要找到多個變數與多結果之間的關係，有什麼高效的實驗方法？

01-11

為了儘可能簡單直觀的描述清楚我的問題，用種蘋果來舉例。( ? ?ω?? )?
假設會影響蘋果樹成長的參數有:
1. 土壤質量
2. 澆水量

3. 施肥量
4. 光照時長
5. 溫度
假設上述參數會對以下結果造成影響:
1. 果實數量
2. 果實顏色
3. 果實甜度
4. 果實形狀
（我生物差，這些都是我瞎說的。）

這裡要注意一下，有的條件可能不止影響一種結果，也有的結果可能不止被一個條件所影響。
果農我現在為了以後的生產便利，想做實驗研究清楚這些變數與結果們之間的關係。
目的是為了在滿足形狀較圓，顏色較紅和味道較甜的條件下，種出最多的蘋果。
（這些臨界的判斷條件也需要得到前期的實驗數據後再定。）
能少試種一些樹當然最好啦。那麼，果農我該怎麼設計實驗才比較高效呢？

（嗯…其實我的真實目的是想通過實驗為一個激光刻PCB的生產流程提供校準方案…但是你們真的當我是果農就好了。）
還請各路理工少俠施以援手。

---------2015年8月15日---------

畢業設計已經做完啦，前天交掉了Thesis，現在來回答一下自己在兩個多月前開始做畢設的時候提出的問題，跟大家分享分享經驗。

其實Arthur Wang先生和朱一先生的回答都很到點子上啦，正交實驗法，主成分分析，螺旋式收斂，這些都是很重點的。我這裡就主要介紹一個好用的統計學工具，再結合實際和操作說得更具體一點，爭取寫一個比較親民的回答，讓大家應用起來更方便。

首先，要提到一個概念，實驗設計。Design of Experiments（DOE）。沒做畢設的時候不知道，原來DOE這個理念早在1920s就被提出來了，期初是為了應用於農業生產領域，後來又被一個日本的工程師統計學家引入了工程領域。（讓我困惑了一個禮拜的問題其實早就有前人努力的解決啦，果然是思而不學則殆）

實驗設計的方法呢又有很多種，是基於各種統計學和數學原理的，比如說正交實驗法（當因子數量很多時可以大大減少實驗次數），就是基於正交表的一種實驗設計法。

可是我們學工科的，沒有什麼統計學基礎，很難為了做一次實驗去了解那麼多統計學數學的知識。這裡就要介紹一個非常非常厲害的統計學軟體：JMP（我真的不是他們公司來打廣告的OuO）。這個軟體的功能範圍很廣，我也沒都了解過，這裡主要就說說關於DOE部分。給一個官網的介紹鏈接：實驗設計 (DOE)

來一張關於DOE的起始頁截圖：

我的畢業設計大概就是為一個laser cutter的系統優化參數，系統中有一百多個參數。

首先就是像Arthur Wang先生說的那樣，靠經驗來蒙。根據以前的系統使用者的經驗先挑了14個最可能對結果產生影響的參數。接下來用了JMP軟體的「篩選設計」，圖中也有介紹，篩選實驗設計就是為了篩選多個因子以尋找少數最具效應的因子。

篩選設計的想法應該是基於pareto法則的，也就是20/80定律，認為20%的原因造成了80%的問題。也就是說在很多的參數中，應該只有為數不多的一些參數，對於整個系統有著十分明顯的影響。在沒有極高要求的情況下，先找到主效應因子，再只針對主效應因子進行優化，應該是非常高效的。

篩選實驗的數學與統計學基礎就是朱一先生提到的正交實驗法了，不過有了JMP軟體，也就不需要我們自己找正交表或者計算正交表了。只要在軟體中輸入被測的因子名稱及其範圍，響應（也就是結果）及其目標，軟體就會根據用戶要求自己計算出對應的正交表，安排好實驗。

---------2015年9月29日---------竟然拖延了一個多月才來把這個回答寫完---------

JMP的好處是，根據軟體安排的實驗計劃執行實驗，再將實驗結果輸入回軟體，軟體會根據使用者要求自行建模分析數據，生成預測曲線。

下圖展示了很簡單的預測預測曲線，Y為一個響應，X1~X3為三個因子，從圖中可以看出X1和X3具有主要影響，而X3幾乎沒有影響。

另外，JMP還可以自動提供和針對各個因子的Pareto圖（可以反應各個因子對整個系統的影響大小），下圖為一個簡單的例子。

根據預測曲線和Pareto圖我們就可以對因子進行篩選，選出極少數具有最大影響的因子，參與後期的優化實驗。

篩選實驗結束後，進行優化實驗。回到JMP的起始頁。實驗設計的方法其實多種多樣，有些注重於篩選因子，有些注重於優化因子。在優化實驗中，自然是要選擇注重優化因子的設計方式，比如說下圖中的響應曲面設計。

同樣，實驗計劃可以由軟體做出，只需按照生成的計劃操作即可。將實驗數據輸入軟體，可以由軟體建模後生成預測曲線。

給一個圖例，我懶得做一個抽象的出來…，就直接複製了自己論文里的圖。

大家不要管裡面的變數具體是什麼，左邊是響應（除了最下面一行），下邊是三個因子。紅色的游標是可以移動的，也就是說可以自行設定因子的值，看其對結果們產生的影響，從而找到符合要求的因子設置。所以叫預測曲線。

總結，嚴格的來說，對於一個複雜的系統，即使有了實驗設計法和JMP軟體的幫助，因子的最優化還是需要經過大量的嚴謹實驗。但是如果目標是優化而非最優化，使用這樣的方法則可以大大的減小工作量，提高效率。

**而且，如果只追求結果，不強調過程的嚴謹性，在實驗進行到後期的時候，可能，不用全部按計劃做完，在過程中，滿足要求的結果就碰巧地出現啦！（概率不小哦）

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未經許可，禁止任何形式轉載。（我知道沒人會轉，我就是想爽一下）

終於寫完了，感覺水水的，畢竟我也是非統計專業出身，對這個東西的了解僅來源於兩個多月的畢業設計，有錯請指正。

因為網上有一些已經很不錯的教材，介紹基於JMP的實驗設計方法，而且，我懶，所以有的內容寫得可能還是不是很具體。如果某個看到的朋友確實有需求的話，又有沒弄明白的，就發私信問我吧。

還有，我自己之前找到了一份很不錯的實驗設計教材（基於JMP的），有需要的朋友可以私信和我要的。

很有意思的問題，工程上，對於這種不確定的問題，就一個字「蒙」

這個「蒙」是工程經驗的一種體現，它需要你對相關領域有所了解，從而在大方向和實際操作中少犯些錯誤，這個其實也就是資深工程師的價值體現。

蒙需要你要做大量的實驗來獲得新的輸入，從而螺旋式的收斂問題。一步到位是不現實的。思考太多也是滿足不了項目需求的，在嚴謹的推斷的同時，也要合理的猜想，關鍵是要不停地推進問題，而不是停留在口頭上討論和糾結。

最終，項目可能被你蒙出來，你再回頭看，哦，原來可以找到這樣的理論支持，從而再慢慢的增強其魯棒性。

學而不思則惘，思而不學則殆。既要嚴密思考也要積極實驗。

實驗設計：正交試驗法。

實驗數據分析：典型相關分析，主成分分析。