為何說荷式拍賣與英式拍賣期望值相同？

01-10

假設，我有一張傑克遜的正版專輯CD，而我並不是他的歌迷所以打算賣掉它。
有4個人有購買意向，甲（100元），乙（80元），丙（75元），丁（70元），括弧內是他們願意支付的價格。
很明顯，如果採用英式拍賣（從低到高叫價），當競價達到80元以上時除了甲的其餘三人都退出競價使甲低於自己支付意願而獲得CD。

而採用荷式拍賣（從高到低叫價），由於每個人擔心隨時有人會叫排，因此肯定會在價格停留在支付意願的時候叫停，於是甲用100元得到CD。
這時兩種拍賣模式使得甲得到CD所支付的金錢有20元的差距，那麼為何說英式拍賣與荷式拍賣的期望值相同？這20元在經濟學中叫做什麼？

Revenue equivalence

題主可能需要仔細看看這個定理的條件。

你這個例子中，荷式拍賣不會在100處停。因為這會買到CD的人得到的剩餘是0。買方被假設最大化預期收益，而不是最大化買到拍品的概率。

然後你給的這個例子是一組實現值（realization）而非一組隨機變數。而原定理中，相同的是賣方的期望收益。

謝@Zampeli Diana邀。

我們說的「英式拍賣和荷式拍賣對賣家的預期收益相等」是指在「事前（ex ante）」相等而不是「事後（ex post）」相等。

賣家選擇哪種拍賣模式的是時候，買家的估值其實是隨機變數，而不是隨機變數的實現值。

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最後跑個題。在最經典的假設下，荷式拍賣中，甲並不會出價100元，而是低於100元。

如果這個市場的所有拍賣者心理都有個最高價位，且都不知道彼此的心理價位，那麼不管是英式還是荷蘭式，都會是價高者得。如果不是這個結果，那這種拍賣模型應該是失效的。

但是每次報價都會對拍賣者有心理影響，所以期望值只能算是理論上的。現實里這兩個拍賣的結果依然有很大不同。

針對你說的情況，那是因為你選取的樣本太少，拍賣者太少，而導致會出現這樣的結果。真實情況還是要多很多的。

所以做成類似於埃奇沃思盒狀圖那樣，應該是兩個平滑曲線相切，切點的值應該是100。

不知道這20元叫什麼，我覺得應該歸為誤差值。既然你提到了期望值，那就按統計學的說法來吧。