尼古拉斯凱奇頭像這種曲線是否真實存在？

01-11

如下圖：用一個極長極長的數學公式，可以得出一個函數，而這個函數的作圖近似於人的頭像。這是否是真實的？還有沒有其他類似函數。

=============高清大圖一大堆，手機流量呵呵呵==================

首先想說，題主你被騙了，這類曲線一大堆，「人類創造力的巔峰」這種詞……太民科了

比如Pikachu Curve

又比如Butterfly Curve

更多的請參閱 Mathematics as an Art Form 或者自己上Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine 鍵入你需要的Curve，表達式，圖像一目了然

其背後的原理就是……大家可以自己看《非連續正交函數》這本書（感謝@Xi Yang的補充），具體我就不清楚了， @MathPlusCode 答案中的鏈接還是很不錯的，大家想看原理的可以去看

懶後，前方高能================================================

想知道怎麼用mathematica算屬於自己的Curve么？

請看Making Formulas… for Everything 簡直詳細的不能再詳細了，而且文章末尾有CDF下載，然後的然後……我就在我們系學生節的時候……可恥的用了用這段代碼

當時情況是，我們有一個學生節logo，是這樣子的

作為糖糖，哦不，堂堂數學系，這個逼格太低了好么，於是我就去cdf里扒下了如下代碼

那個灰色的框框是因為沒有run……，以及image右邊的那個圖是用ps把顏色調成一樣的時候的效果

然後run一下，你就得到了

然後我就做了一張海報

anyway，題主假如把上面算出來的式子複製下來，直接Plot，是可以得到原圖的，所以這個不是騙人的

Nicolas Cage curve

這樣的東西在Wolfram|Alpha中還有很多：

原理在這裡:

Making Formulas… for Everything-From Pi to the Pink Panther to Sir Isaac Newtonblog.wolfram.com

確實就是傅里葉曲線...

傅里葉級數當然能擬合不連續曲線...

只要在虛空間運動, 函數在實平面不就沒有取值了嗎...

我根據這篇文章封裝了一個軟體包...

https://github.com/GalAster/Illusive/blob/master/Packages/__Raw/PersonalCurve.wlgithub.com

錄了一個演示視頻

視頻里出現的演示代碼:

$CharacterEncoding = "UTF8"; &<&<"https://raw.githubusercontent.com/GalAster/Illusive/master/Packages/__Raw/PersonalCurve.wl" image = Rasterize[Style["I love you",Bold,FontFamily-&>"Kalam"],ImageResolution -&>512] lines=PersonalCurveLines[image,PixelConstrained-&>5]; model=PersonalCurveMake[lines] model["Loss"] model["Preview"] curve=model["Curve"]

img="https://pic2.zhimg.com/50/v2-f6b427746fdcb63c6c144e472986645f_hd.jpg"//Import; imgb=Blur[ImageResize[Blur[img//Binarize,10]//Binarize,1024],3]; lines=PersonalCurveLines[imgb,PixelConstrained-&>15] model=PersonalCurveMake[lines] curve=model["Curve"]; ListLinePlot[Table[Evaluate[N@curve],{t,0,4Pi*3,0.02}],AspectRatio-&>Automatic,Axes-&>False,PlotStyle-&>{Black}] model["Export"];