如何構建一套完整的數學知識體系？

01-11

題主身在工科（電氣），時常感覺想要在工學做出更好的研究成果，數學是極為重要的。但因專業限制，本科期間對數學的學習只能算淺嘗則止，時常感覺不夠用。所以想要通過自學，構建一套比較完整的數學知識體系（當然會有所側重），以期在未來科研的道路上，有所精進。
期待大家的熱烈討論！謝謝！

謝邀。

構建完整的數學知識體系這個想法是很危險的！極其危險！

你一旦有了這個想法，那麼從此將踏上永無休止的給世圖捐錢的道路！

所以我建議你，本科期間的數學基礎課一定要學好，剩下看你的科研工作決定！

相信我，如果你這麼做了，你大概最終只會知道你想要的結果的存在性和唯一性，卻再也求不出來了

讓我們看看愛因斯坦是怎麼說的吧：

「我看到數學分成許多專門領域，每一個領域都能費去我們所能有的短暫的一生…」

建議放棄這種想法

工科精進的重點在於是否獲得充足的經驗處理工科的問題。數學問題你處理的再高明，也無法改變傅立葉變換的結果就是頻譜的事實，也無法突破採樣定理那驚為天人的簡潔，也不可取代z變換最後還是要換回來，計算結果最重要的真理。當然你可以自己去研究那些抽象的內容直到你一個結果都算不出來。。。

算出來結果首先要看是不是容易理解。不容易理解的結果你算出來也沒有用。這裡，工科的類比經驗比數學上的吹毛求疵重要的多

1.高數（基礎）線代概率統計，2.複變函數積分變換數學物理方程，3.數值計算隨機過程離散數學。如果作為工科的學生這些都學得還不錯，那就知識體系很完善了。

電氣的學前兩組夠了。

我也有你這種想法，也曾嘗試過，奈何智商捉急。後來轉念一想，好多人都沉於數學研究一輩子，就為了學數學。我一個工科狗，怎麼敢言輕易說懂得數學的體系。

然後就老老實實的接受需要才去越的理論，一點點的艱難的攀爬著。

純屬個人體會罷了，沒有更好的建議。

～首先～

建議先了解一下數學史，比如數學思想史等書籍，有幾套很出名的書，你搜搜就能找到，這些書籍都是數學專業人士寫的，但是是以科普性質來寫的，脈絡清晰，簡單明了，這樣你就對數學有了一個大體的輪廓上的了解。

～其次～

結合數學發展的歷史，結合數學學科導圖（很多類似的分類圖），把你從小學到大學學過的數學串起來，基本是有一個大體的框架的。你串一下就知道很多方面其實我們都學到了一點點，只是由於我們的教材太枯燥，我們的目的太單一，導致我們只見樹葉不見樹木。

～第三～

結合你的工程背景，專攻幾門相關性強的數學分支，而且多看看頂級論文，研究人家是如何將數學與工程進行結合使用的。著重於理解和應用，不要迷失在證明裡面。

你的目的不是要成為數學家，而是藉由數學這個巨人，讓你站得更高看得更遠。

你不是要體系嗎！

這就是體系！！！

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你只需要掌握——GB/T13745-2009

中110類中的所有東西，就可以了！真的可以了！

相信我，trust me

不好說完整的數學體系，哪種學科的完整體系都不好弄，因為學科是不斷發展的，有些已經進入偏冷的分支。我的建議是國民教育即通識教育的部分再加上數學系本科所列的必修和選修類的數學方面的書籍或知識點，這就基本完備了！另外我還想說的是，我們學哪門學科真的不是為了計算或工作的更好，最本質的是要高屋建瓴，推動人類文明的進步！我是學政治和哲學類的文科生，但我認為要真正的了解哲學的發展或其他，對通識教育的明確了解是必備的。有時候讀書的時候我真的有很感恩的感覺，感謝那些卓越的前人，他們的才智和智慧、方法、認知，我們高山仰止！

淺嘗輒止

只是想多學點數學的話, 就選課靠物理系那邊一點. 然後, 要是你們學校有那種一門課介紹大量基本數學概念, 以及在物理中的應用的課可以去聽一聽.

知道基本概念已經很不錯了, 更多的需求取決於你需要什麼. 掌握了大量的數學工具不等於有好的工作, 不然數學家們早就統治世界了......

構建所謂「完整的數學知識體系」是不大可能的。但是如果把數學看成只是計算的工具或方法（尤其是高等數學），而不看成「理論」。這樣就能較快的「構建數學知識」，而不會被數學教科書中複雜但被認為是」嚴謹的證明「所迷惑。學高等數學千萬不要從集合論或」實數理論「開始，因為它純屬多餘！

什麼是「把數學看成只是計算的工具或方法」呢？三十多年前出版的一本小書是個很好的範例：《物理學微分方程引論》（德）L.HOPF 著杜樹槐譯人民教育出版社（高等學校物理學小叢書）。全書只有130頁，從常微分方程講到偏微分方程，完全用直觀的方法講怎麼建立方程和解方程的方法。其中用到的一些數學概念是自然而然地引出來的，而不是預先給定義。

公理集合論maybe

貌似都有趨向於一個回答：放棄正面回答。

然，我覺得「數學體系問題」是可以回答的。

其實，這個問題同樣也讓我疑惑了多年。另外還有個類似的體系問題：「物理知識體系」……

私以為，你們不能回答說明你們還沒有這個能力或者對此沒有研究過，僅此而已吧。。。

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沒人回答的話，占坑，再來

題主可以看看分析這一支感覺會對以後有所幫助，推薦stein的經典四本。把那四本看下來應該對分析這塊有相對深刻的理解。另我認為數學發展到如今，分支太多了，可以涉獵都了解些，但做到具體還只是很小的一部分。說我們自己能總結出的體系，應該也就是你所學的那一部分。整個對數學的理解我覺得對於我這種凡人花上一輩子的時間能不能略懂一二還是個問題。共勉吧。多學數學不是壞事~~~

持之以恆的積累三年以上，其它的人都就變成渣渣了

個人覺得高數，復變，概率，線代這幾門課都學明白了學懂了，然後結合你後來學的理論課程，搞清裡面的數學原理，工程現象和數學理論都明白了，足夠用的了，我就不說一個卷積我們專業多少人都不明白了。