早期天文學家是如何觀測天體運動的？
早期天文學家是如何觀測天體運動的？在沒有精密儀器之前，第谷、開普勒等天文學家是如何在浩瀚無際的天空觀測出一個個天體，能準確計算出行星運行軌跡，甚至能測算看不到海王星？請高人系統解答。
謝 @袁霖 邀。樓主主要從第谷、開普勒問起，主要想了解的又是「在沒有精密儀器之前」的這段歷史。本答案將講述從第谷到赫歇爾的一段天文學觀測儀器的演變歷史，在這兩百年間，天文學家手中的武器從肉眼觀星儀器進化為多種型號的望遠鏡，奠定了現代天文學的基礎。此外，本文還會對同期西方天文思想在中國的傳播進行簡單涉獵。
回答開始
裸眼觀星的極限——布拉赫·第谷在一整個西方世界進行精密天文觀測，大概要從布拉赫·第谷算起。與其它後世的所有天文學家迥異，第谷的時代，望遠鏡還沒有走上歷史舞台，所以第谷觀星，靠的是裸眼。第谷·布拉赫生於貴族之家，12歲入讀哥本哈根大學。他首次進行連續的觀星研究，是在1572年冬。那一年是中國的隆慶六年，明帝國穆宗皇帝已在當年春駕崩，萬曆皇帝剛剛即位。入冬，欽天監觀測到華蓋星附近有客星出現，史載「隆慶六年冬十月丙辰,彗星見於東北方」。此刻，遠隔千山萬水的丹麥，與明帝國史官同時見證這一客星的，正是年輕的第谷，在隆慶彗星剛剛出現在華蓋星也正是西方星表的仙后座區域時，第谷一眼就看到了它。通過連續觀測，他認為這不是彗星，而是一顆超新星，並創造單詞Nova予以闡述。
憑藉發現超新星贏得的聲名，在1576年第谷受到丹麥國王腓特烈二世的邀請，在哥本哈根附近的汶島建立西方科學史上的首個大型天文觀測基地。國王慷慨地撥下巨款，建立起宏大的天文台、儀器所及印刷廠。在汶島，第谷與他前後近百位學生與工匠進行了二十幾年的觀測。
天文台里裝配的，是第谷精心設計打造的肉眼觀星儀器，巨大的銅環在儀器所被鑄造，刻度被一一標明。其中最有名的儀器是第谷的牆儀：四分之一個圓弧被釘在牆上，用以測量星體的高度。
1600年，布魯諾被執行火刑的同年，第谷開始培養約翰尼斯·開普勒成為自己的接班人。
開普勒生於神聖羅馬帝國，算是今天的德國人，比第谷年輕二十五歲，在大學時代便接觸到了哥白尼的日心理論。
他們的師生情誼並沒有維持太久，布拉赫·第谷病逝於第二年布拉格的深秋。
布拉赫·第谷如今被視為最後一位以肉眼觀星的大師，被稱作「星學之王」，他的觀測數據後來被學生開普勒編寫入《魯道夫星表》，精度超過哥白尼的二十倍，達到了肉眼的極限。而他留下那些精緻的天文儀器再沒有被珍視過，那些儀器積滿塵土，最後在三十年戰爭中的一場大火中毀於一旦。
科學觀測雙星——伽利略、開普勒
讓第谷的觀星儀器成為歷史的，是當時在帕多瓦大學工作的伽利略。當時在遙遠的荷蘭，已經有磨鏡師製造出粗糙的望遠鏡原型。伽利略並沒有看到過荷蘭望遠鏡的原型，僅僅聽過原理，便自己制出了頗具精度的天文望遠鏡。發現了月球的環形山、木星的四顆衛星以及金星的盈虧，為哥白尼的日心說奠定鐵證。
鏡筒被大大加長後，已經出現了鏡筒長達45米的望遠鏡，需要建造一座塔來支撐。光學大師惠更斯創造性地拋棄了鏡筒，設計「天空望遠鏡」，他直接把巨大的物鏡安在高塔之上，然後觀測者站在幾個街區外，手持目鏡對著物鏡進行觀測。當時路人看著天文學家手持放大鏡對著遠方的高塔，目光之中充滿驚詫。
惠更斯的天空望遠鏡，沒有鏡筒，左下角的觀測者手持目鏡，對準右上角高塔上的物鏡進行觀測。插圖取自《十六、十七世紀科學、技術和哲學史》
反射式望遠鏡——牛頓
牛頓直接設計出反射望遠鏡，放棄透鏡的設計，而是使用凹面反光鏡來聚攏光線，由於任何顏色的光線入射角與反射角都精確相等，一舉消除了折射望遠鏡的成像光圈。1671年巴羅把牛頓的望遠鏡模型帶到皇家學會，立即引起轟動。這個設計精巧長度僅有十幾公分的小玩意，威力已經超過了鏡筒幾米長的老式工具。令剛剛就任的皇家天文學家、後來的首任格林尼治天文台長弗拉姆斯蒂德愛不釋手。
英國皇家科學院迅速行動起來，以同樣原理製作出兩架更大的反射望遠鏡，供天文觀測所用。他們向已在法國皇家科學院就任的惠更斯專門致函，確保牛頓的發明優先權為外界所知。一年後，牛頓順理成章地當選皇家科學院院士。
牛頓的反射望遠鏡復刻版，插圖為我購買日本《大人的科學——牛頓望遠鏡》模型組裝後自行拍攝。
惠更斯的天空望遠鏡日後逐漸淡出歷史，牛頓的反射望遠鏡設計則一直應用到今天，歷代天文學家在其基礎上多加改良，應用原理一直如初。今天，反射式望遠鏡不僅安裝在各大天文台，更被發射至太空，其中最著名的一個，便是美國國家航空航天局發射的哈勃望遠鏡。
天文台軍備競賽——英國格林尼治天文台、法國巴黎天文台、北京建國門天象台的建立
1671年，經過五個春秋的建設，法國皇家科學院的巴黎天文台最終落成。繼惠更斯之後加盟法國科學院的卡西尼成為巴黎天文台的執掌者。天文台設計成城堡狀，配備高大的窗子方便採光，屋頂平坦開闊。那時牛頓望遠鏡尚未普及，這種建築設計也不適合擺放長焦距望遠鏡，卡西尼在惠更斯高空望遠鏡的基礎上加以改良，在天文台側面搭建近40米的木塔進行觀測。巨大的望遠鏡高度已經超過了故宮天安門，一直持續應用到長焦距望遠鏡過時。
十七世紀的英國人並不准備在這場天文學界的軍備競賽中落後，隸屬於英國皇家科學院的皇家格林尼治天文台於1675年在快活王查理二世的資助下啟動。皇家天文學家約翰·弗蘭斯蒂德（John Flamsteed）成為格林尼治的負責人。
與格林威治今日的顯赫有別，在建立伊始，天文台還尚顯寒酸，連觀測儀器都難以配齊。弗蘭斯蒂德殫精竭慮地為天文台奔走不休，靠著手下唯一的一個每日算計工錢卻不願出力的拙劣工人，以一己之力，對天文台不斷加以建設完善。
當時在法國，巴黎天文台並沒有設置官方台長職位，卡西尼只是實際上的負責人。每個觀測員各自為政，出於法國式的散漫和效率低下，經常偷懶曠工，觀測貢獻遠不能說出色。而英國一方，格林威治天文台情況只會更糟，弗蘭斯蒂德孑然一身地居於天文台中，沒有觀測助手可資利用。他如同一個被遺忘在大洋寂寥燈塔上的守望人，在這座倫敦郊野的天文學燈塔上開始了漫長達四十年的觀測。他最後一版的觀測成果在他過世六年後的1725年出版，巨大的星表上列明了三千顆恆星的觀測數據，是布拉赫·第谷一個世紀前的《魯道夫星表》的三倍。
與之巧合的是，當此之時，地球彼端的東方清帝國，也在進行的天文台的更新換代。當時掀起中西方曆法之爭的康熙曆獄已經平息，傳教士湯若望作古，明末清初培養起來的一批天文觀測人才在這一場政治鬥爭中凋零殆盡。湯若望的助手，比利時傳教士南懷仁如履薄冰，終於逆轉入主欽天監。
南懷仁上任後，開始對北京建國門觀象台加以改造，歷經四年鑄造六件銅質天文儀器，用於測定天體的黃經赤緯、地平象限以及天象推演。觀象台的改造正趕上英法兩國的天文台軍備競賽，它晚於巴黎天文台一年，早於格林威治天文台兩年。
然而，南懷仁的儀器改造走上了一條邪路。他參照第谷的設計，又吸取中國古樸的造型藝術。西方天文儀器在第谷之後又經歷了七十年間歷任光學大師的推動，已經遠非南懷仁離開歐洲時的知識儲備可以比擬。當英法兩國分別在反射式望遠鏡和長焦距望遠鏡的路上漸行漸遠之時，南懷仁還在研究如何把中國的造型融入早已被淘汰的裸眼觀星儀器，他把儀器底座全換成了飛龍裝飾，雖然造型美觀但對觀測毫無裨益，而且也不便搬運。反應遲緩的清帝國從此走到歧路交點，就此與西方文明擦肩而過。
天文望遠鏡集大成者——赫歇爾
牛頓的反射望遠鏡，基本上解決了天文學家的需要，巨大的鏡筒許久不再現於歷史。英法兩國天文台滿足於牛頓的設計，並在此上略加修補。天文望遠鏡發展長期限於停滯。
直到百年之後，十八世紀下半葉，英法兩國的天文台在一個業餘天文愛好者的作品前啞然失色。
威廉·赫歇爾生於當時尚在英國國王治下的漢諾威，當時出仕於英國巴斯教廷，任宮廷音樂家，身後留下24首交響樂、7首小提琴曲和兩部管風琴協奏曲。
他幾乎將全部的業餘時光投入到天文觀測里，全憑自修，造出了那個時代精度最高的天文望遠鏡，令英法兩大官方天文台都為之汗顏。他擁有的最高性能的望遠鏡放大倍數超過了兩千倍，而同期皇家天文學家馬斯基林擁有的最好設備放大倍數也不過是270倍。
根據山東畫報出版社翻譯的權威作品《劍橋插圖科學史》中，提到了他最著名的一架作品：四十足望遠鏡（40 foot telescope）。——是什麼樣的望遠鏡，竟然需要四十個足來進行固定支撐呢？
答案是：編輯把關不牢，那明明應該翻譯為「四十英尺望遠鏡」。
這部望遠鏡長度達到了12米，有三層樓之高。鑄造過程非常複雜，鑄造期間曾經出現過多次事故。使用之時需要由赫歇爾站在高台之上，然後指揮一組工人進行繁複的操作，通過機械傳動將鏡筒對準他想要的天區。
12米長的鏡筒不利操作，赫歇爾大部分的發現是通過一台小型的七英尺望遠鏡做出，不過就算是這台小型產品，性能也把格林尼治的產品甩在了後面。靠著高性能的工具，赫歇爾一生中一共進行了四次巡天觀測，意欲在弗蘭斯蒂德和卡西尼的基礎上進一步完善現有星圖。
威廉·赫歇爾後來被稱作恆星天文學之父，是英法兩大科學院的會員，而他的科學之旅，全賴他精密的觀測儀器所賜。七英尺望遠鏡製成三年後，1781年，在赫歇爾的鏡筒指向金牛座天區時，一個星圖上未曾標出的細小的光點闖入了赫歇爾的視野。
那一晚，他發現了天王星。
當然，那就是另外一個故事了。
the end
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p.s.
關於康熙年間的中西方曆法之爭，參見學術界有哪些知名的爭吵？ - 汪有的回答 的《番外篇》部分。
關於赫歇爾發現天王星的故事，參見：除科學史研究之外，歷史文獻對科研還有哪些用處？ - 汪有的回答
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我的解答不能算系統，只能算是拋磚引玉了。帝谷和開普勒那個年代已經過了「沒有精密儀器」的年代了，帝谷有一個島的儀器。那個島叫文島(Ven, Sweden)確定天體在天空中的位置其實並不是一件特別難的事情，在六分儀還沒有被正式命名的年代，就有很多類似於六分儀的儀器被發明出來。其原理類似於量角器。而天體在天空中的位置就是由角度來描述的。還有類似於中國的渾天儀的設備，在同時代的希臘也已經被發明出來了。(Eratosthenes)至於時間的測量，那就更多了，沙漏啊，單擺啊，日晷啊之類的。有了空間和時間的數據，剩下的就是trigonometry，推薦你看一個維基條目(Celestial coordinate system)。至於你問如何在浩瀚的天空觀測一個個天體，這又是另外一個問題了。在古希臘時代就有人開始製作星表(Star catalogue)了，後面被無數的人不斷完善。是的，就是無數的天文學家去一個一個的觀測，然後記錄，然後再觀測，然後提高精度，然後記錄，然後再觀測……這樣無休止的重複下去。直到他們發現有些亮星是不會隨著天空旋轉的，而是出現了逆行(Retrograde and prograde motion)的現象，這些就是行星。至於那些行星的軌跡。哥白尼就已經在沒有望遠鏡的情況下算出了當時已知的大行星的公轉周期了，我們有一次作業就是算水星公轉周期（美帝的普通天文學課程是有實驗的，我們還用乾冰做過彗星，還模擬過火星車登陸，算水星公轉周期不算是特別離譜的事兒），用的就是他當時的數據。老師也演示了怎麼用六分儀。哥白尼的思路是，用視差法(Parallax)把距離算出來，然後再通過一系列的比例關係得到周期。(Copernican Derivations)結論就是，誤差就算是再大，88天這個結果也是可以得出來的。小數點後面一兩位跟現代天文學的結果一致也是可能的。當然現代的航海用六分儀的精度是相當高的，當時的儀器應該達不到這麼高的工業標準。總之，古人還是挺牛的。至於海王星的發現已經到了十九世紀，那個時候開普勒三定律和牛頓萬有引力定律都已經問世，望遠鏡的技術也趨於成熟，海王星被發現也是遲早的事兒。發現過程，請參考Account of some Circumstances historically connected with the Discovery of the P，大部分都是數據對比，只要你英文不爛的話讀懂沒問題。如果對天文學史感興趣，推薦你看看哥白尼的天體運行論，你可以去書店稍微翻翻再決定是否要細讀，我沒有堅持讀完。因為大部分都是枯燥的幾何學推導，對於太過於古舊的知識，我覺得我們還是看後人總結的會比較方便。
能問出這樣問題一定是懶人吧？
沒關係，喜馬拉雅聽書有一個三人組織叫「科學聲音」，天文學歷史已經講爛了。
比如第谷是裸眼觀星的，開普勒是個近視眼只能靠計算。還有兩位人肉計算機對海王星的發現的失而復得的狗血又高尚的劇情。我們也有張衡,可惜一直以來政府不重視.
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目測會是一個長回答……先寫一點，慢慢更新。
公元前2000年前後——不列顛的巨石陣
公元前1000年前後——米諾卡的陶拉聖壇繁榮於16世紀的印加——「賽克斯」（ceque）系統瑪雅人對時間的計算。進行恆星觀測（但留給考古學家的線索少），根據現在的仍保留的技術看，白天利用太陽導航，夜晚地平線同一方向上不同恆星的交替升落，構成的星軌。托勒密 巴比倫 古埃及……太晚了，有時間更。業餘的。歡迎指正。晚上沒吃飽睡不著的時候，躺在草垛里仰望星空。。。。。
場景一
甲:這是三萬兩白銀，還請大人（相公）施救，犬子下個月就要問斬了，我X家上下以後唯大人馬首是瞻某大人:你且回去，我X家與你家世代較好，此事自然儘力施為
場景二
某大人:此事有勞張大人了，司天監張大人說話一言九鼎，老夫一向極是欽佩，這一萬兩白銀聊表謝意
某星官:大人嚴重了，還叫大人放心，我馬上就去參見皇上
場景三
某星官:皇上，我夜觀天象，發現東南有氣紫薇星弱，此景恐有大凶呀
皇上屏退左右:愛卿趕快仔細道來
…………
第二日
朕以不德，肇受元命，夙夜兢兢，不遑假寢。思平世難，救濟黎庶，普天一統，於是定矣，大赦天下，與之更始。推薦閱讀：
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