怎樣理解3維以上的維度空間？
最近看了一篇關於統一場論的文章了，上面提到了11維和四維，很費解，不知該怎麼理解，求大神解答
年輕人，在看統一場論之前你至少得懂標準模型和廣義相對論，在懂標準模型前你至少得懂量子場論，在懂量子場論前你至少得懂對稱變換和高等量子力學，在做對稱變換的時候你會發現幾維一點都不重要，只要記得時間維是哪個就行，在懂相對論之前你至少得懂黎曼流形，在懂高等量子力學之前你至少得懂路徑積分和矩陣力學，學矩陣力學你會發現其實連續空間的波函數本質是無窮維的，而且你把兩個粒子糾纏在一起，表示他們的希爾伯特空間維數也會相乘，在學黎曼流形的時候你會注意到研究一個n維空間n等於幾並不重要，只要記得度規時間的那一項是負號就行，甚至在整個廣義相對論中，n都是可以隨便改來改去玩的。再學點分形之類的東西，維數還可以是非整數喔。就算你只學過理論力學，你也會發現隨便搞搞就能把時間當一個不是那麼特殊的維度。
等你學過了上面這些，你就會覺得三維以上空間是再正常不過的事情，牛頓理論只討論三維空間才是不正常不優雅的。然後你就會來知乎提問，怎麼理解女孩子的思維?
高三時候看這些跟看玄學差不多（雖然我現在看我的場論課本也跟看玄學差不多），容易陷入民科的路子，雖然說人不民科枉少年，但是不推薦用任何非數學的方法去理解這些。思而不學則妄，先學微積分，哦不，先從數學分析中的極限理論開始吧。
雖然這是一個月經問題了，但是本學渣就再答一次吧。========================================================================
底下好多說我裝逼的，看的實在不順眼的我已經刪了，這個問題真的不是幾句話能描述清楚的，反而容易誤導別人，所以我給兩個建議，一個是把我上面的那些都學一遍，還有一本叫做通向實在之路的書不錯，但是看懂這本書你還是需要把以上的那些都學一遍。怪我咯
而且我確實已經告訴你怎麼樣理解了啊！你需要做的只不過是讀幾年書而已。
當然如果只是想獲得能跟人吹逼什麼是十一維空間的能力，請出門左轉百度民科吧。可以看看 囧李 的這本 http://www.springer.com/us/book/9780387217529
不過需要集合論的基礎知識
我們只要局部同構於 R^n 之後就可以把 basis 膜出來然後看看數學結構了請先把線性代數的技能點點上再來考慮這種史詩級任務
要完成此史詩任務，請先確保你的角色等級達到改二等級並進行改二，且讓你的角色裝備數學書物線性代數(命中+3)，數學書物黎曼流形(迴避+5，雷裝+10)，物理書物矩陣力學(使用單縱陣時火力+20)，數學書物路徑積分(對空+8)，數學書物對稱變換(晝戰時炮擊戰攻擊力為火力和雷裝之和，雷擊戰攻擊力為火力和雷裝之和)，輔助物品學霸之心(在被擊沉時以小破狀態復活，且該次戰鬥不會被擊沉)。
利用投影概念
科普:
維度 數學空間3 四維空間選基底時候多加幾個而已。算了還是統一用向量v表示吧。
做科普的話，零維就是一個點，一維線，二維面，三維體。看看霍金的《時間簡史》，其實對於我們生活在三維空間的人而言，有人說時間是第四維，與三維空間構成一個動態的宇宙時空。但為什麼第四維才是時間呢？為什麼不是第一維？我認為，沒有時間談空間，或許本身就不對：這樣做科普的達人往往會例舉一維動物，二維動物；說一維動物只能向一個方向勻速運動，就像生產線上的半成品一樣，因為只要任何一個動物倒著走，或是稍微加速或減速，它都會和它臨近的動物撞上（這是建立在它們互不吞噬的情況下，如果吞了，那就是「貪吃蛇」。），但沒有時間維，它們如何動得起來？
二維動物也一樣，說二維動物嘴巴和肛門在一個地方，因為如果在兩個地方，它們將被自己的消化道分成兩個個體，很多人覺得噁心。
說到空間的維度隱藏，曾見到過這樣一個例子：在教室講台上把一截白粉筆用紅墨水浸上一塊污漬，然後舉起來。最後一排的人可能只能看到一個紅點，如果要他描述這塊污漬的位置，他可能只能說出這個點到粉筆大頭端或小頭端的距離(x)，簡單的說他的描述是一維的。中間一些的人看到的粉筆將是一個梯形（粉筆的剖面），他形容紅點的位置就需要兩個參數，距離梯形某個頂點的橫縱坐標(x,y)。而對拿粉筆的人來說，他看到的粉筆就是一個圓台了，不管用極坐標還是直角坐標，他都需要三個參數來指出污漬的位置，(x,y,z)或(rsinθ,rcosθ,z)。
這個例子比較形象地說明了高維度的尺度更小，離得越近，看到的維度越高。
維度在數學上定義清楚，跟物理本質上沒多大關係，一提到維度，大家往往反應都是物理的背景空間。數學上就是看你是如何給一個集合定義結構了。這裡結構指的比較廣，怎麼開心怎麼定義吧。
樓上也別上來就是年輕人怎麼怎麼地，大家都是搞物理的，當然也有其他專業感興趣的朋友，熱愛就好，不一定都得按照你那個順序學習，物理各個分支都很重要，雖然我承認粒子物理可以是物質科學的最前沿。但是我是凝聚態物理，我本份搞自己專業方面物理，也感覺到物理各個學科思想和方法都是一樣的，對象不一樣而已，有時也是相互借鑒。我也沒學過標準模型那些，有時我也旁聽過一節粒子物理理論方面的課，至今也沒發現能幫助我構建無軌道動能泛函的內容。
當然，來知乎看有趣的事情為主，裝逼位次，大家開心就好，不要互相傷害。
補充一句我老師的話：如果不能以通俗易懂的話讓外行了解你幹啥，說明還是你沒理解到根上。
不能簡單地把三維加時間理解成四維空間。我舉個簡單例子吧。二維空間也有時間，但是二維空間加時間也不是我們理解的三維。愛因斯坦說的四維時空，不是四維空間。時間這種概念的加入反而對純粹的空間結構理解造成困擾。
寫點我自己理解的解釋，雖然我承認，這是「民科」的解釋，但應該可以幫助題主理清一些淺顯的思路。
首先，說一說人的局限性，自然界任何個體都有思想局限性，比如一塊石頭不能理解為什麼自己會風化，一隻螞蟻不能理解閃電是什麼……，我們理解多維時空也只是建立並停留在「自我」意識上的推理，目前，沒有任何人能夠證明多維時空的存在，尤其是四維以上的時空。
我曾經請教過過一個朋友多維時空的概念，但他的回答很有哲理，「你想讓紙片上的人解釋球體嗎？」，這是一個高度概括的哲學解釋……，但這確實是真理。
零維是一個沒有長度、沒有寬度、沒有高度的點；
一維是一條沒有寬度、沒有高度的線；
二維是一個沒有高度的面，
三維就是有長、有寬、有高的空間
四維就是在三維的基礎上加上時間，四維空間內，只能順序前進，不能停止和後退。
五維是在四維的基礎上加上可能性，即你在任意時間點上做出的不同舉動可以產生任意種可能性，每種可能性會產生一條新的時間線，從任意點放射出去，但任意時間點上的任意時間線都是不交叉的。比如你在高考時的一個決定會決定你現在是醫生還是教師，假設你生活在五維世界，你是教師那條時間線上的，你要想去看看做醫生的你是什麼樣，你必須先回到高考時的時間，然後沿著醫生那條時間線回到現在的時間才行，但在五維時空內，由於時間線是不能倒退，也不能穿越的，這種「回去看看」可能性是不成立的。
六維就是使五維任意時間點上的任意時間線通過改變引力場（引力場可以使時間扭曲，這是愛因斯坦證明的）使五維時空扭曲而相交，從而可以直接穿越到另一種可能性，而不必再回到改變決定的那個時間點重走時間線。這種扭曲時空的「穿越點」可能就瀰漫在我們的周圍，但它是微觀尺度的，存在於原子核內。宏觀尺度的「穿越點」我們都能直接聯想到黑洞!，不管是宏觀的還是微觀的，都有一種強大的「力」使時空彎曲，甚至摺疊。
七維以上就更「燒腦」了，呵呵，如果你看《三體》這些東西不搞清楚，會「懵逼」
還是說說七維吧，其實就是在六維的基礎上加入時空的「奇點」（宇宙大爆炸的起始），這就是「平行宇宙」的概念了。穿越「平行宇宙」可能非人力能為，可能超大質量的黑洞（銀心）才有可能。
八維就是在不同的「平行宇宙」時空內的不同可能性的時間點，有點類似於我們的「五維」
九維基本上等同於我們這個時空的「六維」，但是作用力是載入在我們這個維度時空，但能將某個「平行宇宙」的目標點的時空扭曲或摺疊。
123是靜態的線，456是動態的線即時間線，789是動態的宇宙，這些都是建立在宇宙大爆炸的推理內，10維以上會超越這個推理，即超越宇宙的概念。如果有一天證明了宇宙大爆炸是假的，那麼所有維度的定義都要推翻。
如果要參透這個宇宙的真理，人類可能要以超越宇宙的視界才能看清全貌。
所以，我的朋友的回答，的確有深意啊！「你想讓紙片上的人解釋球體嗎？」
科學起始於哲學，也必將回歸哲學！
看了問題評論的時間的維度問題，以我的理解，如果一維的時間代表了一個確定的宇宙，那麼多維的時間維度就相當於代表了宇宙的無數種可能性。如果量子的真隨機性成立，那麼高維時間就是我們通常yy的平行宇宙。那麼問題來了，在每個時間「點」所產生的選擇都會是無窮個，那麼最終的結果就是時間的維度個數是超限數，感覺怪怪的。你們有什麼看法嘛
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------既然要從三維看四維，幹嘛不先從二維看三維呢。
我們三維空間看二維平面，可以看到整個二維平面所有細節，然而三維看三維就只能看到三維輪廓，二維看二維也只能看到三維輪廓。又，三維看二維，我們可以將二維摺疊，從而使得二維中的兩個離散點連到一起，甚至可以將二維平面彎折，使得平面上任意兩條一維直線都重合到一起。那麼從四維看我們三維，就好像是無數個無限大三維空間在第四個維度上的連續排列，我們看四維生物永遠只能看到他的四維空間中存在於我們的三維空間中的一個切片而已，他們卻能看到我們的全部，每個分子，每個原子，我們互相看來包在內部的東西他們無需將我們撕開就能看到全補信息。
在我們毫無察覺的情況下，他們也可以將我們的空間摺疊扭曲，這就類似於多啦a夢的任意門效果，將三維空間中兩個離散的二維平面重合在一起。
所以，不要質疑蟲洞理論，那也許只是四維世界中的某一個小把戲，對我們來說卻是神之力量。
也不要妄想我們能創造四維空間。信息守恆與能量守恆。由於四維空間的信息量是三維的無限大倍（然而，也只是無限大倍，並不是無限大次方）所以嘛，那是不可能由我們創造出來的啦。按照我的腦洞，每個小宇宙的維度應該也是其屬性之一，不可撼動。當然，你要用數學的方法去想的話...給勁去背定義定理就可以了。數學中的維度沒有實際意義，只是為了運算方便。不然你以為核函數的降維是多厲害的東西。
目前的順序應該是：點， 一維： 線（一個方向的無限延伸），二維：面（一個平面的無限延伸，包含1維），三維：體（空間大小，位置等，所有包含在裡面，另外一個維度也包含2維），四維：時空，注意，時間空間共同一體，所以第四維是時間和空間的共同覺得的東西，那麼決定著什麼呢？包含什麼？包含上一維「體」，也就是在長，寬，深這三個特點的同時，加上變化，「體「的變化是什麼?你們自己想?體的變化就是一個動作，一個物種，一個生物，從出生到衰老，這就是變化，因為沒有變化，就只是第三維的「體」，只決定的它的空間，沒有這個變化，這個變化人們取名為「時間」。四維時空的名字也是由此而來吧。維度是個抽象的概念，是相對的。但也是在現實中找到的東西，隨便加入一個「維度」就稱第某某維度一點說服力都沒有，客觀世界中能找到的才行。還有，維度是總結一個「方向」或「層次」.....有異於（或高於，包含上一維度，不能是被包含）上一維度才算的上另一個維度空間，這個空間才算的上更高一個維度。數學是拿來為了容易理解，人們才用X,Y,Z代表著長，寬，深度。每加入一個維度你要再現實中找到，不然就是自己的唯心主義想法罷了，根本一點說服力也沒有。
高維是不能理解的，但是是可以分析的，分析的工具中最簡單的就是《線性代數》
零維是點一維是線二維是面三維是體，由此四個維度可以推測，點的疊加成線，線的疊加成面，面的疊加成體，而體的疊加想一想是什麼，如果腦洞夠大的話，理解高維也不是問題。我們人類是三維的，卻生活在四維空間中，因為我們有物理定義的時間，時間只是我們人為所定義的，也許我們的時間就像二維生物對三維深度的解釋，我認為可以這麼理解。我們會很容易理解低維卻很難理解高維，但也不是不能理解。四維空間 如果你是四維空間的人的話 可以被成先知 因為四維空間就是把每一時間點的我們連接成一條線 也就是我們的一生 擁有四維空間內能力的人就會知道自己的未來是什麼樣子 但是不可以改變未來 比如現在種一棵蘋果樹 播下種子 你會看到未來蘋果樹會不斷長大 每一時期的蘋果樹都可以看到 五維空間 如果你是五維空間的人 你就可以時間旅行了 你所做得事情會改變未來 把四維空間疊加起來 有無數個四維空間 就是五維空間 表示你現在做得事情可以改變歷史 就有無數種可能與結果 假如你還種蘋果樹播了種 到了未來蘋果樹長大 你不想要蘋果樹 想要梨樹 你就可以回到過去 改變播種的種子 從而最終得到大梨樹 五維也許就像我們所說的平行宇宙一樣 最初的一個動作 可能會引發未來無數種可能 有一部長篇日本動漫《家庭教師》中的大boss就擁有這個能力 也許看了這部動漫後半部作品可以更好的理解第五維空間 這種方法很麻煩 你必須等待時間流逝才可以得出不一樣的結果 但是下一個維度將將此簡單化 六維空間 如果你生活在六維空間 你可以讓任何物體直接變化 好比五維空間的例子 在五維空間 你要回到過去 從新來過 你需要用時間去等待結果 但是六維就超級簡單了 你播種了蘋果樹種子 蘋果樹長大了 蘋果吃膩了 想吃梨了 你就可以用六維的能力直接讓蘋果樹變成梨樹 就是這麼神奇 六維空間的能力保證了結果 五維空間需要時間等候 如果期間出現別人砍了這棵樹 結果就不得已達到 七維空間 如果你是七維空間的人 我才你就是可以為所欲為了 還是那個例子 如果你一開始播種了蘋果樹種子 但當時你卻想吃梨 沒有關係 種什麼都無所謂 蘋果樹種子可以直接變成梨樹 就是這麼無緣無故的 這是多麼的神奇啊 就像是擁有《七龍珠》裡面的界王神一樣的能力，在他的界里他老大他說的算。能力有限，理解個大概，也就理解這幾個維度，再多了再深理解不到了，能力有限。
看你的意思應該指的不是線性代數裡面的空間，而是俠義的現實中的地理空間，對於這個來說，是否存在3維以上的需要看一下相對論關於時間與空間的統一。
我們可以把時間這個概念加進去，這樣的空間就變成了4維。而因為加入了時間，我們所看到的物體形態就會是一個拖影，比如看到一個人，就會看到從生到死的一副完整的影像，這個軌跡是按照他生前的移動軌跡呈現的，但我認為即使是4維空間也無法看到人的未來。當然你可以隨意插入某個影像之中而不受時間限制。比如這個人三歲的時候摔倒了。比可以找到這個影像然後進入他的三維空間去把他扶起來。同理他80歲的時候摔倒了你也可以這麼做。你並不受時間影響，他看到兩次扶他的人沒有什麼變化。而5維，是一種由4維分裂出來的維度。更高深。也就是說你很可能看到不同的時間影像，以及每條時間影像的結果組成的另外一個地球空間。就是所謂的平行宇宙，但你還不能改變結果，需要更高維度的空間。解釋起來簡單但理解起來很麻煩。也就是說人的每個念頭和行為都會對這個空間的結果產生影響，因行動不同產生多個空間的路線。你會看到這個人一生的影像中分為多條影像，每條影像分為不同的結果，而處在這個維度也就算可以看到所謂的因果。而更高的維度就是再下級維度基礎上綜合，而得到更高級的東西。最後包括平行宇宙之類的結果。。
不要聽那些，我只問你：你覺得真的有「維」這個說法嗎？換言之，你真的見過一維和二維嗎？既然人類都沒有發現過低維物體，去用什麼能量公式推算出十一維不是很荒誕嗎？如果有哪位知友可以舉出一維或二維的例子，也讓我開開眼界
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