為什麼算數紙牌遊戲是計算24點而不是別的數？
為什麼算數紙牌遊戲是計算24點而不是別的數？這其實是一個有意思的問題。
最簡單的答覆：
因為24約數多啊！稍微認真點的回答：
因為24有8個正約數，1、2、3、4、6、8、12、24，是一個超級合數，容易通過乘法來得到它，而且24本身也不太大，用4張撲克牌（點數1~10或1~13（J、Q、K分別代表11、12、13）），也比較容易通過加法來得到24，總之，通過四則運算算得24的方案數較多，所以隨意抽取4張牌，有解的可能性較大，遊戲也比較容易順暢地進行。
然而，這樣的回答能令人滿意嗎？我認為不能。
「可能性較大」是什麼意思？有多大？和別的數比呢？——Talk is cheap, show me your data.要算概率，首先計算4張牌可能出現的組合：- 如果4個數的範圍都是1~10，那麼去除重複的情況，不同的組合數為
種。
- 如果4個數的範圍都是1~13，那麼去除重複的情況，不同的組合數為
種。
當然，由於撲克牌張數的特殊性，每種情況出現的概率實際上並不相等，甚至相差很大（比如實際上出現[3,4,5,6]的可能性是[6,6,6,6]的可能性的=256倍），不過為了簡化問題，只考慮哪些情況是有解的，並用 有解的組合數/總組合數 來計算有解的概率。
正巧我最近剛開始自學Java，於是順手編了一個算24的小程序，來計算所有數字組合的24點，寫好代碼，剩下的就交給計算機了！
也就是說，如果我們只用數字牌，大約4/5的情況是能算出24點的，如果加上人頭牌，這個概率大約是3/4。因此，玩24點遊戲，總體來說還是比較順暢的。
當然，問題還遠沒有結束。對別的數，這個概率是多少呢？
於是改一下程序，看看同樣的組合，計算1~100的正整數，能算的概率是多少。
1）四張撲克牌均為1~10時，結果如下圖所示：橫坐標為要計算的數，左邊的縱坐標為有解的組合數，而右邊縱坐標代表的是有解的概率。
是不是很出人意料！
有最多解的計算值並不是24點！而是——2點。4個1~10的數計算2，有解的組合數為709組，有解概率高達 99.16%24呢？正如紅圈所示，雖然有解率很高（明顯高於23和25），但也並不是鶴立雞群！你看，18和20有解的概率就比它高！2）四張撲克牌均為1~13時，結果如下圖所示。
因此，我的回答是：
我們算24點，其實並不僅僅因為24點的有解概率大（雖然24的有解概率確實也不小，所有大於24的數有解概率都比24點小），如果只是為了有解概率大，那麼我們應該計算2、3、1、4等小自然數。我們之所以會去算24，乃是因為它在有解概率較大的情況下，比那些小自然數有了更多的變化性（比如3×8，4×6，18+6，14+10……），因此計算起來更具有技巧些，因此對思維的訓練也更有幫助。其實呢，24點，如果算厭倦了，也可以算算20點、36點等等，它們的有解概率也是很大的喲！
另外，對於計算高手而言，算24點似乎簡單了些，因為總共就715種或1820種變化，難題也就諸如 [1,5,5,5]、[1,3,4,6]、[1,4,5,6]、[2,7,7,10]、[3,3,7,7]、[3,3,8,8]、[4,4,7,7] 等寥寥幾個，很容易就會厭倦的。
那麼，有什麼更好的、更有遊戲性的遊戲方式呢？
請移步：還在玩「算24點」？你OUT啦！ - 看！你身邊有一隻數學！ - 知乎專欄
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2014.8.7 更新看到評論中關於文中演算法的質疑
- 如果4個數的範圍都是1~10，那麼去除重複的情況，不同的組合數為
我這裡解釋一下：
解釋1：用9根筷子把空間分成10塊，每一塊分別代表1~10，然後塞4個雞蛋，可以塞進同一塊空間中，不同的選牌組合，相當於9根相同筷子和4個相同雞蛋的排列數。解釋2：把4個數升序排列，然後做一個變換——第1個數不變，第2個數+1，第3個數+2，第4個數+3，這樣所有數必然不同，於是相當於1~13中取4個不同的數的組合數。
我們在4數網有些討論， 寫了有三年多了。
關於24點的事實我想起一個問題說下水道蓋為什麼是圓的？很經典的一個答案是如果他是方的，你肯定又要問為什麼是方的，但是他總的有個形狀吧。我是來負責搞笑的～
查了一下24點的紙牌遊戲規則和根據排名第一提供的資料，得出一些白話春秋戰國文言文：只用數字牌，大約4/5的情況能算出24點，贏家通吃，另外1/5的情況，和，二八定律和囚徒困境一樣詭異；如果加上人頭，這個概率大約是3/4，贏家通吃，1/4的情況，和。如果人生而平等的假設成立，請計算人生中你中第二次彩票的概率？
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