在世界科學史的舞台上，中國扮演什麼樣的角色？
在未來呢？
謝邀。非常重要而有趣的問題。
在古代，我覺得對中國科技最公允的評價應該是「一支重要的支流」。畢竟自己搞了很多，對世界的貢獻也很大，如四大發明，絕對稱得上「重要的」。但從科技發展的整體來看，毫無疑問主流是歐洲發展起來的，所以中國古代科技是「重要的支流」。
謝邀！
我的答案可能比較激進我個人他認為，在世界科學史上，中國的地位是〇。且聽我慢慢道來
因為是說科學，而非科技，
這就涉及到一種特定的思維模式：科學思維或邏輯化的批判性思維，數理邏輯。這種思維方式在中國傳統文化里是不存在的，甚至受到敵視。中國的傳統文化，儒釋道，醫卜星相都是建立在偽科學/反科學基礎之上的。由所謂中醫黑vs.中醫粉的論戰；到衛計委為中醫背書；到老中醫的老婆得病不按現代醫學治療，由老神醫自煮草根吃的；不一而足————————————————————————
按普遍的〈定義〉科學的標準，要符合邏輯的、經驗的、社會學的和歷史的四套標準。具體地說：（來自方舟子）在邏輯上，它必須是：１）符合「奧卡姆剃刀」的原則，即必須是簡明而非繁瑣的，而不是包含一大堆假設和條件，為以後的失敗留好了退路；２）本身是自洽的，不能一會說先造動物再造人，一會又說先造人再造動物；３）可被否證的，不能在任何條件下都永遠正確、不能有任何的修正；４）有清楚界定的應用範疇，只在一定的條件、領域能適用，而不是對世間萬事萬物，無所不能，無所不包。
在經驗上，它必須：１）有可被檢驗的預測，而不是只是一套美麗的空想；２）在實際上已有了被證實的預測，也就是說，一個科學理論不能只被否證，而從未被證實，否則這樣的理論是無效的；３）結果可被重複，而不是一鎚子買賣，或者是只此一家別無分店，只有你一個人作得出那個結果，別的研究者重複不出來，還要怪別人功夫不如你。４）對於辨別數據的真實與否有一定的標準，什麼是正常現象，什麼是異常現象，什麼是系統誤差，什麼是偶然誤差，都要劃分得清清楚楚，而不是根據自己的需要對結果隨意解釋。
在社會學上，它必須：１）能解決已知的問題，如果連這也辦不到，這種理論就毫無存在的必要；２）提出科學家們可以進一步研究的新問題和解決這些問題的模型，也就是說，它不光要有解釋，還要有預測，否則也沒什麼用處；３）提供概念的定義，而且必須是切實可行的，不是象「氣功場」、「天人感應」之類子虛烏有、對解決問題沒有任何幫助的偽概念。
在歷史上，它必須：１）解釋已被舊理論解釋的所有的數據，也就是說，你不能只挑對自己有力的數據作解釋，而無視對己不利的數據，否則就還不如舊理論；那些宣揚算命多准、禱告多有效的，其慣用伎倆就是挑出成功的巧合大肆宣染，而隱瞞了無數失敗的例子；２）跟其它有效的平行理論相互兼容，而不能無視其它理論的存在。比如，「科學的神創論」如果要取代進化論這種「舊」理論，就不僅要解釋已被進化論很好地解釋了的所有的數據，而且不能不理睬與進化論相容得非常好的現代生物學的其它學科以及天文學、地質學、物理學、化學等的成果。同樣，有人聲稱「氣功科學」是最尖端的科學，那麼它不僅要包容現代醫學的研究成果，還必須與物理學、化學、生物學等等平行學科不互相抵觸。就自然科學來說，毫無地位可言，連龍套都算不上，
首先本身科學的歷史並不長，嚴格的說只有幾百年的歷史而已，其次科學的基礎是數學，沒有數學就沒有科學，但中國古代基本沒有數學可言，最高成就不過是李善蘭不等式，但是李善蘭的成果同時代的西方數學相比簡直不在一個維度上，這就註定了科學舞台上沒中國什麼事了。未來的事情誰知道嘛這樣說吧，中國古代科技，（幾乎）是一切現代科技的總源流。
先說一個總的輪廓。現代科技的發源地是歐洲，18世紀以後，歐洲科技（幾乎）走上了獨立發展道路，所以我們要探討的是18世紀以前的故事，也就是牛頓、及其以前的時代。在牛頓以前，科技=幾何天文，其它都是蒙昧未開。牛頓時代，科技=幾何+天文，也就是說，牛頓把幾何跟天文結合在了一起。結合的主要工具，是代數。
這裡就有兩個問題了，一個是代數從哪裡來，另一個是天文從哪裡來。
先說代數。按照標準說法，代數的主要來源是東方，這個東方包括中國、印度、阿拉伯、蒙古等。代數的基礎是十進位，在歐洲歷史中，十進位的起源是印度-阿拉伯計數法。然而考慮到印度是公元7世紀才出現十進位、阿拉伯出現時間也相當，所以比較合理的推測，十進位是中國特有之物，至少甲骨文中已經有十分明確的十進位這種數制。而與之同時期的兩河流域是採用的60進位，埃及、印度都沒有明確的進位體系，埃及象形文字中1到10之間只有兩個符號。更有甚者，稍晚一些的希臘甚至連「數」的概念都沒有。
有了數的概念，代數這門學科才能成立。所以，中國古代的代數學，在隋唐時期通過絲綢之路進入印度和阿拉伯，從而成為世界科學的通行準則，應該是有充分論據的。而代數後來與幾何的充分結合，也就有了現代數學的基石。
再說天文。世界天文學只有兩個起源，美索不達米亞、以及中國。前者主要用於觀星，後者主要用於造歷。在中國的先秦時期，兩者天文學水平公允的說是不相上下的，畢竟肉眼觀測的情況下，早期人類很難獲得什麼突破性成就。比如像一年幾個月這種問題，在那個時代是一個難題。真正的革命性突破來自漢武帝時期。漢武帝在司馬遷等人的建議下，下旨徵召全國的天文學家（占星士）到長安，目的是造出一部堪用的曆法。最後的結果，是一位叫落下閎的天才，通過發明一個叫渾天儀的儀器，模擬出了日月運轉，再利用一個叫八十一分律歷的規則，確定了被我們後來統稱為「農曆」的太初曆。太初曆除了把傳統的19閏7法改為逢中置閏法，還確定了一年的歲首（春節），造歷的規則沿用至今。
除了上述以外，元封造歷的最重要成果，是確定了五大行星及其公轉周期。地球上能夠用肉眼觀測的行星一共只有五顆，然而在漢代以前（包括巴比倫），人們搞不清楚行星究竟有幾顆，比如金星就被認為是啟明星和長庚星兩顆。這是因為行星的視運動沒有明顯的規律，尤其以火星的軌跡最難捉摸（所以古代叫熒惑）。另外像土星的公轉周期28個地球年，要觀測一個周期，就是一個人的半輩子。這必須依靠國家力量的支持才能實現，也是漢武帝對中華文明的重大貢獻之一。
漢代以後，另一個非常重要的人物是南北朝的張子信。他一個人獨居海島三十年，確立了日月五星運動的不均勻性（張子信三大天文發現），也就是我們現在所熟知的橢圓軌道。這一發現為隋朝的皇極曆奠定了堅實基礎，就不細說了。
兩河流域自巴比倫以後，並沒有十分明確的天文學重大歷史進展的記載。我們不知道上述這一個個重要現象都是由誰在什麼時間節點發現的，現存資料也是零零散散、難成體系。然而，在我們現在所熟知的《至大論》中，上述現象全都出現了。
《至大論》，是現代天文學至關重要的原典。按照西方人的說法，它是托勒密世界體系的集中反映。然而托勒密究竟是一個人、還是一個地方、一座城池、一個流派，這都至今是個秘。與古希臘其它皇皇巨著一樣，我從來不相信這種幾十幾百萬字的東西能夠保存上千年、且中間沒有如何流傳的記錄。《至大論》最早出現在阿拉伯歷史中，大約是9世紀，之後由西班牙的商人翻譯成拉丁語，從而進入了歐洲。這大約是11世紀左右。與之同時的，是許多阿拉伯當時的星表，也同時翻譯成了拉丁語。這些星表，是第谷-開普勒天文體系的基礎。
第谷-開普勒天文體系的最重要成就是開普勒三定律，也是牛頓力學賴以成名的基石。然而縱觀兩人的生涯，第谷和開普勒兩人加在一起，一共從事了22年天文學工作。這個時間還不如張子信一個人觀測的時間長，也還不足以覆蓋土星的一個公轉周期。換言之，他們的天文成就是總結了前人，也就是阿拉伯人的觀測成就。然而阿拉伯人的成就又是哪裡來的？他們除了自己的觀測以外，很可能從當時的唐朝獲得了部分的天文學成果（比如開普勒三定律中的面積律和周期律）。
這種猜測並非沒有依據，下面舉另外一個例子。阿拉伯人除了從唐朝獲得了天文學成果，更重要的是獲得了外丹黃白朮的成果。現在我們都知道，現代化學的來源是阿拉伯人的鍊金術，chemistry這個詞的詞根，就是鍊金術的意思。然而阿拉伯人的鍊金術又是哪裡來的？有很大可能是來自唐朝、或至少部分借鑒唐朝。除了鍊金術典籍中大量使用類似「中國金」、「中國銅」、「中國石」等字眼外，還有一個更強的證據，在阿拉伯鍊金術中經常使用的一種鹵化物，叫做硇砂，是阿拉伯地區並不出產、而中國卻盛產而且廣泛使用的礦物。
唐朝絲綢之路是中國和西方高密度交往的時期，中國的代數、天文、外丹通過絲綢之路傳入阿拉伯，再進一步傳到歐洲，並在歐洲發酵，這樣一個流程是可以想見的。所以以前說，中國人的頭、阿拉伯的口、法蘭克的手，這是對古代科技史最形象的描繪。
在這場中西交流中，歐洲人獲得了現代科技發展中許多必不可少的東西。比如水銀，這是自打秦始皇開始就不斷嘗試煉製的一種關鍵性物質。水銀的提煉雖然簡單，對丹砂加熱即可，然而得到的水銀並不純凈、無法使用。要將丹砂提純為純凈的硫化汞（丹家稱為銀硃），需要十分複雜的工藝流程，古代丹家將之稱為九轉大還丹，也就是硫化汞分解、複合，需要反覆九次，才能提純。這中間，丹家經歷多少嘗試的艱辛，難以想像。而水銀，又恰恰是溫度計等多種科學儀器的關鍵原料，我們現在已經很難想像，沒有水銀溫度計，現代熱學會發展成什麼樣的怪胎。
除了水銀，更難以提煉的是一個叫「鋅」的金屬。鋅是原電池的主要材料，沒有它就沒有原電池（鋅是常見金屬中，不會自然氧化而活性又最靠前的）、當然也無所謂現代電學。然而鋅提煉的難點在於，氧化鋅還原溫度904度，鋅的沸點907度。對於古代人來說，控制3度的溫差，幾乎是不可能完成的任務。這也是中國古代丹家對世界最大的貢獻，是他們的一次次嘗試，發明了提煉金屬鋅的正確方法，並將之傳到了全世界。
很多人到這裡可能會說，以上這些都是技術，不是科學。這種根深蒂固的觀點也是不對的。科學和技術的差別，主要是科學知道用人類理性的邏輯推演，來指導甚至預言實驗。為什麼天文學、外丹術這些知識是在唐朝、而不是漢朝（絲綢之路的交流同樣發達）傳到了阿拉伯，正是因為唐朝人開始了將知識系統化、理論化的過程。
落下閎的時代是如何計算天體運動的我們現在已經不得而知，但唐朝人李淳風使用不等間距二階插分法來處理日月視運動的不均勻性，的確是相當科學的。我們現在的計算機本質上仍然採用這樣的方法，只是精度更高、計算更快而已。
外丹術也一樣，唐朝的時候開始了世俗化的過程，諸如《石葯爾雅》、《丹房須知》、《丹論訣旨心鑒》、《化書》等，語言內容相較《參同契》已相當平實，今人看來也不晦澀。更重要的是，這些書中已經將外丹術儘可能定量化，多少斤炭化多少斤水，多少斤水伏多少斤火（火的重量由相應木炭重量表徵，類似我們今天用的「標準煤」）。而且針對千奇百怪的各種丹藥，都做了性狀上的詳細區分、以及反應方程式的確定。我們現在熟知的「一硫二硝三木炭」絕對不是靠機械試錯試出來的，事實上當時的丹家已經熟知多少硝伏多少硫、從而產生多大伏火性（氧化性），木炭也用過皂角等其它有機物代替（可惜他們沒有石油、更沒有甲苯），也用過醋酸代替、從而產生原始的硝酸。正是在這種理論指導實驗的基礎上，才有了宋朝人發明的既濟爐、未濟爐（以火升溫、以水降溫）這樣精確控制爐溫的儀器，也有了後來冶金等領域的突破。同時，理論上也出現了宋明理學中的理氣論（與《化書》一脈相承），以及我們今天更加熟悉的精、氣、神等更接近現代科學的表述形式。
以上這些，已經足夠證明，沒有中國古代科技的各個分支百花齊放，就不會有現代科技的突飛猛進了吧？下面再說幾個，許多人也許不會注意到，但其實更為重要的事實。
第一個事實是，中國人教會了全世界正確玩火的方法。雖然說，任何一個文明都是從使用火開始的，然而不是所有文明都知道如何正確使用火。在中國沒有走進世界之前，世界其它文明幾乎都是「冷」的文明。他們的飲食主要是冷食（最多加一點燒烤），穿的是冷衣（皮毛棉麻為主），住的是冷房（石頭為主，幾乎不會燒磚），他們不會使用火將一種物質變成另一種物質，也不會用火來提供更多的能量。是中國人，教會了全世界吃熱食、穿熱水繅絲繅出的絲綢、住磚和水泥（明代叫三合土）構築的房屋、用火燒出來的陶瓷、焦煤等。除此以外，火還提供了火藥、火箭、造紙、醫藥、農肥等等。
第二個事實是，中國人教會了全世界正確用車的方法。中原地區的特殊地理位置，造就了它既溫暖又濕潤的氣候條件，適宜各類植物生長。其它文明主要出現於沙漠或海洋邊（北緯三十度），文明區域較小，且植物不太容易大量獲取。中華文明早熟的一個重要標誌，就是熟練使用木材作為工具。木材易於加工，也決定了它是早期人類上佳的製造工具的原材料（當然也抑制了蒸汽機的發明）。中國人最早發明各種車，指南車、記里鼓車、龍骨水車、水排、水碓等等。漢朝時候已經有了離合器等車的關鍵性部件。除了車以外，馬鐙（南北朝時發明）、船舵（隋朝發明）等關鍵交通工具也是來自中國原產。
第三個事實是，中國人教會了全世界正確吃藥的方法。就目前已知的世界科技史來看，世界上幾乎沒有生病用藥的明例。就歐洲而言，他們在相當相當長的時間裡，都只會一種治療手段——放血。直到《倫敦藥典》「抄襲」了《本草綱目》，似乎事情才有所改變。其實中國本身醫藥的發展就經歷過不斷證偽的過程，早期巫醫是一家，誰也不知道治病究竟巫術好還是醫術好。漢文帝時候的淳于意是個大名醫，然而文帝派人問他，你治病幾成有效啊，他也很謙虛的說，自己經常失手。漢和帝時，還找幾個太監和宮女去試大名醫郭玉的醫術，跟現在很多人試中醫一個樣。由此可見，醫藥成為治病的主流手段，這件事情本身成為潮流，就是中國對於世界最大的貢獻。
第四個事實是，中國人教會了全世界正確種地的方法。中國的農學無疑是先進的，直到今天仍然如此。中國漢代開始秋耕、利用鐵制農具進行深耕，極大增加了土地活力。宋代開始學會了施肥，尤其是《陳旉農書》中製造糞葯的方案被明確後，人畜糞成為主要肥料，使得糧食產量倍增。施肥就能增加土地出產這件事，本身是不可思議、甚至有點違背熱力學第二定律的。《陳旉農書》的這一成就，一點不比瓦特改進蒸汽機的意義小，只不過現在大家關注點變了而已。
總結來說，我並不同意四大發明是造紙術、印刷術、火藥、指南針，這些都太low了。我認為的四大發明應該是，火、車、葯、肥。
回頭再來說地理決定論。地球上能夠產生原生文明的區域一般認為是在南北緯三十度附近，因為氣候適宜人類和動植生長。往北則太冷，早期人類難以抵禦小冰河期，往南則太熱，瘟疫易於傳播。然而南北緯三十度又恰好是地球的沙漠帶，生存區域十分狹窄，所以地球上產生人類文明本身，就是一個奇蹟。
中原地區是北緯三十度的一個異類。西北的眾多高山阻擋了來自北方的冷空氣，導致等雨線北移，造就了中原既是北緯三十度，又有充沛降雨的特點。這個區域太適合人類生存了！
世界幾乎所有文明都是大河文明，但中華文明則不是。雖然黃河長江對中原很重要，但並非如尼羅河那樣不可或缺。渭河、漢江等也足以產生燦爛文明。因為自然的降雨就能基本滿足灌溉和人畜用水，所以對大河依賴不強，很多早期人類傍山而居，既能躲過周期性洪水，又能種植（獲得）更多的山地植物，擴展生存空間。
地理環境決定了文明早期形態。由於中原生存不限於大河邊，所以生存面積更大，文明多樣性更強，這也為早期思想碰撞提供條件，這是科學產生的先決條件。另一方面，大量植物的容易獲得，也能加快科技發展。因為木頭肯定比石頭更容易加工成工具，而沙漠地區則不具備這一條件，這就是中國古代科技長期領跑一個身位以上的最重要原因。
然而中國也並非真的地大物博，什麼都有。中原地區由於是陸相沉積的關係，礦石品質普遍較差。比如石英硅礦雖然儲量很大，但品質不高，很少見到透明的。對於早期沒有選礦技藝的人類，以此製作透明納鈣玻璃是不可能的。所以雖然漢朝就知道西域有透明玻璃的存在，卻無法仿製。而玻璃對於科學的進步幾乎是必須的，沒有望遠鏡，天文就非常局限。沒有透明燒杯試管，煉丹術只能靠猜，這也是狐剛子分明已經提煉出礬精，卻不知道那是硫酸的原因，同樣雖然知道硫加硝其實有強氧化性，卻無法合成硝酸。
除玻璃外，鐵礦石品質也是硬傷。從漢代的百鍊鋼，到魏晉的灌鋼，到唐宋的高爐鋼，技術一直在改進，但原物料的低品質，還是制約著發展。由於需要耗費大量人力，統治者自然會抗拒工業化（隋朝的工業化失敗開了一個很惡劣的頭），因為農業人口減少對古代而言是致命的。說句題外話，若非新大陸帶來的資源和農業紅利，歐洲也有同樣的抗拒工業化問題。可惜，中國已經把周圍能開發的都開發了，而新大陸離中國實在太遠。一個形象的例子，歐洲離美洲最近點大概有多遠呢，距離就相當於張騫出使西域走過的距離。換言之，中國發現新大陸（西域）比歐洲早了一千年，這也是中國科技發展更早的另一個原因。說地位為0我有點不太同意……說我們的量級是O(0)我到很贊同。
不能說毫無地位吧，中國自古以來都是官本位的社會潮流，雖然實踐經驗豐富，實用的科學技術也曾一度處於世界領先水平，但是畢竟沒有古希臘亞里士多德歐幾里得那樣的理性先哲。以至於人家文藝復興後大踏步構建了現代科學的整個體系，中國人還在念八股。宋朝的三大發明火藥指南針活字印刷術傳到了歐洲，大幅加速了近代化進程，中國卻由於明清兩代的封關禁海、閉關鎖國跟先進科學思想斷了交流。
「對 中國古代有無科學做一次嚴謹而明確的回答」
——這句話，是中國社會科學院世界宗教研究所研究員，李申教授的新書《中國科學史》所力爭回答的。裡面根據不同歷史時期，做了梳理和論證。
以前不知道，未來100年會做領頭羊如果知乎100年後還在，大家也還在，可以回來評論我
科學思維和科學方法比科學成果更為重要
即使是科學上小有成果的今天，社會對科學和科研的態度和科研工作者的社會地位如何大家也都有目共睹
相信這個問題的答案也比較明顯了吧推薦閱讀：
※早期天文學家是如何觀測天體運動的？
※光速過於取整了嗎？是不是太巧合了？
※除了中國以外，還有哪些文明在清代時還連地球是圓的都不知道？
※為什麼當今無法產生像愛因斯坦、牛頓這樣具有劃時代意義的科學家？