一條資本市場線基於10隻股票組成的組合，另一條基於SP500指數，但是前者斜率高和收益都更高。為何SP500指數作為更好的市場代表組合，卻沒有體現出分散化非系統性風險的優勢？（有圖）

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我們選取了10隻美國股票，通過10年來股票和SP500指數歷史日價格變化記錄，計算出它們的風險（西格瑪）和收益。在此基礎上，假定一個無風險利率，我們找到有效前沿並畫出資本市場線：
第一條資本市場線是基於十隻股票選擇下的最優切線組合（最優組合包含有3隻股票，比例不同），用excel畫出。
另一條資本市場線（CML）基於10年來SP500指數，在同一個坐標下用excel畫出。

結果前者的斜率大於後者。也就是說，在給定一個風險水平的情況下，前者收益總是更高。
但事實上，題目要求我們論證分散化投資的優點。
我糊塗的是，藍色的資本市場線是根據SP500指數制定的，比起通過10支個股的最優切線組合制定的資本市場線，按理說應該是更好地分散了非系統性風險了呀？
還是說，通過選取10種金融產品的最優組合才是「diversification」，而依賴單一的金融產品（SP500），沒有diversification效果？

小弟第一個學期學金融，請賜教～

首先，系統風險不能分散，分散的是市場風險。單一信用風險（單一企業破產或退市這類黑天鵝事件）等實際存在的風險並不在CML的考慮範圍之中，而實際上更多的投資種類可以消減單一信用風險。

其次，斜率代表的是beta，是投資組合對大盤表現的敏感度。即意味著如果大盤下跌，這10股的下跌幅度會更大。所以只看到漲得快就片面了。sigma是一個正值，但是代表的是一個正負區間，這一點請不要忘記。

第三，@tonyxie所說的Required Rate仔細想了想感覺不是很贊同，因為本身就是挑選過程需要預測，所以required rate也好expected rate也好，等到實際結果出來都是沒有意義的。決策就是需要預測。

最後，實際操作中靠這個概念的模型很大部分賺錢的其實要靠轉瞬即逝的alpha，如果默認設定alpha=0的簡單狀況下（因為你的兩條線似乎都截在y軸同一個位置），兩者沒什麼區別。

首先，CML線是穿過無風險收益率點和有效邊界的切線，也就是SP500、你所舉得10隻股票的組合都在有限邊界上，所以CML線肯定的是最優的。之所以出現你說的這種情況是因為你所採用的數據。你所用的SP500是十年的，你用的10隻股票的數據是不是也是十年的？而且即使用的是10年的，也無法就下結論，因為CAPM模型的假設前提是具有很強的寬泛性，也就是所有效邊界的構建是講究穩定性的，而你的10個股票的組合或許現在可以統計出過去10年組合的標準差，但再過10年其中可能就有幾家公司倒閉了。

其次，從定性角度理解，10隻個股是包含了許多非系統性風險的，比如單一公司的風險或行業風險等，而SP500顯然是一個非常分散化的組合，波動性幾乎不受單一個股的影響。所以10隻股票的組合相比500隻股票的組合，相對確定的要體現出更高預期收益和預期風險、或更低預期收益和風險，這取決於貝塔值了。

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diversification是考慮風險，你選取十隻股票會有一個叫做Backfilling bias的統計錯誤，因為你是已經知道業績之後再挑選的股票，而事實上你應該盲選，隨機選，並不一定，而且很大可能不會出現實際回報率大於SP500的情況

另外，風險是說的方差、標準差，僅僅是十年的數據仍然會被認為你個人選擇的結果

你應該將收益與方差進行對比得出一個Sharp Ratio，具體參考CFA LEVEL 1 的Quantitative Method

抱歉，我是學會計的，很多金融的東西說的不專業。但大概是這麼個意思

另外，你的圖中的斜率並不表示回報率，而是表示必要報酬率也就是要求的報酬率。

一定風險下，市場組合的要求報酬率較低，說明市場組合的風險更小。

投資於你挑選的組合，因為風險更大，所以必須給我更大的報酬率我才有興趣投資。

你的圖是Required rate而不是實際回報率。

除此之外，between SP500 or 選出的10支股票 and 市場組合的收益率之間，還有一個常見的問題叫做survivorship bias，相關情況請翻書。

SML是反映期望回報與系統風險（橫軸衡量系統風險）的關係。只有系統風險會得到補償，非系統風險是「免費」的，因其可以被低成本分散，所以市場不補償非系統風險。

分散投資才能足夠逐步的降低非系統風險，讓實際收益率接近要求收益率。

針對這道題目談談我的想法吧，題目要求論證分散化投資優點。

分散化投資的目的是為了降低投資風險。風險分為可分散風險和不可分散風險，分散化投資的目的是盡量減少可分散風險，但最終不可能低於市場風險。

我想到的方法是確定資金總額，用兩種投資方法比較一定時期內的西格瑪值。第一種投資方法只投資一種股票，第二種投資方法是按一定比例投資兩種或以上股票，並且股票弱相關或者負相關，第二種投資方法的風險值小於第一種，也就達到了分散化投資的目的。

至於你的這種方法我認為本身有問題，10隻股票的線是CAL，CAL也就是針對你所選的10隻股票如何能達到一個最佳的投資配置策略。你所作出的CAL和你所選的股票和所度量的時間段都有關係，是比較特殊的一種情況。另外，標普500的風險本身已經算是市場風險，也就是不可分散風險，標普500的CML和有效前沿切點屬於消極投資策略，風險是最小的，已經將分散化做到了極致。

資本資產定價模型是用於得到給定投資組合的最優投資配置，同一投資組合中可以通過CAPM在相同風險下達到最大收益。但不同投資組合一定是風險越大，收益越大。

你已經證明了，從投資收益率來講，分散化投資沒有優點。