「靈」為什麼簡化為「靈」？
「靈」字底下是「巫」，和「靈」字的意思吻合，但「靈」的上面據說是掃把（？），火燒掃把，何解？（難道掃把象徵女巫 →燒死女巫→無神論）
以「靈」字來替代「靈」字的用法，屬於假借字。
「靈」「靈」二字本來是不同的漢字，俗字借用「靈」字是因為兩字同音。不過從「靈」到「靈」的過程中，我推測它先經過了「?雨靈」這個俗字，才逐漸演変成「靈」字。
「靈」字從巫，霝聲。但是隸定以後，「霝」字作為單字或部件（聲旁）変得少用了，所以聲旁從「霝」的字，多數在《説文》已經有收録，可是後來的新字較少採用了它作為聲旁。後世俗字，不時將「霝」換為其他聲旁，比如：「蘦→蕶」「醽→?酉零、?酉令」「?氵霝→泠」等。
既然許多聲旁作「靈」的字，後來都換了聲旁，那麼為什麼唯獨「靈」字不変？我猜測，這是因為「霝」在「靈」字充當了字心，讓「霝」成了它的輪廓。於是寫「靈」的人，可能就因此而不想過分省略「霝」的部分，盡量保留了這個上部而改変了下部。査詢《異體字字典》搜索的異體字，也大多這樣。
還有，由於後世較少用「霝」字，許多人看不出「靈」中的聲旁了。於是可能就有人就把它的下部省略，換「靈」作聲旁：從而得出了「?雨靈」字。而到了「?雨靈」，「雨」字旁的部分已經不是聲旁或者形旁了，後人因此就逐漸忽略它，最後假借了「靈」字來表示。
[3]「彐」形第二畫穿不穿頭，視乎字體。
靈是個會意字，上面是手（彐代表手），下面是火，本義是溫度很低的火（手可以直接放在火上），不常用，作為靈的簡化字應該是同音假借。
先有「靈」後又「靈」，後者不是在簡化運動裡面生造的，在很長一段時間裡面就是前者的俗字，不過本來只是一條河的名字，出自：
宋文帝元嘉七年，劉義欣為荊河刺史，鎮壽陽。今壽春郡也於時土境荒毀，百姓離散。義欣綱維補緝，隨宜經理。芍陂良田萬頃，隄堰久壞，秋夏常苦旱。 義欣遣諮議參軍殷肅循行修理，有舊溝引靈匹詣反水入陂，靈，水名，在汝南。伐木開榛，水得通涇，由是遂豐稔。
為什麼把「靈」作為「靈」的俗字，不得而知，可能僅僅只是讀音相同。
然後糾正你的錯誤，彐：彚頭，《說文》作彑雲豕之頭象其銳而上見也。有 collect, compile, assemble; hedgehog 的意思，跟掃把沒有任何關係。因為「掃」的正字是「掃」啊。再者，掃把的「帚」，說文解字: 《巾部》帚：糞也。從又持巾埽冂內。古者少康初作箕、帚、秫酒。少康，杜康也，葬長垣。其實就是 shit。
精彩答案已經不少，我只補充一份資料——史定國主編的《簡化字研究》（商務印書館，2004年）說：
同音，以前「靈」俗作「靈」。簡化字取俗字用法。
「靈」與「零」本是同一個字，後分化。早期金文寫作「零」，（雨） （三個口，表示巫師念念不停地祈禱），造字本義：大旱之時，巫師念念有詞地祭禱求雨。表示求雨極盡虔誠。強調巫師降神求雨。俗體楷書以「彐」（雪）代「雨」，以「火」代「玉」。
為什麼第一個字的構形讓我想起來巫山雲雨，估計是侯爺的答案看多了。不過可否簡單地將巫山雲雨理解為自然現象，山水之靈化為雲雨。至於「靈」，原諒我筆拙，有點大火燒山的感覺，估計涅槃後重新孕育了生命。從繁至簡，第一個覺得厚重，第二個更有感覺。「水靈靈的大眼睛」，看著文字，就覺得那雙眼睛在一眨一眨～～
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