一個單位圓圓周上均勻分布 n 個點,互相連接,這個圓的內部會被分割為多少塊?
01-11
答案高能預警:
來,我們來找規律, 大家拿出紙和筆.
前三個很簡單, 1,2,4,所以猜測 ?
醒醒, 條直線劃分最多區域才
所以 增速不會超過
接下來四五六,藉助對稱性不難數出 8,16,30
我就說不可能是指數增長
講道理, 這種題一般都是多項式, 直接擬合四次多項式即可
&>&>來人,放拉格朗日
我大膽預測
然而 ,A006533 - OEIS
警告,這不是小學找規律
&>&>我上面在扯淡...
&>&>因為不能只有我被坑, 要坑大家一起坑...PS:我找了好半天規律, GG
這是個世界難題級的找規律,直到1998年才被完全解決
其中
&>&>是誰給了我找規律的勇氣??????
WTF, Are you kidding ...... killing me???
這個問題可以發一篇 arXiv:https://arxiv.org/pdf/math/9508209v3.pdf
好像同時要用到圖論,群論,數論,域論,組合論,GG...
試著概括一下就是:
- 1.奇數時,結論顯然
接下來找偶數的修正項
- 2.把劃分看成一個圖,那麼有
問題轉化為計算邊和點
- 3.然後舉了個例子,證了一個幾何學的引理
因為點均分圓(單位根),所以坐標和就是0.
然後用歐拉公式展開,使用換元:
關係就能寫成:
- 4.然後考慮了一下單位根的性質
把上面的關係帶進去
接下來用了點群論和域論
用群論約化了一下對稱關係,然後用域論找了下擴張塔
最後得出了表示關係:
- 5.然後開始分類討論這個關係, 解出來一整頁...
- 6.然後用數論得到了一個重要引理
哇,只要計算這些就行啦,趕緊算一下吧!
- 7.然後用組合論把這些關係耦合起來...
然後用歐拉公式裝回去...
變成一開始那個變態公式...
不會。但想到一個類似的東西。
尤拉定理:任何一個平面圖形,點數+面數-1=邊數。這裡的點包括交點和頂點。定理推到三維立體也有定理:任何一個立體,點數+面數-2=邊數。Cc jiaowo:圓周上n個等距點兩兩連線將圓分成多少區域? 之前答過,看著面熟呢,滑稽。。。
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