看完課本後就能解題的人是怎麼做到的？
比如高中數學，只看課本的話，那些需要做題或者老師講解後才知道的解題方法(比如數列中的裂項相減法，三角函數中的輔助角公式)他們是怎麼學會的？自己解題的時候推導的嗎？還有，一些普通學生經常會犯錯的細節，他們是如何避免犯類似錯誤的？
囧，被人噴了。連我舉得例子都看不懂的人在這裡教人學數學，真是嚇到我了呢。
拿一個解方程的例子就敢教人打遍天下無敵手了，您是有多自信?
告訴你一個秘密，你剛學，人家早都自學過了。
提前自學，不一定是拿著教材在那裡啃。初高中學的那點東西，如果父母教育程度比較高，或者家裡有哥哥姐姐，很多東西就隨口那麼一說就算提前自學過了。
無論怎樣，如果你們課堂上學習了一個概念後，有人做題很順手，那麼他一定不是第一次接觸這個概念了。
這個經驗，下至小學，上到研究生，一律適用。學了初中數學自我感覺良好的人，請不要在我這裡秀優越感，勿謂言之不預也。
另外反對下文科是無中生有，理科是順手牽羊的說法。實際上理科很多題目是需要無中生有的。
最簡單的例子之一就是反證法。
很多題目之所以用反證法好使，就是因為反證法補充了一個條件。
很多數學題目你不會做——你可以加強條件、創造條件，直到你可以做出來為止，再看哪些條件你是可以捨去的。
比如讓你證明三角形的性質，你無從下手，那自己造個條件——等邊三角形，然後再從特殊到一般。
再比如，一個題目給了你單向lipschitz條件，做不出來咋辦。單向改雙向，雙向再不行怎麼辦，保距離試試。試出來了再弱化條件。
物理中最典型的就是費米問題了，自己要去尋找合適的假設，給出合理的估算值。
實際上如果所有的數學問題、物理問題都可以通過尋找現有理論的聯繫得以解決的話，就不會有新理論出現了。
理科不好的學生，一直以為是2個原因使他們理科不好：1. 他們沒別人聰明2. 別人學得早，學得勤奮，就算你看不見他用功，他也是偷偷回家用功的。
我小時候在別人眼裡就是這樣的人。
但是我告訴你，我每天做數學物理題目的時間不超過半小時。那麼根本原因到底是什麼？思維結構的不同。首先要說到一點，人為什麼會偏科？那是因為文科，和理科的思維模式，是完全兩種不一樣的思維模式，特別是解題的時候。文科使用的是：創造元素聯繫的方式。而理科使用的是：尋找元素聯繫的方式。一個是無中生有，一個是順手牽羊，看似都是賺一張牌差，但是效果能一樣嗎？舉例說明：段子：魯迅：「晚安！」。語文老師：「晚安」中「晚」字點明了時間，令人聯想到天色已黑，象徵著當時社會的黑暗。而在這黑暗的天空下人們卻感到「安」，側面反映了人民的麻木，而句末的感嘆號體現了魯迅對人民麻木的「哀其不幸怒其不爭」。魯迅：「。。。。」目標是得出 x = ? 的形式
已知是一個一元二次不等式。如何建立聯繫？知識結構當中可以馬上搜索出相關的交通工具信息：1. 一元二次方程不能直接求解，需要化解。（從你所在的地方沒有直接去俄羅斯的飛機，我要換乘）2. 我知道最終一定是通過某種形式，等式化成x = ?????（我知道在北京可以坐飛機去莫斯科，我現在需要知道的是，從我這裡怎麼去北京)2. 我知道 (mx+n)^2 = m^2 x^ + 2mnx + n^2 。（我知道從我這裡可以坐火車去上海，上海能去北京嗎？我不知道，沒事，我可以先去了上海再說)3. 我發現這個公式的出來的也是ax2+bx+c的形式嘛，很像嘛。（我發現上海和北京很像，也是國際大都市）4. 先把不必要的a去掉，麻煩的就是它，如果是0就好了。所以約分得x2+(b/a)x+(c/a) = 0。（我絕對不用走的，走過去就來不及了，我們先排除方案，簡化題目)5.如果b/a可以變成2mn的形式，就能湊出來啦!（ 我發現上海如果可以到北京，那麼我題目就知道怎麼去俄羅斯了）6. 我來湊一個，要使x^2+(b/a)x 和 m^2 * x^2 + 2mnx 相關，則需要 ： 有 x^2 + (b/a)x = x^2 + 2n x ， n = b/2a! ，湊出來了！(要從上海去北京，我需要坐常用的交通工具，有哪些呢，飛機，火車，試試看，呀，找到了，飛機可以去)
7 後面省略，各大參考書上都有，平方都打累死我了，根號難打，就不寫了。反正最終得出了結論，也就是飛到了俄羅斯。8. 最後一步就是差錯。當中所用的交通工具有沒有停班的啊，天氣不好的啊（約分時約數為0等），檢查完，題目就做出來了。事實上整個過程當中，用到了一個(mx+n)^2的潛在元素，是這個元素，溝通了題目的解和條件。而理科的解題整個過程中，都是在尋找這個能幫你聯通解和條件的元素。（文科是在創造，理科是在尋找）。而如何從大腦的資料庫中去把這個元素找出來呢？1. 做足夠數量但是不需要過多的題目，讓你對各種元素瞭然於胸。2. 鍛煉方向感。很多人都說方向感是天生的，其實不然。當各種元素瞭然於胸之後，各種蛛絲馬跡都會讓你變得有方向感，就像路痴女人也可以通過「在gucci專賣店對面樓梯上去右手邊愛馬仕標誌牌下面」找到想找的東西一樣。然後回到題目上來：那些看完課本就會做題目的人，就是方向感已經特別好的人。等你方向感也練好了，潛在元素也積累足夠多了，那麼你能和他們一樣。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------我不想吵架，但是有些人盡愛胡說。反對某人反對我的說法。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------某些人說我鄙視文科。那麼請你告訴我，什麼時候無中生有變成貶義詞了？事實上，文科的題目答案，大都介於可借鑒和不可借鑒之間。當年高考完我閑著沒事還跟文科的同學討論了很多他們解題思路的問題。大都是：審題，思索相關的課程內容，然後就開始編。編什麼？把相關的東西統統編成一段閱讀通常條理清楚的話。事實上我從未說過這個過程非常簡單，或者說比理科簡單。只是本題目討論的既然是高中數學，並且本人的文科也沒有到達學霸的水平，所以我並沒有對這方面多做描述。但是，這個編的過程，就是一個吹牛逼，無中生有的過程。不能因為你喜歡文科，或者誰喜歡選了文科，這麼一個吹牛皮無中生有的過程就變成是順手牽羊了。然後怎麼就變成我鄙視文科了？不要那麼玻璃心。我還想特別能吹牛逼，然後去忽悠天忽悠地，說不定有一天又忽悠出一個馬雲也不是不可能的呢。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------某些言論里說了，理科有時候也是要無中生有的。
別的不多說，舉了兩個例子。「比如讓你證明三角形的性質，你無從下手，那自己造個條件——等邊三角形，然後再從特殊到一般。再比如，一個題目給了你單向lipschitz條件，做不出來咋辦。單向改雙向，雙向再不行怎麼辦，保距離試試。」
好了，利用等邊三角形證明三角形性質，叫無中生有？請問你無中生有了什麼？世界上第一個等邊三角形是您這位大神發現的嘛？
Lipschitz 這個東西也要恕我眼拙，至少我當年高考的時候是沒有這個內容的，至少沒有這個名字，十年了，請允許我記不清楚。但是，我想，作為一個以19世紀的傢伙Lipschitz本人命名的條件，你也好意思說是你無中生有？我是說你臉皮厚呢還是臉皮厚呢還是臉皮厚？或者我不知道你語文差到什麼地步才會把等邊三角形和單向雙向lipschitz理解成你自己無中生有的東西。中學生孩子們特別容易誤解 , 或者說希望別人誤解的一件事 就是把"智商"和"信息量" 這兩個概念相混淆. 別把數學當成純智商遊戲 信息量的領先是保證你高效做對題的關鍵.
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題主可以參閱一下我的這篇東西：「你不理解的快樂 - 我還有最後一句話 - 知乎專欄」。
作為那樣一個學渣，我高三的時候數學成績處於運氣好就能及格的狀態。高考倒計時一百天的時候，我有點慌，生平第一次全力以赴五科齊攻（語文不用攻）。接下來的一個月里，通過學習一本叫《完全解讀》的參考書，我的數學分數漲到了130上下——因為《完全解讀》把教科書上沒寫出來而全靠老師介紹的那些解題方法都總結好了。再後來漲到了140，但是因為一直缺乏連續一個多小時全神貫注做數學題的耐心，上145的次數很少（註：沒錯，我是指超級簡單的文科數學）。
所以，如果在學校不聽課，要麼你就得在奧數班或家教老師那兒學到這些解題方法，要麼你得找到那本專門介紹解題方法的參考書。
當然，你若是天才，另計。
說根源的話，就在於數學題的出題思路是圍繞這些解題方法而設計的，所以很多時候你不知道那個特定的解題方法，就不知道怎麼解——而很多這類「特定的」解題方法是課本里沒有的。
當然，出題者這麼個出題思路也總有馬失前蹄的時候，比如2002年理科數學全國高考卷的那道應用題。
某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此後每年報廢上一年末汽車保有量的6%，並且每年新增汽車數量相同。為保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那麼每年新增汽車數量不應超過多少輛？
出題者希望你是這麼做的：
解：60*6%=3.6（萬輛）
答：每年新增汽車不應超過3.6萬輛。
12分到手。
-有的人解數學題跟玩一樣，想著法變著花來解。
有的人解數學題就是痛苦地套公式，套這個不行就套那個，問起別人來就說「用哪個公式呀」。思維習慣問題，真的不是因為看過什麼輔導書。有了好的思維習慣，學習新東西的時候就像是得到了新的素材，可以和原來的素材一起用，玩法就更多了。比如你說的那些具體技巧，也許它們在輔導書上有些什麼高大上的名字，但是那些真正聰明的人在知道那些名字之前就能想到那麼做，當老師說出那些名字來的時候，他們就像看到動漫里的人放招之前還要大喊招式名一樣覺得中二度爆表。
真實的故事。中學階段基本都是自學的路過～理由:老師講的太慢，不自學就沒事幹了。方法:看課本，做課後題，做資料習題; 看課本，做課後題，做資料習題; ……怎麼做到的:比如高中物理，邊看邊思考，從頭到尾看。遇到公式抄下來，理解吃透，繼續看。遇到例題看解題步驟和思路。然後做課後題(相對簡單)，研究和例題的異同點，結合公式解題。然後是資料。做參考資料之前會把本節內容快速過一遍，公式抄一遍，然後扔掉公式，合上課本。按避重就輕原則，不會的扔一邊，先把會做的做完。然後一個一個解決剩下的，此為第二輪。再剩下的就是真的不會的了。so，翻開課本，先看公式(物理題目大都是公式的變形)，問題基本就解決了，把所有公式抄一遍，扔掉，做題。下一題，會的繼續，不會了再看，再抄，，，這速度其實蠻快的，有時能甩開大部隊一個月。當然有怎麼琢磨都不懂的時候，記得高一有次，課本習題做完了，資料的居然一個都不會，蒙圈了。要能問老師就好咯，可我這種害羞加傲嬌的性子顯然不那麼干，只能自己看了。整整一周時間，我在琢磨第一道題怎麼做，在此期間前面所有的公式都複習了一遍，那一章的內容爛熟於心，一種種方法，一次次試吖，一周時間，終於做了一道題。浪費時間嗎？當然不。那一節剩下的所有題目20分鐘就做完了，非常順利。這種方法學的東西會非常牢固，不會忘，無需複習。所以每次考前複習都是我練字發獃的時光。如上。
這個還真是……真的有人相信思維結構天賦之類的原因啊……
從我個人的體會來說，能不能做出東西，取決於兩方面因素：練習+運氣。而區分人與人能力大小的幾乎唯一的指標，就是練習量。一句話，熟能生巧，就算是物理、數學，也是一樣的。
至於運氣，不可強求，想到了就是想到了，沒想到就是沒想到。練習量能夠提升想到的概率，但是不能保證一定能想到。不過，不能保證不是我們不追求練習量的理由。
所以，如果我們也想得到一學就懂的能力，練習量就是必不可少的，巨大的練習量就是我們常說的「基礎」。
純個人體會……你們就是不相信天賦這個東西！
根據題主的字面意思理解，看了書就會做題的人就是天賦高，不要提什麼提前預習之類的雞湯話了，題主其實想問的就是有沒有這類人！答案就是「有」！智力和體力一樣，就是一種力量，如果題主問了為什麼有人不怎麼健身也力氣大是不是就特別容易理解了？難道不存在天生力氣就大的人么，天生力氣大的人隨便就能舉起一般人舉不起來的重物，天生智商高的人就不能看一遍書本就會做題么？同樣是教練教授一個過人動作，為什麼梅西看了就能玩，為什麼絕大多數人身體很不協調，就是天賦啊！
當然，後期的努力可以彌補天賦的缺陷，但這是另一個話題，勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才這話可以解釋為什麼許多人不是很聰明但也有成就，但就話題而言，看了書就會玩的人就是天賦高，還有挺多人從來沒玩過遊戲就上手能通關，僅此而已！
看完課本還解決不了基本的問題的人是怎麼學的？
此處限中小學課本，大學另說。
我初中時候的課外書是我爸媽的大學課本，物理學，化學，應用數學。
大多數人只是事先預習了而已。少數有真是天才的，呵呵，那太少見了。其實對於天才，我的看法是除非我親自見識到了，那才是真正的天才，不服不行，而那些自稱的，則統一做吹牛逼的騙子處理，比如樓里的某幾個人，呵呵。
突然想到一句話，我們那麼努力就是為了看上去毫不費力。
哎，像什麼
比如數列中的裂項相減法，三角函數中的輔助角公式
和
一些普通學生經常會犯錯的細節
都在參考書里有啊！！！
他么受不了這一群裝大神的人。就初中高中的數理化教材看了能做什麼題。初高中數理化教材只是列了一些最基本的知識，各種變形應用什麼的基本沒講。我那時候一般都是兩本參考書，一本側重講知識點的，比如大家都很熟的王后雄，另外挑一本適合自己難度的練習多的資料書。
或許人家聰明，本身智商就比你高。或許別人努力，在你不知道的時候一直在學習。或許別人基礎比你好，方法有時候就是類似的，當你在為這道題的大體思路糾結的時候，他們只需要想到那一個訣竅就行了，因為他們其他的掌握的牢固。但是，請注意，但是，這些都和你沒有關係。沒必要和別人比。靜下心來，努力學習。相信自己努力就會有收穫的。總結一句話，但行好事，莫問前程。最後祝取得好成績。
如果說是高中數學的話，我也有這本事。
原因很簡單，不是這東西我學過，而是我在學的過程中有思考。從小學二年級開始被抓起來學奧數，訓練了那麼多年以後，很自然地學會了舉一反三。比如一個例題，你看到的只是個例題，而我可能已經在腦子裡面模擬出了其他類似的題目。不是聰明不聰明的問題，而是得動腦子。很簡單，底子好，腦子裡有知識的脈絡。
談一點個人經驗，這是後來想明白的，之前不知道。讀高中的時候，我做物理題屬於自習20分鐘課本，就會做接下來幾天老師布置的作業的那種，而數學和英語就不給力了，花了很多時間，只能勉強混個中上。
造成我物理好的原因是剛讀高中時，因為聽說高中物理難，所以有一陣子拚命做題，然後突然有一天，猛然醒悟原來這些題目做來做去都是一個套路嘛，遂成了後來那樣。數學剛開始貌似是學什麼區間之類的，感覺太簡單，一下掉以輕心了，等後來發現擋不牢了的時候再追就不行了，知識點根本就串聯不起來。英語也是剛開始沒怎麼學，等後來想追是知識點太多，怎麼記都記不過來。
高考前幾個月，除了模擬考，我沒再做物理題，把時間都花在了補弱科上。結果，高考時物理只扣了兩分，而數學和英語成功地把我拖在了省內……摔
ps.上大學後知道原來英語和數學是最有用的兩門學科…………再摔……確定自己把課本看懂了，然後去看題目的感覺是：這一套拳法原來是這麼使的啊。這招這麼用，那招用那裡……這裡超綱了，要翻下一套拳譜。就是這麼清晰明確。整個中學數理化都是自己看課本學過來的，實在聽不懂老師講的。大約一兩個月集中讀一次課本，讀通課本之前老師布置的作業一條都不會。所以很多老師懷疑我考試作弊，我表示可以理解，而有些老師並沒有因為懷疑而羞辱我，我為此表示感謝。
樓主是否看過 心靈捕手 這部電影電影里的主角對此有一個答案。他的女朋友在哈佛學習 為了完成作業 在和男主約會的時候都在解題 男主是一個博覽群書的----小混混。大概就是看了一眼女朋友奮戰幾小時的題之後，寫出了答案。當女朋友問起他是如何做到的時，他大概是這樣說的：一架鋼琴擺在我的面前，那就是一堆木頭，但是擺在莫扎特的面前，那就是曲子。這些東西在我面前大概就是這個道理。我也不知道。我在數學一科里，在高中之前是完全屬於這種人的，無意賣弄，初中開學一個周做完一學期的練習冊（然後給小姑娘抄。。。），高中數學課通常是自己做題或者看閑書。高考2008年山東考題，我142分。（大家有興趣去看一下2008年山東高考數學評價如何）對於這個問題我實在沒有幾個高票答案那麼有感覺。我很單純地覺得我不知道或者總結為我還算聰明。就像一片森林在我面前，我總是能找到通過的路，依據一些我說不出來的東西。大抵如此。---------沒人看我也要革----------為什麼這麼多人不肯承認智商的差距和天才的存在。
對於第一個問題，有兩種可能：
一個是他們提前學過或者他們就是自己想到了。輔助角公式和裂項相減都是一種計算技巧，說白了就是湊，微積分里積分，解微分方程也要用到這種技巧。上中學的時候這些方法也有一部分是我自己想出來的。比如輔助角，因為當時只會展開sin和cos，心想我要是能把數字湊成一個角度然後放到sin或cos里就好了……然後就想到了。簡單地說就是一步一步先以基礎的公式為起點，需要什麼就用各種方法去湊什麼。公式都是這麼被人推導出來的。個人感覺在中學能想出這些方法的人多半是靠所謂的天賦，智商，也就是靈機一動什麼的。但是到了大學單純的聰明就不夠用了，得看基礎有多深厚，見過的東西是不是夠廣。
當然在中學做到基礎好見得廣比在大學容易得多。題主只要真的理解透了課本上的內容，肯動腦子想到不推出來不罷休，多練幾次就會發現一些門路。對於第二個問題，犯過一次錯就來回來去做錯題，做到記住為止，盡量不要再犯。這個普通人也能做到。漸漸地就很少犯錯了。推薦閱讀：