系統變數冗餘與系統能控性有沒有關係呀？

針對一道電路題目 圖如下 X1=V1，X2=V2 X3=i1，X4=i2，X5=i3

有兩種方法，方法一是寫出五個方程（3個迴路方程，2個節點方程）

方法2則是考慮只有四個獨立變數（i3可以用i1，i2表示）

這樣列寫的式子只有四行。因為求解微分方程中，初始狀態K不一定為0，所以需要討論那種正確？

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我在思考的時候非常想結合我們那一章學習的內容，系統能控性能觀性的知識。

用MATLAB算了一下發現第一種方法的A矩陣是不滿秩的，而能控判別矩陣Q=[B,AB,A^2B....]也是不滿秩的。則系統不可控。

但想證明若A矩陣滿秩，則系統可控，找不到下手方法。對於B,AB列向量的意義又不是很明確。

我之前有過這種思路：證明A,A^2是矩陣A自身的旋轉變換，B是將其變換為列向量的映射，若n階矩陣A自身是滿秩的，則到A^n 在B映射後的列向量都是線性無關的，則滿秩（可控）

現在問題來了。1 如何證明（因為自己都不確定是對的，所以都不知道怎麼下手）2假如是對的，怎麼解釋這個結論（為什麼變數的冗餘會導致系統不能控？）

i1 i2 i3不獨立，所以如果初始狀態的i1+i2-i3與最終狀態不等，無法達到最終狀態，不符合能控性定義。