找規律的數列問題真的沒有任何意義嗎？
在知乎經常可以看到一些找規律的數列題，高贊同答案往往是一個很奇怪的數和一個很奇怪的多項式，告訴你你隨便填一個數都有一個多項式可以擬合它。
首先我承認，任何一個數填進去都有多項式可以擬合是沒問題的。但是我們的學習和生活、工作、科研中真的不需要接觸這類找規律的問題嗎？我覺得也不盡然。排除一些太刁鑽的、故意為難人的規律，這類題是否真的毫無意義？
當然有意義。
先講個故事，關於開普勒三定律。開普勒老師是第谷，是一個特別會測量的數學家、天文學家，他能把火星還有土星這些行星的運行數據都測的非常精確。在那個沒有計算器的年代，光從數據發現出前兩個運行定律已經很厲害了，而開普勒還說了，周期的平方和半長軸的三次方成正比。大概想像一下，一個人盯著一堆數據然後發現某一行的平方和某一行的三次方成正比，這找規律能力簡直爆表。其實想想看，早期的那些物理研究或許還真的都是找規律，也就是根據實驗所得的數據找規律，比如說伽利略的自由落體，或者黑體輻射的普朗克公式。另外還記得高中的時候學過一個叫做阿倫尼烏斯公式的東西，上面明著說這是個實驗公式，於是也是找規律咯。
然而，這些找規律和我們看到的找規律的題目區別就在於，什麼叫一個合理的規律。當我們看到一個數列寫著1 2 3 4 __ 的時候，直覺告訴我們應該填5是吧，但是沒有任何途徑可以檢驗5是不是對的，除了看標準答案。但是之前舉的那些例子是有東西來檢驗這一點的，那就是實際的數據。開普勒第三定律在伽利略觀察出的木星的四個衛星上也是成立的，普朗克公式相比其他描述黑體輻射的公式擬合的最好，這就是檢驗。我們往下寫了 5 6 7 8 之後，發現實際的數據是 5 9 7 8 ，這個叫跟實際還差不多符合，可以湊合著使，或者是還有問題還需要改進。當然不只這一個方式，或許我們也可以要求找到的規律是最簡的，但是我感覺這是一件很難從數學上說清楚的事情吧。。
【如果沒有實際數據可驗證的話物理就完蛋了，這也就是三體裡面為啥那群物理學家都嗶了狗的原因。。小小恭喜一下大劉
現在我們有計算機了，但是其實還是要干找規律的活，只是方法更加先進了。比如之前做過的一次數模，大概問題是關於小區的垃圾分類的，我們希望預測小區之後一個月內垃圾分類的情況，特別是做一些改變，比如加強宣傳之後。大概當時是用時間序列分析什麼之類的吧，細節不說了，因為數據給的非常多，所以可以把上個月的數據作為初始資料推這個月的，再跟這個月實際的資料對比看是否符合，符合才能拿來用。另外一個問題我忘記了，做法好像是用元胞自動機模擬小區，然後也是把模型得到的數據跟實際對比符合了才拿來預測。找規律的工具雖然多了，但是依然要判斷什麼叫合理的規律，判斷標準就是實際的數據。從整體來說，大多數的找規律的數列問題是有意義的。
但是，知乎是一個有篩選性的平台。正常的數列問題，不會被拿到知乎上來問；只有那種強詞奪理、不能服眾的題，才會被拿到知乎上來吐槽。
這跟知乎上所有戀愛問題的答案都是「分分分」是同一個道理。插值確實是一般意義上的通解，其他說法都是有立足之地的。不過，如果不對問題加以限制，泛泛而談答案是什麼就沒有意義。
除了高票答案所說的科學史上的理由外，現在還被當做試題的數列找規律都是有著它自己的話語背景的，答案是什麼與數學正確性關係小，與出題人自身的素養和命題意圖關係大。
比如，小學生的試題往往就是暗含只能進行相當少次數的四則運算給出答案。比如：1，3，5，7，……這個數列的已知散點排列在一條直線上，所以9就是最為自然的答案。相應的數列通項公式也是最簡單的。然而，某些非正規的智力測驗則往往帶著一些非數學性質的解讀。比如這題：1，11，21，1211，111221命題人員給出的解釋是每一項都是在解說前一項數字的組成，第二項11說的是第一項由1個1組成，以此類推。這種題和那個拿阿拉伯數字8和0數圈圈的幼兒園試題一樣，都是文字遊戲。這種做法的背後思想就是解構主義，它瓦解並且決絕將思維上升到更高的高度上去，它把一切都拉低到支離破碎的原始的愚昧和混沌之中。這就是它的最大罪責。我這樣說可能有些苛責的嫌疑，但是一味地容忍這種後現代的文本解讀會讓人陷入不可挽回的庸俗無知中去，會讓人的思想陷入懶惰，讓人對自己的小聰明沾沾自喜而沒有任何進步可言。不過，對於遠離數學研究的人和學生來說，這類智力題在恰當的時候出現也有鍛煉思維能力的價值。最後，希望以後的知乎如有此類數列找規律的問題，請務必給出題主的具體情景，否則一切都是扯淡。@王箏 從科學史的角度做出了解答，我想接著這個話題談幾句自己的想法。
這下面給出的兩個對立的觀點很多來源於自己的思考與總結，並不代表普遍的觀點。歡迎大家進一步討論。
這有點類似於不可知論者和實用者(我並不清楚該給其一個怎樣的稱呼才恰當)的區別。自然科學家探索世界，通過觀察與推理來總結規律，通過預言和檢驗來驗證規律。然而，就算一個規律被精確的驗證了一千萬遍，邏輯上也不能保證它是真實世界的規律——正如一個「有規律的」數列前一千萬項都是1，下一項也可能是2一般——這時兩類人開始出現了分歧：
實用者選擇相信已有的結果，以及自然規律應該是簡單的(這一步能將選擇減少到一個有限的數量，隨後就能用進一步的實驗來作出選擇了)，由此得到規律，來指導自己的行為；不可知論者則悲觀的認為，我們無法認識到真正的自然規律，來指導自己的行為以提高自己成功的概率，即便大多數人按照這個套路都獲得了成功(更極端一點的，會表示不清楚人類能否認識到真正的自然規律)。再澄清一點：就算是實用者也從沒有說過自己找到的是最終的自然規律，說的都是在XX範圍內，在XX精度下，我們找到的規律和真正的規律之間不存在任何可觀測的區別；而不可知論者則認為，就算在這個範圍內，我們還是沒辦法對未來作出任何預言。
我個人所持的觀點是：我認為真實規律是不清楚是否能被總結的，但是根據大量經驗，認為真實規律能被總結的話總體上對個人，對群體有益，因此我在生活學習中暫時持可知的觀點來指導自己——我知道，這在邏輯上很矛盾。但沒辦法，人不能只講邏輯嘛。
這種想法給我造成了一個奇怪的影響：在我等待某件將要發生的事情時(包括但不限於考試、出成績、跑程序、實驗、等人)，有時會擔心這件事不按照任何已知關於其的規律發生，導致自己格外緊張。
_(:_」∠)_只有training set data 沒有 test set data 自然就是過度擬合就會出問題。。
我不知道說找規律能力沒用的人是抱著什麼心態如此評論的。
對於學生來說，我小時候靠著這種能力，學習效率不知道比別人高多少，省出大量時間用來玩遊戲，然後玩遊戲又鍛煉解決問題的能力，如此循環，從小學到大學一路完全不愁考試，出勤全是VIP待遇。中學我玩的最瘋的幾年連課都不怎麼上就窩在家玩遊戲機，老師也不管，反正考試肯定第一。
對於工程師來說，觀察→總結規律→試錯這個過程就是解決問題的基本思路，這方面的思維敏感度直接影響工作效率，遇到相同的問題，我掃一眼5秒內判斷出google第一頁結果是否有幫助，都已經要麼點進去開始看文章了要麼換關鍵詞了，慢的人可能還沒讀完第一個摘要呢。有的人天天累死累活加班到10點，抱怨著體力勞動看不見希望；有的人兩個小時幹完一天的活，開始學習充電或者娛樂休閑。
就這點區別。有沒有用您自己判斷。
——————————光是做數列題熟練的人未必很聰明，但對這類解謎遊戲一竅不通的肯定是傻。就算是應試訓練，能把一個純傻的人改造成一個至少會數列的人，還是有價值的。當然跟成本比起來划算不划算就另說了。對一部分人來說可以有意義，但前提是你不要告訴我這是道數學題。
這個圖應該能說明問題。
有啊。這不就是regression嗎。
好的，具體一點。
一。
我現在有一個數列：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ( ), ( ), ( ), ......看起來就像小學奧數題對不對？二。
我們又有了一個數列：22757.47, 22409.62, 21251.57, 21404.96, 21080.39, 21838.54, 21612.39, 21670.58, 21185.43, 20934.94, ( ), ( ), ( ), ......這是恒生指數最近10天收市價。無數分析員的工作，就是填括弧。三。
理論上確實有無數個多項式可以填進去，所以我們需要更多的線索。其實這個數列是二維的不知道大家有沒有注意到：
五。
於是有人問，為什麼要對自然數regression？對自然數做regression是沒有什麼意義，不過這裡我們其實知道第一列是日期。
有了日期，想要加別的數據也是輕鬆又愉快，比如，加個匯率看看？
然後不管第一列日期了，只拿第二列和第三列，x = USDHKD rate, y = HSI, 算x和y的regression可以嗎？當然可以。
六。
我不研究匯率也不研究股票市場，所以不要問我匯率和HSI到底什麼關係，說不定完全uncorrelated. 那也沒關係啊，那麼多市場數據，一個個拿來試總能發現一兩個能用的模型的。可能HSI跟昨天滬指有關，可能HSI跟今天香港人口有關，可能HSI跟前天的污染指數有關。都有可能嘛。只要你總是先知道x再知道y。y = b0 + b1 * x1 ＋ b2 * x2 + b3 * x3 + ……
無數研究員的工作，就是找b0, b1, b2, b3, 然後用今天的x1, x2, x3，預測今天的y。
本質上，還是填數列：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ( ), ( ), ( ), ......七。
還有很多的數據。GDP，CPI，失業率，未來匯率，利率……這些宏觀經濟數據。無數經濟學家的工作也就是寫模型，找規律，以期能稍微改進對將來數據的預測。當然，經濟學家，分析員，統計學家都知道，all models are wrong but some are useful.所以，沒有人否認多項式擬合的問題，但是我們總歸需要猜一個最合適的數字填進去。「任何一個數填進去都有多項式可以擬合」，那不是事物本來的規律，而是人編造了一個規律。所以不能算找規律，只能算編規律，編出來的規律沒有意義。
我隨手寫了幾個數，問朋友下一個應該是什麼數？他編了個多項式，然後依據該多項式認定下一個數，執拗地認為那就是規律。我笑了笑，那幾個數是前面幾期的彩票，如果下一期開出你算出來的那個數，我就承認你這個規律。數學是大腦的柔軟體操。除了極個別專業的人需要外，其他人當飯後散步就行了
數列找規律，訓練的其實是從數字本身的挖掘出更多信息的能力。樓上有個姑娘的回答用回歸來解釋，方向特別好，但是引入新的自變數來解釋這個數列本身的話，可能有點背離題主的問題本身。
在我看來，計量里的時間序列更能反映題主問的問題。時間的維度恰似自然數一樣，一直往前延伸。 用多項式或者說用一個函數來擬合一個數列的邏輯是總體地來描述這串數的，是根據所有數據做的擬合。這樣根據全信息來推斷下一個數，其實未必那麼准。
時間序列里有很多有意思的模型，譬如ARmodel，即自回歸模型，好比AR4，那他只用前4期的歷史數據來解釋當期的數據；這是動態的數據內里的關係。還有MA模型，即Moving Average Model，用一個均值和一個白雜訊過程來解釋數列的內生關係。還有組合起來的ARMA，ARIMA等等。這些關係往往不能憑藉肉眼看出來，需藉助計算機來找。
所以數列找規律的問題，是非常好的，培養自己對數據的感覺的方式；在很多data driven的領域裡是有深刻價值的。把自己變得聰明一點也很好嘛~被別人稱讚一下機智。我不知道有什麼意義，但我堅信有意義。
最早找規律這種題其實是有意義的.
通過局部數據來猜規律,然後反過來驗證規律是否成立,這種方法其實是有實際應用的.因為驗證答案有時候是比找答案簡單很多的.一些找規律的題其實可以在一定程度上訓練/評判這種能力.(這類題還一定程度上被用做評判智商,很多智力測試中都有這一類,觀察-&>找規律-&>推理的題)但是,"應試"是無敵的,當這類考題出現在一些重要考試中,就出現了"考生"和"出題人"的強烈對抗.考生通過大量訓練掌握充分內容,出題人就得加強難度.考生又加強訓練....漸漸的,這類題的隱含規律變得越來越無厘頭,失去了原本的訓練意義,因為這類規律其實往往已經接近於生搬硬套,和諷刺時候套多項式的區別越來越小.所以才會出現很多諷刺的答案.類似的,加密和解密也是有實際作用的,但是如果我單純告訴你一段密文,這時候什麼是原文都可以.我可以強行構造一種加密方式讓原文轉換到密文,但是並沒有啥意義.
數學是個基礎自然科學，基礎自然科學一般沒有直接用處是正常的。基礎自然科學是工程科學發展的基礎，作為基礎，用處可大了。
如果是科研數據，那麼有意義；如果是高中填空題，那麼沒意義！（如果說非要有意義的話，那麼就是考分。）
沒有定義意義就討論有沒有意義，這有意思嗎？
IQ測試很大部分都在檢測找模式和規律的能力
很多數學難題也是從規律中發現的，說個哲學一點的，人類發展不就是在發現自然界規律的過程。數學是自然界的人類抽象吧，這樣說來數學就是發現規律的過程。
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