關於z score演算法上的總結以及其背後的原理？

01-11

比如z score在已知不同變數下的多種計算方式。
最困惑是如何通過significant level 和 sx-bar計算出z score？

另外我還很好奇，z score等table，是怎麼總結出來的？原理在哪？
謝謝各位數學大神！

當這個分布的方差是已知的時候，則：

其中，z-statistic就是z-score，就是z-value：

當分布的方差未知的時候，用樣本的標準差來代替：

significant level決定的是Critical z-values，而不是z-value。

算z-value（也就是z-score）時用不著significant level。

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至於你的第二個問題，你說的z score的table，我猜你的意思是Critical z-values的table，比如，即為什麼在雙尾檢驗，5%顯著水平下，Critical z-values等於正負1.96（其中一個例子）。

這個是來源於標準正態分布，N(0,1)，還是舉雙尾檢驗，5%顯著水平的例子，請看標準正態分布表：

看1.96那欄，我用紅色圈標註了，P(x&<=1.96)=0.975，所以P(x&>1.96)=0.025，因為這是標準正態分布，所以P(x&<-1.96)=0.025。

即，x的值落在距離平均值正負1.96個標準差的範圍外的概率是P(x&>1.96)+P(x&<-1.96)=0.05。這就是顯著水平為5%的定義。

所以雙尾檢驗，顯著水平5%下，Critical z-values為正負1.96。同理，可以得到其他顯著水平對應的Critical z-values