球面被三等分有多少種可能?

01-11

除此之外，可以被九等分、是等分么?
其後的內在原因是什麼?
3、6、12在幾何中的數學意義是什麼?
我其實是想做一種類似於正多面體的對圓的均分…

無數種.

先考慮下球是如何生成的.球面可以看做一個半圓弧繞軸旋轉360度生成的.那麼旋轉120度即可得到球的三等分之一.但是不僅僅只有半圓弧旋轉生成球,很多圖形通過旋轉360度也可以生成球.

最簡單的辦法是，豎著切成三份：

vertices = D1:32 D2:256


u = from 0 to (PI*2/3) D1

v = from 0 to (PI) D2

x = sin(v)*sin(u) y = cos(v) z = sin(v)*cos(u)

那麼也可以扭著切：

vertices = D1:32 D2:256


u = from 0 to (PI*2/3) D1

v = from 0 to (PI) D2
m = sin(v)*sin(u)

n = sin(v)*cos(u)

x = m*sin(v) + n*cos(v) z = m*cos(v) - n*sin(v) y = cos(v)

仔細分析可以得到一個通用的公式：

vertices = D1:32 D2:256


u = from 0 to (PI*2/3) D1

v = from 0 to (PI) D2
m = sin(v)*sin(u)

n = sin(v)*cos(u)
a = f(v)

x = m*sin(a) + n*cos(a) z = m*cos(a) - n*sin(a) y = cos(v)

其中任意設置函數a = f(v),都可以實現對球的切割.

如:

a = pow(v, 3)

a = tan(v/2.1)

a = sinh(v)

a = sin(v)*10

a = cos(v)*16

a = cos(v*10)

a = sin(v*16)*1.2

生成圖像的軟體見:數學圖形可視化工具

茫茫多種

不明覺厲，但隱約感到題主有種民科氣質

顯然是無數種

3塊錢四分之一個香醬餅

6塊錢半個

12塊一個

無數種可能

三等分是么？

球的體積是4/3*pai*r^3

那麼先切下來 4/9*pai*r^3

再切下 4/9*pai*r^3

完成

六等分，九等分同理

當然如果可以熔化，變成液體，也可以通過三個相等體積的槽來分。要是能升華，變成氣體也可以平分啊。這涉及到物理學知識，我就不贅述了

題主的意思是分成3個旋轉對稱的圖形吧。

那樣的話3必然不可能。6和9也是。

體積三等分啊。。。按照幾何的等分，或者。。。嘿嘿，比如一個鋼球，將它熔融，分成三份，每一份都可以塑造成各種的形狀咯。。