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光速 c 是不是矢量？

01-11

常在計算中用到常數C，但它到底是不是矢量?它是指一類大小為C而方向不同的量嗎?

根據速度的定義v=frac{dx}{dt}

v必然是矢量嗎?

顯示公式看這裡 （本答案臨時和知乎官方公式編輯器對比一下）

光速 c 是不是矢量？

不是，光速 c 是 speed of light（標量），不是 velocity of light（矢量）。

光的傳播有方向呀！

沒錯，但是根據相對論，速度 vec u 和 vec v 的疊加不是 vec u + vec v，而是

vec{w}=vec{v}oplus vec{u}=frac{1}{1+frac{vec{v}cdotvec{u}}{c^2}}left{vec{v}+vec{u}_{parallel} + frac{1}{gamma_{vec{v}}}vec{u}_{perp} ight}=frac{1}{1+frac{vec{v}cdotvec{u}}{c^2}}left{vec{v}+frac{1}{gamma_{vec{v}}}vec{u}+frac{1}{c^2}frac{gamma_{vec{v}}}{1+gamma_{vec{v}}}(vec{v}cdotvec{u})vec{v} ight}

看不懂沒關係，反正一般來說沒有交換律，只有在低速情況下才符合矢量空間的 定義 。

滿足這種運算規則的不叫矢量，而叫 Gyrovector（不知道怎麼翻譯……旋矢？）。

但是光的傳播畢竟有方向呀！

帶方向地描述光的傳播，通常用 波矢，而不是速度。

相對論就沒有形式簡單的公式嗎？

在我看來有……

如果在時空（而不單單是空間）中研究，並且不用速度，而用 快度 varphi= anh^{-1}(v/c)，那麼一維運動的合成就是直接加和了。不過多維運動的合成要在雙曲空間考慮，仍然比較複雜。

注意速度為光速時，快度是無窮大。

在我們現在的物理流形中，光速不是矢量，因為隨著參考系的變化，光速不變。在這個意義下，光速是一個標量。

根據速度定義，只要dx是矢量，v就是矢量。如果dx沒有方向，那就是標量，不過名字叫速率。

數學上，只要給C加上方向，這個量就是矢量。

但是物理上，相對論里光速大小不變，dx/dt定義也不能變，所以，就找了新的運算規律來匹配實驗事實。

其實，參照@陳浩 的答案，相對論框架里只要是不同參照系的速度都不能直接加，那不能都說不是矢量吧。

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