同一律「x=x」一定要在x存在的條件下才成立嗎？

大三非哲學系學生，對分析哲學比較感興趣，選修了這門課。

在羅素的《數理哲學導論》第十六章「摹狀詞」里看到這樣一句話：「in fact propositions of the form 『the so-and-so is the
so-and-so』is not always true：it is necessary that the so-and-so should exist」。

想起老師給我們講矛盾律的時候，用「永動機是機器」這個命題做引子。翻譯成形式邏輯的語言就是：對於任何X，如果X是永動機，那麼X是機器。顯然，由於前件為假（這個沒有爭議吧大家都知道永動機不可能存在），不管後件是真是假，這個命題都是真的。

老師當時還說，「永動機」是一個空集，而空集是任何集合的子集，因而「永動機」是「機器」的子集（大致意思，細節上有錯誤歡迎糾正）。

那麼回到羅素的這段話，假設the
so-and-so 不存在，那麼空集也是空集的子集啊，為什麼the so-and-so 不能等於 the so-and-so呢？

The so-and-so 在羅素的語境中是definite description（限定性摹狀詞），羅素用「那個寫《瓦弗利》的人」舉例，那麼，到底是the so-and-so的形式與同一律中的X要有所區分，還是同一律本身就只能在X存在的情況下成立？

懇求邏輯學和分析哲學的大神前來賜教

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這個問題要從 Frege 說起了……

假設你已經基本了解 Frege 對於 sense 和 reference 的區分了。回顧一下區分的目的：

1. reference 相同而認知價值不同 eg. 「2=2」和「1999-1997=2」

2. 內涵語境下共指稱項替換不保真 eg. 「小明知道魯迅寫了狂人日記」和「小明知道周樹人寫了狂人日記」

3. 包含空名的命題是可理解的 eg. 「孫悟空和唐僧去西天取經」

請注意 Frege 持有這樣的觀點：如果一個命題中含有空名，那麼這個命題沒有 reference（語義值，真/假），只有 sense。

當然這裡有更廣泛的表述方式，但是我不太記得 Frege 的術語了，比如說 f 是一個函項而 a 是一個空名，那麼在 Frege 的處理下，f(a) 是沒有 reference 的。Frege 的原話有可能是這樣：如果一個飽和的表達式的構成部分中包含了至少一個空項，那麼這個飽和的表達式整體沒有 reference。

考慮一下等同的含義。

一方面，我們在談論兩個詞之間的等同性的時候，可以表示兩個詞的 reference 相同，另一方面，我們也表示兩個詞的 sense 相同。而如果我們認定 sense 就是確定 reference 的手段，那麼 sense 相同就會蘊含 reference 相同，也就是說：

• 如果 sense 被理解為「確定 reference 的手段」，那麼 sense 的等同性蘊含 reference 的等同性，而反之不然。

因此，既然我們能夠確定一個詞和另一個詞有相同的 sense，那麼它們就有相同的 reference。而顯然即便「a」是空名，a 與其自身也有相同的 sense，於是它們的 reference 是相同的。但是我們必須意識到 sense 的含混性，sense 如果並不是上面所說的「確定 reference 的方法」，而是別的概念，比如說「intension」的話，那麼問題就是另一種情況了。並且，「確定 reference 的手段相同蘊含 reference 相同」本身只是一個直觀的想法，並不具有說服力。這甚至是 begging the question。我們知道，Frege 認為所有真命題的語義值都是相同的：真，而所有假命題的語義值都是相同的：假。這沒有問題（其實問題大了去了……我一直都不太接受這一點），但是我們似乎沒有怎麼聽說過 Frege 說過所有真假不定的語義值都是相同的，或者，所有空名的語義值都是相同的。

產生這個問題的原因其實非常非常非常非常非常簡單。因為我們劃分了元語言和對象語言。談論語義值是否存在這件事情是在元語言層面上談論的。（真假，如果按照 Tarski 的說法，也應該是在元語言層面上談論的）而無論是一階邏輯中的等於號還是命題邏輯中的雙條件符號，都是對象語言中的符號。也就是說，對於 Frege 來說，問題分了兩層，對於有語義值的那些語句，就按照正常的邏輯規範做，對於沒有語義值的那些語句，它們以及包含它們的複合部分都沒有語義值。

然而請注意這樣一個事情：假設 p 中因為包含了空項而沒有語義值，而 q 是真的，r 是假的，我們會如何作出選擇：

• 認為「p 且 r」是假的，並且「p 或 q」是真的，還是，

• 認為「p 且 r」和「p 或 q」都沒有語義值？

這取決於一個區分：我們認為這裡的真值縫隙（真假之外的情況/沒有真值）是一個和真值同等層面上的東西，還是認為它是一個更高層面的東西？

如果對於第三值，我們採用一種亞里士多德在「明天有一場海戰」這種未來命題的例子中的理解方式，認為這個第三值是一種類似於未來命題因為不確定其是否發生因此認為其真值為「真假不定」的情況，那麼我們會更加容易接受前一種選擇。舉一個例子，「100 天之後廣州會下雨」是真值不定的，但是沒關係，大多數人的語言直觀會認為「100 天之後廣州會下雨，或者，1+1=2」是真的。

另一方面，Frege 式的嚴格限制更像是這樣一種說法，在語義值之外，他對於句子還給出了一個參數，叫做「是否包含錯誤」。在這種情形下，任何一個表達式如果包含了錯誤，那麼包含了這個表達式的任何表達式也就包含了錯誤。

也就是說，我們如果能夠和稀泥，給出兩套平行的東西，一套是語義值系統，另一套是是否包含錯誤，那麼我們可以開心地同時接受這兩套說法：雖然「p 且 r」和「p 或 q」都包含錯誤，但是我們能夠清楚地判斷出「p 且 r」是假的而「p 或 q」是真的。這就像是在寫代碼的時候，有一行有效代碼的「;」被打成了中文的「；」，這個源代碼是否包含錯誤？顯然包含。但是你能不能代替電腦算出它的結果呢？能啊。

當然了，表面上看 Russell 這個例子和之前討論的 Frege 不同，因為 Russell 的說話方式針對的似乎是一個原子命題而不是一個複合命題，而單純否認原子命題層面上的這種操作，並不必然會導致嚴格 Frege 自由邏輯中命題連接詞的工作方式，畢竟我們在邏輯系統中的兩個東西是分離的。但是即便如此，我們也可以而說：從氣質上來說 Russell 在這裡犯了類似的錯誤。更重要的是，Russell 本身的這種論斷並不是針對原子的情況，因為在 Russell 本人認為的真正的原子的情況下，是不會有指稱失敗的。

我么先來考察這個問題：如果 t 有可能指稱失敗，那麼 t=t 這種形式的句子在 Russell 看來是不是原子的？按照 Russell 的摹狀詞理論，以及建立在其上的專名理論。顯然不是這樣。回憶一下「當今法國國王是禿頭」的例子：

• 當今法國國王是禿頭：存在唯一的當今法國國王 x，並且 x 是禿頭。

在此基礎上，「當今法國國王不是禿頭」有兩種讀法：

• 並非（存在唯一的當今法國國王 x，並且 x 是禿頭）

• 存在唯一的當今法國國王 x，並且 x 不是禿頭

我們用 E(x) 作為 x=x 的縮寫，讀作「x 是自等的」（其中 x 是一個空位/詞項）。按照前面的例子，我們只需要把「是禿頭」換成「是自等的」，於是，「當今法國國王是自等的」，即「當今法國國王是當今法國國王」可以翻譯為：

• 存在唯一的當今法國國王 x，並且 x 是自等的：，
  即，存在唯一的當今法國國王 x，x=x：。

這句話顯然是錯的，雖然 x=x 在邏輯語言中幾乎總是真的（在 strict Fregean free logic 中不是如此），但是前面的存在是錯的啊。

在 Russell 那裡，根本就沒有嚴格 Frege 式自由邏輯的問題。因為沒有第三值。一個空詞項必然是因為指稱失敗導致的，而直接指稱不可能指稱失敗，可能指稱失敗的只有一般意義上的摹狀詞，和作為偽裝的限定摹狀詞的專名。也就是說，對於 Russell 而言，只要我們熟悉他的專名理論和摹狀詞理論，就會知道他後面的那句「it is necessary that the so-and-so should exist」是一個平凡的條件，因為在翻譯一個包含專名或者限定摹狀詞的語句的時候，他首先要在前面加上「存在一個如此這般的 x」。

從這個意義上來說，當 Russell 說「is not always true」的時候，不是按照 Frege 的意思說「is sometimes neither true nor false」而就是說「is sometimes false」。

整理一遍：

• 對於 Frege 而言，專名並不能還原為偽裝的摹狀詞（應該不能吧，我不確定），包含空名的表達式沒有 reference，因此對應的語句也就談不上真或者假。

• 對於 Russell 而言，所有的可以指稱失敗的詞都是偽裝的摹狀詞，而在翻譯一個含有偽裝的摹狀詞的語句的時候，必然會引入一個存在句作為複合語句的合取支（看上面法國國王的例子），當這個詞項指稱失敗的時候，這個存在句的合取支就得不到滿足，整個翻譯之後得到的複合語句就是假的。

最後再談論一下存在問題。

我們都知道福爾摩斯和孫悟空不存在。但是當一個人在討論《福爾摩斯探案集》 或者《西遊記》 的時候，他如果做出了一個包含了這樣的虛構人物的專名的論斷，如果你不想被打的話，你絕對不能首先採取現實世界的實在觀，然後再按照 Russell / Frege 的分析方式說他說的東西是錯的/無真假可言——這種說法除了在破壞交談環境之外沒有任何價值，它將這個語境內的所有和現實分離的東西都處理為同一種，不能真正區分語境內那些正確和錯誤的論斷，相當於破壞了這個語境。

日常語言活動中，元語言和對象語言的界限是模糊的。一本小說在介紹或者第一次描述各個角色的時候，實際上就是在做出一個元語言約定：從今往後這個詞所指稱的對象（在我們這個語境中）是存在的。如果你能接受我之前的觀點，認為 Frege 的主張「含有空項的表達式一定沒有語義值」是錯誤的說法，而實際正確的說法是「含有空項的表達式含有錯誤」的話，那麼在這裡就很容易理解了：因為「錯誤」是一個局部的概念。空項某種意義上來說也是一個局部的概念，在現實生活和《西遊記》裡面，「福爾摩斯」就是空項，而在《福爾摩斯探案集》裡面「福爾摩斯」就指那個福爾摩斯。當我們希望談論這個東西的時候，我們談論這個東西，而當我們不希望談論這個東西的時候，我們就說這個東西是空項，或者說它不存在。

需要注意的是，我之前提條件的時候加上了「依照我們現實世界的實在觀」這個條件。如果 Frege 或者 Russell 按照福爾摩斯所在的語境的實在觀來談論福爾摩斯，倒也不會有什麼問題。也就是說，這個問題最終還是會落到「到底什麼東西能夠算作存在」上。

最後還是應該正面回答一下題主的問題。按照 Frege 的觀點，當 t 是空詞項的時候，「t=t」沒有真值；按照 Russell 的觀點，當 t 是空詞項的時候，在我們完成了對於「t=t」的分析之後，我們會得到的形式，單純的邏輯表達式 x=x 雖然總是真的，但是前面的存在得不到滿足，因此是假的。而在我看來，我們需要區分真假和是否合法。當我們約定了 t 是空名的時候，我們就是想要避免談論 t，因此關於 t 的對象語言中的論斷都是不合法的（相對應地，我們必然會有一些包含 t 的元語言陳述，比如說「我們應該避免談論 t」以及「所有包含『t』的語句都是不合法的」），但是 t=t 依然是真的。

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先簡單寫點條目以作占坑用，以後再慢慢補充吧，這個問題很大也很複雜：

總體評價：羅素的那個觀點是「不好」的，這不是說它有內在的邏輯錯誤，而是說它在形而上學和語義學上都太狹隘了，以致於在此觀點下我們不得不放棄一大批有意義的命題乃至於知識。從這個角度來說，羅素的「實在感」反而不太「健全」。

本答案主要線索：關於「對象」的形而上學，我們到底思考了什麼，又知道些什麼？

1，當今哲學前沿關於虛構對象/object（或叫做「實體」/entity，我喜歡前者）的研究：Fiction (Stanford Encyclopedia of Philosophy)。國內有華中科技大學哲學系的徐敏專研這個問題，題主可以向他請教。

2，虛擬條件句/反事實條件句的語義學——反事實條件句說了什麼，其前件為假就足以確定它的整個命題為真么？

3，涵義、可能對象的指稱與可能世界語義學。

4，概念/謂詞與對象、關係概念（同一或「相等」就是關係概念）與對象。概念僅作為對象的摹狀詞，還是需要成為對象的涵義？

總結：對於「對象」的形而上學，我的看法是寧願讓「現實」對象的理論遷就抽象對象和虛構對象理論，也不要讓抽象對象和虛構對象理論遷就「現實」對象的理論。前者才更容易形成解釋力更強、適用範圍更廣泛、內部融貫程度更高的對象個體化和同一性標準。羅素的「健全的實在感」其實是不健全的。

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邏輯外行人來試著回答一下，我覺得有兩個概念要區別一下，「帶有永動屬性的機器」和「所有能永動的機器的集合」是兩個不同的東西，前一個不存在，後一個存在，是空集。

x=x 是什麼意思呢，它是指遍歷所有存在，自身與自身關於「等於"這一個二元性質都成立，如果不存在，自然就無法描述。

你說不對呀，我可以描述永動機是永動機，那是不同的意思，這句話的精確描述是，「{遍歷所有東西，（如果這個東西有永動的屬性，那麼這個東西屬於永動機集合——空集）}」判斷這句話是否成立呢，我們開始遍歷

如果打字機可以永動，那麼打字機屬於永動機的集合。因為它不能永動，所起前提假，整句話為真。

同理

如果電視機可以永動，那麼電視機屬於永動機的集合。為真。

如果樹葉可以永動，那麼樹葉屬於永動機的集合。為真。

一直下去，遍歷所有

因為這些皆真，所以說永動機是永動機沒有問題，但他與x=x語意並不一樣。

總結

不存在的東西無法描述，因為沒有遍歷到。

x=x既然說的出來，它已經遍歷了所有。

永動機是永動機沒問題，因為語意中沒有永動機這一實體，只涉及永動這一性質以及永動機集合，這二者都存在。

永動機集合=永動機集合也沒有問題，雖然它是空集。

永動機這個東西=永動機這個東西 這句話本身是無法表述的，因為它不是個東西。

邏輯啰嗦 個人淺見 請見諒。

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你們老師講得非常好，完全正確。x=x永遠真，不管x是什麼，這是邏輯上永真的。而「x存在」是一個事實命題，其真值取決於這個x所指稱的對象是否實存，不可混淆。邏輯命題是優先的，而且是先驗的，x=x和x存在是兩個獨立的命題。恰恰相反，對於空集，其元素恰恰滿足一切性質，空集的元素x可以既滿足x=x也可以滿足x不等於x，因為它根本沒有元素（是空集），正因為其元素可以x不等於x所以它代表空集，因為沒有非空集的元素滿足這個性質。另外，糾結一個空集的元素性質本身就是一件無意義的事情，其是真是假都是無所謂的。

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前面兩位答主回答非常好，題主只要把他倆的答案結合理解一下就OK了。

結合他們兩位的回答談點兒個人看法。

1.羅素如果把「so-and-so」限定在必須exit，他錯了。"x=x"不必以x存在為前提（我非常贊同oldgoat知友的總結部分）。羅心澄知友講得明白，"="兩邊有referenc則以reference判定真假，沒有reference則以sense判斷真假（只是這種真也不具有客觀真實性）。此外以sense為判定的方式本質上是對以reference為判定的方式的模擬。

2.你老師舉的永動機的例子，如果你複述無誤的話，那這個例子是錯的。

永動機不是空集。空集是存在（非虛構）的子集，不是不存在的子集。空集不是不存在，空代表「無名」，有可能是因為其referenc的可能性是不確定的，所以空集可以成為一切有reference的集合的子集，無名不等於不存在。但是永動機是不存在的集合，屬於無reference指稱的集合，所以永動機不可能是空集，它也就不可能屬於機器的集合。

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同一律「x=x」一定要在x存在的條件下才成立嗎？

答案是「沒錯！！！」

因為很顯然，

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知識/信息/object/實體/實體之間的關聯/實體之間的衍射和映射的可能性/實體引發實體網路的漣漪的可能性/漣漪的作用的擴散和衍射本身/時間過程

均以

實體本身出現在作用域中

為前提

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如果對於上述表達感到難以理解/不予認可/需要批判/說得不對/說得不全對/表述有問題/腦子是漿糊/純粹瞎扯 等感覺，可以參考如下額外的一句話：

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每一個時間過程，包括認知/思索/判斷/計算/物理上的漣漪/精神上的漣漪，均需要建立在作用域存在的前提下。

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那麼簡單地來說，如果沒有你的問題

同一律「x=x」一定要在x存在的條件下才成立嗎？

以及我原先的

思索/經驗/判斷/世界經驗的攝入/他人學術成果的攝入/自我的思索/回答的動機

等東西存在的話，

那麼我就不可能在這個時刻回答現在這樣的一篇回答，並且寫給你。

以上回答的意義是說「作用域」是「作用」得以發生的前提


（評論裡面有一個有趣的彩蛋，受匿名用戶回答的啟發）

-- 更新：將彩蛋上移：

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（評論裡面有一個有趣的彩蛋，受匿名用戶回答的啟發）：

匿名用戶說：若x=NaN(Not a Number),那麼x=x不成立。

（

"why-is-nan-not-equal-to-nan"

language agnostic

裡面提到NaN像一個病毒，跟任何數計算之後都是NaN

1/NaN = NaN, (20 + NaN - 3) * 100= NaN, NaN !== NaN, NaN + NaN = NaN

)

我的啟發：可以定一個東西叫做NS(Not Self)，然後定義它的=操作為NS = NS不成立，可以縮寫為NS != NS

（彩蛋結束）

彩蛋的意義是說「定義」，即闡釋場域的存在使得=和x都成為可以商榷的對象。


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那麼從一般意義上來說， "x = x"的意思是說

x = x所說的這個x，在所有的可能操作/漣漪的界面上面都呈現相同的所有性質。即f1(x)總是」等於「f2(x)，如果f1等於f2的話。

（這裡試圖給出「=」的描述）

問題在於，

表達式/處理操作的f1和f2使得x出現了兩次。（f的最簡單情形就是」列出」x）。

那麼，x就在界面上出現了兩次（最簡單的界面就是「表達式「，比如x=x，x+x等形式）。

而界面上出現了兩次即意味著：

• （可能）不同的時間點 以及

• （可能）不同的f的狀況（f本身也是複雜系統）以及

• （必然）不同的認知指代漣漪（人腦海中的）以及

• （可能）不同的x的內涵性質（x是複雜系統的情形下）

所以說，「界面」上x出現多少次，就帶來了多少個不同的x。實際上，因為真實世界永遠存在的全局衍射場域，以及思維世界永遠存在的指認衍射場域，即使我們的x並不在表達式的形式上表現為兩個或N個，而僅僅是一個x，那麼也會導向無窮無盡的rabbit hole

彩蛋之後這部分的意義是說「界面」存在的普遍性以及「作用」存在的普遍性。


-- 第二次更新

和 @王李棟 同學討論「=」等號的問題：

W: 為什麼可以定義一個東西不等於自身？

A: 因為「等於」是一個牽連了太多現實世界的意義的邏輯操作符號。

實際上把=當作是一個可以被任意定義的符號就足夠了，不用把」=「的現實意義想得太重。


A: 但是x=x這句話作為」同一律「的意義並不是日常意義上的"="而是恆等於「三條橫線」，即回答中所說的粗略定義：

x = x所說的這個x，在所有的可能操作/漣漪的界面上面都呈現相同的所有性質。即f1(x)總是」等於「f2(x)，如果f1等於f2的話。


W: =只是一個操作符，不代表等同 那麼這裡定義的=是什麼意思呢？

A: 比如我熟悉的javascript。

(x = 1) // 1


代表賦值,

(x === 1) // true


代表判斷相等。

前者作為式子本身的值是1，後者作為式子本身的值是true，

而如果

(x = 2) // 2
// then
(x === 1) // false


如果

(x = NaN)
// then
(x === x) // false


這麼來說，在js中:

1. 「=」的意義是賦值，它所構成的表達式本身的值就是所賦的值.

2. "==="的意義是「等於」，它的唯一價值就是為它所構成的表達式提供一個boolean類型的值：

true
false


（可以在瀏覽器按F12打開調試窗口試驗一下以上的表達式）

A: 所以計算機上的==（js中一般用===，也可以用==，兩者有細微差別）的含義，和數學表達式上的=的含義並不完全一致。

1. 數學表達式上的=是一種「超距作用」，是把(X Expression = y Expression)中的兩邊的expression以一種強大的作用直接綁定在一起，在任何情況下都必須滿足。

2. 而計算機上的==是一種「傳遞作用」，僅僅在你判斷( X Expression == Y Expression）的時候輸出這個傳遞作用的結果，是true，還是false？

3.計算機上的=是另一種"傳遞作用"，它的意義用於構成數學意義上的=的每一個具體的傳遞。但是無論任何，計算機上的=不是超距的。

實際上，為了在計算機中進行邏輯證明而專門設計的計算機語言Prolog，就具備數學性質的超距作用的=，但是，為了實現這個超距=，底層是眾多的傳遞=和眾多的傳遞==

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不過話又說回來，這份回答的最初的動因，就是需要指出

超距=在現實世界中的非普遍性，以及傳遞=和傳遞==在現實世界中的普遍性。

儘管

1. 超距=可以理解為是物理學的基石以及現代人類社會的唯一保證

同一律：存在規則，此規則在所有場合所有時間所有地點都生效（超距規則）。

這是科學存在的基礎，即默認我們人類通過某種手段可以窺探到那些超距規則

借用一段我自己的簽名檔：

Although formalism is the hallmark of human civilization, heuristism makes the true wisdom behind all recognitions and constructions.

-alex00zoe

但是

2. 傳遞=和傳遞==才是這些meta的規則的各種具體應用。

因為

3. 粒子/波/理念需要通過碰撞/干涉作用/思考過程才能互相影響，

儘管

4. 這些碰撞/干涉作用/思考過程所應用的meta規則是超距規則（相對論指出，這些超距規則本身並不「超越光速」；我們這裡所說的「超距」的意義是「超越具體情形，成為meta規則」），

但是

5.一個粒子/波/理念畢竟需要在物理上/量子效應中/思維域當中碰到它的counterpart才能夠構成作用，

所以：

超距作用=是超越的，穩定的，meta的，形而上的，基石的，用於指導各種現實系統的。

而傳遞作用=和傳遞作用==是普遍的，一般的，廣泛的，具體的，用於構建各種現實系統的。

第二次更新這部分的意義是說數學上的超距=和實際系統中的傳遞=與傳遞==的不同。


實際上，同一律主要是指超距=；而傳遞=和傳遞==，特別是人腦中的=表達式，即觀念宇宙中的一切物品（包括哲學，定義，表達式，規則）則必須服從於傳遞=和傳遞==的作用；因為無論何時，你思考=的時候，=已經抽出了它原有的表達式，成為了你的觀念宇宙中一個飄著的小灰塵；但是，在表達式內部的=，里索當然應該服從該表達式所從屬的形式系統或非形式系統的所有規則，這些規則體系有可能就是數學超距的，也有可能是計算機傳遞的。

-- 第三次更新

W: 能不能用淺顯一點介紹一下，感謝。 超距作用看懂了，但是和題目是什麼聯繫呢？

A:

題干所說的x=x所表達的意義是超距=，同一律的表達法就是x=x，同一律的意義是世界上的物理規則存在的前提。數學系統作為封閉的形式系統，是可以支持x=x這樣的超距作用的。

但是在現實物理世界和計算機世界以及人的思維世界以及現實的人類社會中，超距作用一般不會以明顯的方式顯現出來。

比如我說「x=這個蘋果」，顯然這個蘋果由綠轉紅，仍然還是x，但是x的意義顯然已經變化了。x其實是一個指代詞。它的意義是局部的，只有我和你現在在思維中都構建了這個x的拷貝x1和x2。現在為止，其他沒有任何人知道x。

而x1和x2分別在我和你的思維宇宙中擴散開來，並且根據外部輸入形成修正性質的描述比如綠的，紅的，轉變之類的。

但是如果這時候我說蘋果被Alice吃掉了。

那麼顯然x作為指代詞仍然存在，並且繼續在我們彼此的思維宇宙中扮演那個被吃掉的蘋果的使命，但是那個蘋果已經不存在了。但是x仍然存在。

A:

有幾個世界，數學世界，物理世界，思維世界，以及現實世界。

其中

• 數學世界可以任意構建，主要滿足其構建的規則就可以。

• 物理世界是同一律假設下（超距=）的數學世界。

• 思維世界是傳遞式的指代世界（傳遞=和傳遞==）。

• 然後就是現實世界了，現實世界就是物理世界的思維世界式的理解，
• 而如果不考慮思維世界在現實世界中永恆的嵌入的話（對於思考主體來說必然如此），那麼現實世界本身也是傳遞式的指代世界
• 比如一個人剛剛從北極坐飛機回來，那麼其樣貌和言行顯然帶有北極世界的信息，但是這個信息是因為他坐飛機回來才呈現在你面前的，所以是傳遞式的
• 而這個北極人能夠在你的腦海中出現，則是通過思維世界來傳遞這個信息的。
• 思維世界是一種特殊的物理世界，在其中可以構建任意其他世界（包括數學世界，物理世界，思維世界自己等）

• 思維世界的壞處是思維世界對於其所考慮的主體是永恆嵌入的，即x永遠處在變動之中。

• 然後還有一個特殊的世界，即計算機世界。

• 它的物理基礎是物理世界（從屬於物理世界），它的主要驅動者是思維世界（可以完全獨立地在思維世界中存在），它的整個理論框架是數學世界（從屬於數學世界，是超距=的），而它的應用場景則是現實世界（即與外部世界的物理世界和思維世界打交道），它本身的物理實現，是傳遞=的（CPU和馮諾依曼結構等，因為是現實世界的東西）。
• 計算機世界作為一個社會文化現象+一個物理現實+一個數學構想+一個人腦思維構件+一個自身可動的邏輯構件，同時從屬於以上所有世界。

第三次更新的意義是說幾個世界之間的關係，其互相的包含關係，其互相的成立（enable）關係。同時指出思維世界的極為特殊的性質，以及邏輯哲學表達式x=x本身從屬於思維世界的事實。同時也指出了計算機世界是一種極為特殊的思維世界和其他世界的綜合體現。

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X=X表達的應該只是原本的X本身，也即精確的某一個時間點的某一個位置的具體那個X，而不是下一個時刻的或者原來的X變換一下位置的X。也就是時間空間和X本身三方面共同來定位的那一個X。世間萬物即使同一個X只要有分秒或者毫釐的外部改變都應該不在相等。所以X=X應該只能指某一具體時間具體空間位置的X本身等於那個時間那個空間位置的X本身，也即X在某一時間點和某一空間點它自身存在狀態的唯一性。

個見，並無科學依據或真理依據^_^

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同一律在x無指謂的情況下是無意義的。

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舉個數學上的例子：

我們知道，無窮大是不可達到的（即「不存在的」），只能「趨近於無窮」

我們定義兩個集合的數量相等 的含義是 存在一個映射，使兩集合可以一一對應。

我們知道，實數集中有無窮多個實數，整數集中有無窮多個整數。

但是，實數與整數不能一一對應，即兩者的數量不相等。

即：無窮大≠無窮大

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