間（不同於經典剛體的地方是這個不需要時間僅僅只是指對於壓力的傳遞，也就是壓力波而言，不是指棍子兩側靜止的觀測者），然而對於時空間本身，任何作用的傳播不能超過光速，相對論剛體只能以光速傳遞壓力，這是由時空間自身的性質和因果律決定的。

簡單的解釋就是，假設李雷在這個棍子的一側捅了一下，你跟著在這個棍子上傳播的壓力波一起以相同的速度向另一側運動（或者直接假設你就是棍子上的壓力波），一瞬間（實際情況是一點時間都沒有用了）你就跑到了棍子的另一側，看到韓梅梅被棍子捅了一下，韓梅梅很生氣，抓起另一側捅了回去，你也跟著掉頭，然後又是一瞬間（其實說成對你而言同一時間更合適，因為真是一點時間也沒花費）你看到李雷被捅了，就好像你出發前一樣，除了一件事：李雷已經老了兩歲了～

這是理想情況下剛體的情形，你需要了解相對論才能談論它～

現實中，一光年的棍子根本造不出來，不是工程技術方面的因素，而是這樣的棍子大自然已經造過了，尺度甚至比一光年大得多，然而並沒有什麼卵用，並不能當棍子使用～唯一能在這種尺度上保持結構筆直的方法就是把物質以極高的速度向一個固定方向射出去，否則必然像麵條或毛線一樣由於自身的影響斷裂或扭成一團～看看類星體或星系中央黑洞的物質噴流你就明白了～