為什麼剛體對於任何基點的角速度都是相同的？

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剛體上面的點之間的相對距離是定死的，後面用高中立體幾何易推出。

首先，需要搞清楚的是，我們描述一個剛體的位形，有兩方面的要素，在公共基給定的情況下，一個是剛體的「位形坐標」，一個是剛體的「姿態角」。姿態角可以決定剛體的角速度，姿態角與位形坐標共同可以決定剛體上任意定點的速度。

一般來講，要定量描述剛體運動情況，我們還需要在剛體上面建立一個與剛體一起運動的「連體基」，這個基是和剛體保持固接的。但需要認識到的是，這個連體基的基點，不一定要在剛體上，可以在空間任意一點。連體基相對於公共基的角度，就是剛體的姿態角。除此之外，我們一般還會在連體基基點處，建立一個角度不隨剛體變化，但基點位置和剛體固接的一個新基，叫做「平動基」。

下面就剛體的平面運動做一個簡單的說明。如圖所示。

xy是公共基，x"y"是連體基，x""y""是平動基，φ是姿態角。

由於是考慮角速度，而平動基與公共基之間沒有姿態角差，因此平動基對於公共基沒有角速度，因此在研究剛體的姿態變化的時候，可以不考慮基點的移動。即顯而易見的一點就是，剛體連體基相對於公共基的姿態角完全等於其相對於平動基的。

一般來講，我們所說的剛體相對於某點的角速度，都是指剛體上任一連體基相對於公共基的角速度，也就等於該連體基相對於平動基的角速度。

所以，現在考查剛體上兩個不同的連體基。

在任意兩瞬時之間，有

$Delta varphi_{1} =Delta varphi_{2}$

根據剛體角速度的定義，有

$omega =frac{d varphi_{1}}{dt} =frac{d varphi_{2}}{dt}$

由此可下結論：

剛體的角速度矢量與連體基基點的選擇無關。

而剛體連體基基點的選擇是任意的。因此就回答了題主的問題，剛體對於任何基點的角速度都是相同的。

根據這個結論，我們可以得到一個關於剛體角速度矢量的更嚴謹的定義：

剛體的角速度矢量是剛體繞某基基點轉動角速度矢量的統稱。

1.如果剛體中一點A某時刻繞基點的角速度為ω，那麼同時的其他點繞基點角速度均為ω。

2.如果從A看B，B以角速度ω繞A旋轉，那麼從B看A，A也以ω繞B旋轉。

由1.2易得命題成立