有哪些數學函數在數學軟體上作出的圖像非常美麗？

01-11

非常需要定義一下什麼叫做好看的……實際上，任何圖形都可以用方程來表示（至少是逼近）。所謂授人以魚不若授人以漁，如果你知道如何把任意圖形轉化成方程，這個問題相比就不是問題了，參考隔壁的回答：

任意一條曲線是否可以找到方程或者函數來描繪？ - 函數

至於看起來不錯的圖像，那我就放多圖殺喵好啦！

插一句，以後不要再說什麼笛卡爾啊心臟線啊，那個分明就是屁股線！

然而後來我發現它連屁股都比不上= =

看到 @Niemand 答案中的函數，我也寫了一個的函數。該函數可以生成任意大小，任意內容的函數圖像。

函數表達式是

$mod(floor(frac{floor(frac{y}{h})}{2^{mod(floor(y),h)cdot w+floor(x)}}),2)=1$

其中， $floor(a)$ 代表對 $a$ 向下取整， $mod(a,b)$ 代表 $a$ 除以 $b$ 的餘數。

這個函數可以生成很多寬為 $w$ ，高為 $h$ 的圖像。當 $0leq x<w$ ，且 $kcdot hleq y<kcdot h+h$ 時，函數圖像可以用 $k$ 的二進位表示。即：將函數圖像中所有左下角坐標為整數的 $1 imes 1$ 正方形區域看成一個像素，然後把這些像素一行行拼接起來，就和 $k$ ?的二進位一樣了。

例如，當 $k=$ 0xaa55aa55（二進位為10101010010101011010101001010101）， $w=8$ ， $h=4$ 時，函數在上述區間的圖像如圖所示：

該圖可以用如下代碼生成，該代碼在Octave下可用，應該也可以在Matlab上用。代碼參考了plot - Tupper"s self referential formulae中的代碼。

k = 0xaa55aa55; w = 8; h = 4;


[x,y] = meshgrid(0:1:w-1, k*h:1:k*h+h-1);
f = mod(floor(floor(y / h) ./ 2 .^ (mod(floor(y), h) * w + floor(x))), 2);

img = image(f * 255); colormap gray; axis equal; set(gca, "XTick", [], "YTick", []);

適當調整 $k$ 、 $w$ 、 $h$ 的值，就可以生成任意大小，任意內容的函數圖像啦。其中就包括這個函數表達式本身。不過在我用的Octave里， $k$ 的值是32位時還可以，大了的話可能由於精度問題，不能生成準確的圖像。

我記得以前有本書，叫《形形色色的曲線》http://book.douban.com/subject/1048540/，上面介紹了很多的幾何曲線，值得你用數學軟體上折騰很久了。另外《分形藝術》http://book.douban.com/subject/1439038/ 一書中也有很多讓人驚嘆的圖像，但是對編程能力有一些要求。

我用excel做的散點圖