倒立擺系統中的動力學建模，桿的旋轉中心為什麼要進行等效？

由於小車並不是處於靜止或者勻速直線運動，此時桿的轉動應該如何分析？

桿的實際轉動中心是在下端點，但是很多推導都把轉動中心等效到了重心位置，此時需要把轉動慣量也按照等效後的轉動中心計算嗎，為什麼要這樣等效？

很多網上和論文的推導過程在力矩計算時忽略了重力產生的力矩，是因為把轉動中心等效到了重心嗎，這樣想的話小車與擺桿的相互作用力P和N，又是作用在哪裡呢，是在重心位置還是在車與桿的接觸點？

希望能解答這個疑惑，謝謝

題主的思考值得鼓勵。

連桿是平動加轉動，而平面剛體的運動可分解等效為為質心的平純動和物體繞質心的純轉動，所以分析時你得將力系平移到質心處（回顧下理論力學的東西）。

------------------------------------------------------------------------------

其中的Fx,Fy是將連桿與小車間的作用力投影到x,y軸上；將Fx,Fy平移到質心處，於是整個力系就是Fx,Fy,mg,Fxlsin,Fylcos，也就很容易得到方程（1）和（2），

你之所以沒看到重力，是因為y方向的運動方程沒建立，因為這個方向的動力學與控制量無關。

謝邀。

倒擺問題本質上是小角度近似下的一個線性反饋系統的穩定性問題。至於這個倒擺到底是一個均勻質量桿，還是一個輕桿連接一個質點，重力等效作用點在哪等等，無非是係數略有區別，套路都是一樣的。

以重心為描述點得到的動力學方程，和以下端點描述剛體運動得到的動力學方程會是一模一樣的。轉動慣量的平行軸定理連接了這兩種解法。