在期權結算時，為什麼說把波動率曲線設置為 flat skew 就不存在套利？

---

在上面答案的評論下跟題主了解了更詳細的情況，flat skew指的是有些結算設置里，「是把某個執行日的所有的strike的期權的IV都倒推出來，然後用成交量加權，算出一個IV，然後用這一個IV去算出所有strike的期權的結算價」.也就是用一條直線表示同一到期日的所有strike IV。

個人理解，這樣不滿足無套利條件。一般的波動率曲面fitting是否存在套利條件的方法，樓上 @laofish說了， @外爾在評論里做了補充。這是曲面本身的形態是否滿足要求，但還有一個基本的前提：你構建的曲面(固定到期日後，就是一條曲線)需要匹配市場上已有IV報價的那些strike點，尤其是流動性良好的strike。而市場報價往往是傾斜的，那樣的一條直線出來，在有的strike上比市場價會有明顯的高低。

Update：為了看的直觀，後面附了個圖。今早拿的美股SP500 ETF期權vol數據做的。

想像在strike=205上市場正在13%上報bid/ask，你卻拋出個16%的，豈不是會被一窩蜂的賣給你？離開市場力量驅動的那些「基點」，構建出來的曲線再怎麼符合檢查條件，但與市場脫節的，怎麼能是無套利？

也許我對結算設置理解的有誤，歡迎指正。

流動性好、大家都踴躍交易的的那些點上，直接采市場的報價就可以了吧。反過來如果是好幾天沒人碰的點，比如價外程度很深的，這時候已有的報價太老不適用，需要插值出來，但也需要先匹配那些流動性好的點。

另外「流動性」除了通常的流動性風險解釋之外，在市場風險的角度，就是流動性好的那些產品/參數點，意味著非常多的市場參與者在上面交易，所以在它們上面的報價是可信的、公平的（市場意義上的公平，不是價格是否匹配價值的公平）。常作為構建各種曲線曲面的基點。再比如想交易一個比較奇葩的品種，例如土耳其元/韓元這個叉盤貨幣對，可能沒有報價，要不就算有也流動性很差，只有那麼一兩個，可信度不高。這時迂迴交易各自對美元的直盤匯率，來間接達到目的。

SPY期權到期日為3月31日的vol曲線，今早的underlying=206.12，可以看出明顯的傾斜存在。

---

首先有結論，對於波動率曲面來說，如果滿足無日曆套利空間和蝶式套利空間，那麼這個曲面對認購期權來說，就是無套利曲面。

其次，flat skew滿足這兩個條件。（M.Roper, Arbitrage free implied volatility surfaces, 2010）

---

推薦閱讀：