零向量是否與任意向量垂直？

01-10

疑問來源於人教版高中數學必修4（A版）
根據規定：零向量與任意向量平行，但零向量的方向不確定。
可由向量共線定理可導出矛盾（見以下的網址）。如何解決？

由一道高考題引發零向量垂直問題的探討

垂直一般就定義成點積為0，這是最簡潔的定義。按此定義，零向量與任意向量都垂直。

沒問題，平行和垂直不矛盾。

……你說的向量共線定理里似乎寫了非零向量？

沒有矛盾，零向量可以取任意方向，也就是方向是不限定的。

我雖然在美讀高中，通過自學普高教材還是懂一些，目前最高分答案是很正確的，但題主既然糾結於垂直或共線的問題，那我還想我得再補充一下：向量ab 共線時，其條件為x1y2-x2y1 =0,垂直時根據IP（數量積）推出公式為：x1x2+y1y2 =0，我們可以把零向量x1=0,y1=0代入發現都滿足，則零向量與任何向量垂直且共線。

感覺有漏洞，合理提出，勿噴謝謝

請看conclusion

翻譯:

零向量v=0垂直於任意向量w，因為零向量點乘任何向量都為零

《introduction to linear algebra》第四版

是