NVH領域 模態中的階次如何通俗理解？

NVH領域 模態中的階次如何通俗理解？

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作者：linmue-譚祥軍

鏈接：知乎專欄

來源：知乎

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我們在對結構系統進行固有頻率測試時，通常能得到多階固有頻率，如下圖所示，是對某結構進行固有頻率測試。在這個FRF圖中存在多個峰值，而每個峰值對應一階固有頻率，因此，結構存在多階固有頻率。那麼為什麼結構存在多階固有頻率？階跟什麼有關係？

在高中物理課本中，我們就學習過單自由度系統的固有頻率公式。用的是單自由度的彈簧-集中質量模型，如下面左圖所示。其運動方程為正弦波Asinωt（簡諧運動），對應一階固有頻率。對於兩自由度系統而言，如下面中圖所示，運動方程是兩個正弦波疊加的結果，因而，對應兩階固有頻率。同時，三自由度系統對應三個正弦波，因而，有三階固有頻率。

PS：知乎中動圖都動不了。

因此，似乎「階」與自由度相對應：1個自由度對應1階固有頻率（或者是1階模態），情況的確是這樣的。自由度是指用於確定結構在空間上運動所需要的最少、獨立的坐標個數。質點有三個平動自由度；剛體有六個自由度，分別為三個平動和三個轉動自由度。

一個連續體或彈性體實際上有無窮多個自由度，此時，任意連續結構都可以看成是無限多個微剛體組成的，每個微剛體有6個自由度，因而，我們可以認為任意連續結構具有無限多個自由度，但是，所有這些結構又可以近似地看作是由有限個微剛體組成的（比方有限元分析時只能劃分有限數量的單元），因此又可以認為連續結構具有有限個自由度。該自由度數決定了解析質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的維數，也決定上理論上存在的固有頻率階數和模態振型階數。

雖然連續體在理論上是有無限多階固有頻率，但很多情況下我們只關心低階的固有頻率或者特定階的固有頻率。這是因為固有頻率越低，越容易被外界所激勵起來。另外，結構也可能受到特定的激勵，如在某恆定轉速下運行，因此，也可能關心特定階的固有頻率。

更多詳情，請參閱《模態空間》知乎專欄或《模態空間》公眾號。

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譚總解釋的很到位

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