1樓到n樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從1樓到n樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到「最大」的一顆？

01-11

應該是採取何種策略，使拿到最大顆鑽石的概率最大。

這個是 secretary problem [1]，最優策略便是 @陳銳給的果殼網文章中提到的那個37%法則：先放棄前 37%（就是1/e）的鑽石，此後選擇比前 37% 都大的第一顆鑽石。

不過要注意這個策略只是以最大的概率（37%）獲得最大的那顆鑽石，並不考慮第二大的鑽石和最小的鑽石有什麼區別。如果你想要使所獲鑽石大小的期望排位最小的話就要複雜一點，可以參考 [2]，當 n 趨向無窮大時，排位的最小期望為 3.8695（n 有限的情況下期望要更小）。

哦對了，不知有沒有人讀過那個蘇格拉底讓弟子拾麥穗的故事，說的也是這事（雖然我很懷疑此故事的真偽）。

[1] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%98%E6%9B%B8%E5%95%8F%E9%A1%8C

http://en.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem

[2] http://www.math.upenn.edu/~ted/210F10/References/Expectations.pdf

http://www.guokr.com/article/6768/

/* 但是個人認為這個有些問題，以後補充，或者認為正確的各位來掃掃盲。 */

/* 更新，感謝@stevenliuyi給出的資料來源，英文wiki基本驗證了我的想法（如果沒理解錯的話） */

問題在於鑽石的放置是否隨機。

這個理論的成立，是在概率上使拿到「最大」的鑽石的可能性最高，但是這實際上只是統計特性。即是說，如果鑽石的擺放經過了人為操作，這種方法就不再有意義了。

（例如，假設主辦方認為參加者知道這個理論，他便可以將較大鑽石放在前面，這樣就變成了博弈問題）

對於秘書問題，由於求職者的順序不可控，因此我們認為滿足隨機條件。

（這個是維基上的標準敘述）

Because there are so many variations of the problem, the formulation will be re-stated once more:

There is a single secretarial position to fill.
There are n applicants for the position, and the value of n is known.
The applicants, if seen altogether, can be ranked from best to worst unambiguously.
The applicants are interviewed sequentially in random order, with each order being equally likely.
Immediately after an interview, the interviewed applicant is either accepted or rejected, and the decision is irrevocable.
The decision to accept or reject an applicant can be based only on the relative ranks of the applicants interviewed so far.
The objective is to select the best applicant with the highest possible probability.

This is the same as maximizing the expected payoff, with payoff defined to be one for the best applicant and zero otherwise.

Terminology: A candidate is an applicant who, when interviewed, is better than all the applicants interviewed previously. Skip is used to mean "reject immediately after the interview".
Clearly, since the objective in the problem is to select the single best applicant, only candidates will be considered for acceptance. The "candidate" in this context corresponds to the concept of record in permutation.

如果有誤，還請指正。

好多年前碰到過這題，也就一眼而過了，覺得好無厘頭（你儘管拿，拿到最大的算我輸→_→）碰巧這兩天又看到這題覺得是可以計算的，這裡也拋磚引玉回答下

首先再仔細看看題目，這裡需要注意2點。

1.大小不一，也就是沒有兩個一樣的鑽石。

2.怎麼樣才能拿到「「最大」」的一顆，也就是只要最大。

有了這兩點我就可以不關注鑽石大小的離散程度，並且我可以算出來放置鑽石的方法有 10!=3628800 種方法。這裡我給鑽石貼了下標由小到大標為1-10；

這裡投機取巧的寫了一個程序來全排列這些方法，並且算了一下一下27種方法每種取到每個鑽石的概率。以下的概率是 (對應坐標被拿到的次數)/(總次數)

27種方法分別是

結果拿到「「最大」」的一顆的概率出現在了第3種方法裡面為 0.398690，以前面3個最大的那個為基準，4-10樓裡面看到比這個大的就可以取了，這個概率有39.8%這麼高啊ヾ(?｀Д′?)！

額..好像正好符合了37%定律？

這其實是一個哲學問題。

有一天，柏拉圖問他的老師什麼是愛情，他的老師就叫他先到麥田裡，

摘一棵全麥田裡最大最金黃的的麥穗。期間只能摘一次，並且只可以向前走，

不能回頭。柏拉圖於是照著老師的說話做。結果，他兩手空空的走出麥田。

老師問他為什麼摘不到，他說：「因為只能摘一次，又不能走回頭路，

其間即使見到一棵又大又金黃的，因為不知前面是否有更好，所以沒有摘；

走到前面時，又發覺總不及之前見到的好，原來麥田裡最大最金黃的麥穗，

早就錯過了；於是，我便什麼也摘不到。」老師說：「這就是愛情。」

之後又有一天，柏拉圖問他的老師什麼是婚姻，他的老師就叫他先到樹林里，

砍下一棵全樹林最大最茂盛、最適合放在家作聖誕樹的樹。其間同樣只能摘

一次，以及同樣只可以向前走，不能回頭。柏拉圖於是照著老師的說話做。

今次，他帶了一棵普普通通，不是很茂盛，亦不算太差的樹回來。老師問他，

怎麼帶這棵普普通通的樹回來，他說：「有了上一次經驗，當我走到大半路程

還兩手空空時，看到這棵樹也不太差，便砍下來，免得錯過了後，

最後又什麼也帶不出來。」老師：「這就是婚姻。」

這個是我群面的時候碰到的一個題，在座的都在討論如何獲得最大。但我用另一種角度看待此問題。為什麼你會被選上去挑鑽石，別人就沒有。既然機遇給你了，你就是一個幸運的人，所謂的挑最大，只要自己感覺最幸福，哪個最大已經沒關係了，至少相比拿著沒機會拿鑽石的人說。總結下，就是心態。

今天面試被問到了。。。

N是指無窮盡的樓層嗎？如果是的話，我選第一顆，因為它與我最有緣分。

鑽石一般都不大，體積相近的用肉眼很難分辨出大小。況且這個N是多大呢？不想浪費時間的話就選一樓那個，就這一個，不管它大小，拿到就是你的幸運鑽石。

筆試經常考的問題！

請大家注意題目「你認為最大」，那麼好了，我隨便拿一個，我就可以說：我認為最大！我就是這樣認為的！謝謝

這個問題我覺得網友給出的答案都建立在對問題的描述上。

我為什麼不能每層樓都觀察一下然後到頂層了再走樓梯到相應的樓層去拿取最大的呢？

電梯是局限了思維還是局限了你？

非數學邏輯，個人比較笨拙的做法應該是找個好朋友先去測試一遍，哪個都不拿，然後告訴哪個是最大，自己就能拿到最大的！哈哈

在一樓把那個鑽石拿起來，每一層，拿出來進行對比，永遠只拿較大的一顆留在手上，到n層的時候，可定是最大的一顆。

我會選擇先定一個期望值，然後再決定。

比如在1到5層，無論如何都不拿，記住這5個鑽石里最大的那顆的大小

從第6層開始，只要發現鑽石大小接近於和前5層里最大的那顆，就直接拿