狀態空間方程和傳遞函數有什麼關係？

01-11

在看論文的時候，發現有些論文在建立一個系統的simulink的傳遞函數模型時，對系統同時進行了一個P=AX+BY的狀態方程的建模，這樣有什麼用，最後出來的還是simulink的模擬結果，為什麼花篇幅寫這些方程，simulink模型就是傳遞函數的串並聯模型。

在線性系統的前提下，狀態空間方程和傳遞函數是可以相互轉化的，關係就是G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D。

即使是MIMO的，也刻意得到一組的傳遞函數。

狀態空間法和傳統的傳遞函數法各有優勢，一般來說，狀態空間法可以更好地討論有耦合的多輸入多輸出系統，可以討論內部的動態，但是對於建模準確性要求比較高；傳遞函數法對於siso系統的控制更為簡潔，尤其是根軌跡法，頻域設計法，但是對於mimo就比較難了。

至於論文中為什麼寫成狀態空間的形式，會有若干的原因，論文的目的是給專業讀者提供知識，兩者是可以轉換，不論寫成狀態空間還是傳遞函數，搞控制的人都看得懂；或者這個論文提出的control law是基於狀態空間下的方法，當然會寫成狀態空間的形式；或者本身就是mimo的，傳遞函數描述並不簡潔。

至於在matlab裡面的實現，也不一定都是用傳遞函數裡面的模塊啊，simulink也有狀態空間的模塊，也可以是用一個個的分離的積分搭起來的。

另外，即使是在頂級的學術期刊上，也是經常能看到傳遞函數的，因為有很多問題使用傳遞函數是簡潔好用的

狀態方程是系統在時域的表達式，對於無理系統，往往是通過建模，推導和線性化得到的，然而狀態方程在頻域里的表示則是傳遞函數，對於simulink來講，既可以使用狀態方程也可以使用statespace，從精準度上可能有極其細微的差別，不過二者在一定程度上可以互換。

跑題的答案：

Superiority of transfer function over state-variable methods in linear time-invariant feedback system design

IEEE Xplore Abstract

僅轉載，不代表個人觀點。而且這裡面其實可以看出狀態空間與傳遞函數各自的優缺點的。

可以相互轉換的關係。

傳遞函數是經典控制理論那套了，現代控制理論大多用狀態空間了，尤其多輸入多輸出的系統，用經典控制理論就很難搞。略知皮毛。

分析：狀態空間方程可以進行更深刻的分析，即使輸入輸出表現出某種線性關係，一個狀態空間的實現（不一定是線性的）可以反映出系統的其他特性，比如能控能觀性、是否存在極限環、分岔等。
控制：假設需要控制，狀態空間的形式易於設計控制器，比如狀態反饋進行極點配置，LQG。
一般來說，機理建模通常會得到狀態空間模型，傳遞函數才是變換後得到的。少數情況下，系統辨識可以直接得到傳遞函數的模型。
傳遞函數是不完全的描述，系統內部比如零極相消的現象無法表徵。
最後，設身處地的說，我覺得作者肯定不大好意思直接拿一個傳遞函數模型發論文吧。