在 8 道題中選 4 道答，8 道題來自於 9 章內容。至少要複習幾章才能及格？

01-11

假設考試範圍是9章，老師會根據9章的內容給出8道題，每道題都有可能來自任意一章（即極端情況有可能來自同一章，也有可能來自不同的8章）且來自任一章的概率相等。同時，可以從8道題中選4道答。每道題25分。假設複習了某一章的內容後，來自這一章內容的題目就能答對。請問要至少複習多少章能及格（60分）或獲得更高分數？結果不強求整數。結果可以用數學推導的方法也可以直接用軟體模擬得到！謝謝各位！

假設你8道題目中複習的章數為 $i$ $(0leq ileq 9 )$ ，由於老師要考的8道題目可能來自任意一章，那麼老師的第 $j$ 題我複習了的概率是 $frac{i}{9}$ ，假設這9道題中我複習了的個數設為隨機變數 $Y$ ，容易知道 $Y$ 滿足二項分布 $Ysim B(8,frac{i}{9} )$

如果我想得到及格分數，則有 $Ygeq 3$ 就也是

$P(Ygeq 3)=1-P(Y=0)-p(y=1)-p(y=2) =1-(1-frac{i}{9} )^{8} -8 imes frac{i}{9} imes (1-frac{i}{9} )^{7}-28 imes (frac{i}{9}) ^{2} imes (1-frac{i}{9} )^{6}$

如果想得到滿分那麼

$Ygeq 4$

$P(Ygeq 3)=1-P(Y=0)-p(y=1)-p(y=2) =1-(1-frac{i}{9} )^{8} -8 imes frac{i}{9} imes (1-frac{i}{9} )^{7}-28 imes (frac{i}{9}) ^{2} imes (1-frac{i}{9} )^{6}-56 imes (frac{i}{9}) ^{3} imes (1-frac{i}{9} )^{5}$

對於每個 $i$ 的計算結果也很容易由計算機計算出來。

最後如果保證100%及格的話，必須全部複習，因為就算複習了8章，一個極端情況，老師僅僅考了你沒有複習的那一章。如果不要求100%的話，由上面的表達式計算不同複習章數下，不合格、合格、滿分的概率。

還是用C++ 寫了一下，結果如下

代碼如下：

#include & #include & using namespace std; void f() { int i;//我複習的章數 double result[10][2],p; for(i=0;i&<=9;i++) { p=(double)i/9.0; result[i][0]=1-pow(1-p,8)-8*p*pow(1-p,7)-28*p*p*pow(1-p,6); result[i][1]=result[i][0]-56*pow(p,3)*pow(1-p,5); } cout&<&<"複習章數不及格概率及格概率蠻滿分概率 "&<&


 
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