為什麼用硬物輕敲440Hz音叉時 會聽到f音？

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做個的440Hz音叉的簡單模擬，補充 @幾用來包的實測結果

440Hz的首階模態

2800Hz附近的另一階模態

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音叉的規格是2×Φ4.5mm×82mm，440Hz

做了一下敲擊的實驗，錄下來看了看波形：

其中尖銳的部分是敲擊之後的聲音，較大的波形部分是放在木桌上面共振發出的440Hz（A4）主音。

這個是用叉柄撞擊玻璃杯之後發出題主所說的F音的部分，開始的部分頻譜如下：

下面的部分是最開始振動相當大的部分，從頻譜上看這個時候音叉還沒有起振，這一部分的波形是玻璃杯撞擊振動帶動音叉和空氣發出的聲音，主要是4kHz和7kHz左右的不規則振動；

上面的部分是振動趨於穩定之後的音叉發出的聲音波形，與初始部分相比明顯出現了440Hz和2800Hz（F7）的兩個峰。

這張則是在木桌上敲擊發出的聲音的頻譜，與上一張一樣，下方的初始部分表現為木桌較低頻率的不規則振動，而趨於穩定後的音叉出現了明顯的2800Hz和7800Hz左右的振動，也有一個不明顯的440Hz峰。

這是音叉穩定後在木桌上帶動桌面發出的440Hz的聲波波形，此時的頻譜如下：

可以看到明顯的440Hz、880Hz（A5）、1760Hz（A6）峰，即所謂的A音的泛音列，其中還有一個1330Hz（E6）的泛音峰。

也就是說，這實際上是兩組不同的振動：

440Hz組：440、880、1330、1760

2800Hz組：2800、7800

根據音叉的結構原理和振動組的頻率分布推測，440Hz組是叉股「晃動」發出的泛音列：

叉股整個振動的頻率是440Hz，其、、振動的頻率就是餘下的880Hz、1320Hz和1760Hz，更高的泛音列由於高音能量衰弱以及人耳對高音區分能力下降則很難分辨出來（實際上在上面的頻譜中還是可以分辨出2200Hz、2640Hz的泛音峰的，更高的頻率則被環境噪音掩蓋了）。

根據頻率和生活經驗，2800Hz組應該是叉股作為一根金屬棒「振動」的固有頻率對應的聲音：

這兩個頻率應該是金屬棒軸向/徑向/整體伸縮振動、或者在內部傳播的駐波、或者金屬晶格的固有頻率中的某兩種情況，但是具體是如何產生的需要做一下計算。

然而物理渣渣表示補完振動學之後算出來音叉鋼材的楊氏模量到了170GPa……深深懷疑自己公式有誤，因此計算的部分還是邀個物理專業的大大來瞄一眼吧… @周康

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這應該是音叉分段振動產生的泛音吧……（我記得哪本書還拿音叉舉例子來著……）

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